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1、2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）下列各数中是负数的是（）A|3|B3C（3）D2（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD3（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A0.24105B2.4104C2.4103D241034（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a25（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c0有两个相等的实数根，则c（）
2、A4B2C1D46（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A平均数是8B众数是11C中位数是2D极差是107（3分）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD（）A45B40C35D308（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分
3、拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 10（3分）若a+b5，ab3，则a2b2 11（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 12（3分）计算：（）1 13（3分）将一次函数y3x的图象向
4、上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 14（3分）四边形的内角和是 15（3分）如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16（3分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢+矢2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC弦AB时，OC平分AB）可以求解现已知弦AB8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米三、解答题（本大题共10小题
5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中x319（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处
6、的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）20（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理：将
7、收集的数据进行分组并评价等第：分数x90x10080x9070x8060x70x60人数5a521等第ABCDE数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）统计表中的a （2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 （3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21（6分）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且ABCD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC16，BC10，求四边形ABCD的面积22（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案“
8、3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率23（8分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知M半径为
9、2，AMC60，双曲线y（x0）经过圆心M（1）求双曲线y的解析式；（2）求直线BC的解析式24（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平
10、均每天的总利润最大，最大是多少元？25（10分）如图一，抛物线yax2+bx+c过A（1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求FMN周长的最小值26（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD5，CD5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接B
11、N（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度2019年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）下列各数中是负数的是（）A|3|B3C（3）D【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值
12、菁优网版权所有【分析】根据负数的定义可得B为答案【解答】解：3的绝对值30；30；（3）30； 0故选：B【点评】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感2（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3
13、分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A0.24105B2.4104C2.4103D24103【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将24000用科学记数法表示为：2.4104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要
14、正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键5（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c0有两个相等的实数根，则c（）A4B2C1D4【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得
