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1、2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1（4分）的绝对值为ABCD22（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是ABCD3（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是ABCD4（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其
2、中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是ABCD5（4分）下列运算正确的是ABCD6（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，若该组数据的中位数是3，则的值为A1B2C3D47（4分）下列说法正确的是A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8（4分）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，则四边形的面积为A40B24C20D159（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方
3、便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A甲B乙C丙D丁10（4分）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A1B2C3D4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11（4分）分解因式： 12（4分）方程的解为13（4分）使代数式有意义的取值范围是 14（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第
4、四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是15（4分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示若，则16（4分）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点设三角形，四边形的面积分别为，则17（4分）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是18（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升
5、幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将的展开式按的升幂排列得：依上述规律，解决下列问题：（1）若，则；（2）若，则三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19（8分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米已知，在同一水平面的同一直线上，求山高（可能用到的数据：，22（10分）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲
6、距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回（1）当为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程23（10分）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接（1）求证：是的切线；（2）若，劣弧的弧长为，求的半径24（10分）如图，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标25（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100
7、台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件
8、，可使公司的花费最少？26（12分）（1）如图1，在平行四边形中，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每
9、小题4分，共40分）1（4分）的绝对值为ABCD2【考点】15：绝对值【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：的绝对值为：2故选：【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键2（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是ABCD【考点】：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误故选：【点评】本题考查了轴对称图形的知识，
10、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是ABCD【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（4分
11、）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是ABCD【考点】：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是故选：【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法5（4分）下列运算正确的是ABCD【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；78：二次根式的加减法；35：合并同
12、类项【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式不能合并，不符合题意，故选：【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，若该组数据的中位数是3，则的值为A1B2C3D4【考点】：中位数【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，共有6个数，最中间的数只能为和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出的值【解答】解：数据1，4，3，2，4，中共有6个数，该组数据的中位数是3，解得故选：【点评】本题考
13、查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（4分）下列说法正确的是A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【考点】：点到直线的距离；：矩形的判定；：全等三角形的判定【分析】根据去全等三角形的判定方法得出不正确；由矩形的判定方法得出不正确；由补角的定义得出不正确；由点到直线的距离的定义得出正确；即可得出结论【解答】解：
14、有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于；不正确；点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、点到直线的距离以及补角的定义；熟记各个判定方法和定义是解题的关键8（4分）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，则四边形的面积为A40B24C20D15【考点】：菱形的判定与性质；：全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质得到，得到，推出四边形是菱形，根据勾股定理得到，于是得到结论【解答】解：，点是的中点，四边形是菱形，四边形的面积，故选：【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键9（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的
