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1、2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)1(3分)下列各数中是负数的是()A|3|B3C(3)D2(3分)下列立体图形中,俯视图是三角形的是()ABCD3(3分)今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人,24000用科学记数法表示为()A0.24105B2.4104C2.4103D241034(3分)下列计算正确的是()Aa6a3a2B(a2)3a5C2a+3a6aD2a3a6a25(3分)已知关于x的一元二次方程x24x+c0有两个相等的实数根,则c()
2、A4B2C1D46(3分)随着长株潭一体化进程不断推进,湘潭在交通方面越来越让人期待将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”,是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站,往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿,随机抽取了部分市民进行调查,并根据调查结果绘制如下统计图,关于交通工具选择的人数数据,以下结论正确的是()A平均数是8B众数是11C中位数是2D极差是107(3分)如图,将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置,若AOB40,则AOD()A45B40C35D308(3分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展据调查,湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江,在分
3、拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为()ABCD二、填空题(本大题共8小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)9(3分)函数y中,自变量x的取值范围是 10(3分)若a+b5,ab3,则a2b2 11(3分)为庆祝新中国成立70周年,某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为女生的概率是 12(3分)计算:()1 13(3分)将一次函数y3x的图象向
4、上平移2个单位,所得图象的函数表达式为 14(3分)四边形的内角和是 15(3分)如图,在四边形ABCD中,若ABCD,则添加一个条件 ,能得到平行四边形ABCD(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)16(3分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积(弦矢+矢2)孤田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC弦AB时,OC平分AB)可以求解现已知弦AB8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米三、解答题(本大题共10小题
5、,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)17(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来18(6分)阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以应用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下:立方和公式:x3+y3(x+y)(x2xy+y2)立方差公式:x3y3(xy)(x2+xy+y2)根据材料和已学知识,先化简,再求值:,其中x319(6分)我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图,运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射,当火箭到达点A处时,海岸边N处
6、的雷达站测得点N到点A的距离为8千米,仰角为30火箭继续直线上升到达点B处,此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15,求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离(结果精确到0.1千米)(参考数据:1.41,1.73)20(6分)每年5月份是心理健康宣传月,某中学开展以“关心他人,关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况,对全体2000名师生进行了心理测评,随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析:数据收集:抽取的20名师生测评分数如下85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90数据整理:将
7、收集的数据进行分组并评价等第:分数x90x10080x9070x8060x70x60人数5a521等第ABCDE数据分析:绘制成不完整的扇形统计图:依据统计信息回答问题(1)统计表中的a (2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 (3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导,请你根据数据分析结果,估计有多少师生需要参加团队心理辅导?21(6分)如图,将ABC沿着AC边翻折,得到ADC,且ABCD(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)若AC16,BC10,求四边形ABCD的面积22(6分)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案“
8、3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法;(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率23(8分)如图,在平面直角坐标系中,M与x轴的正半轴交于A、B两点,与y轴的正半轴相切于点C,连接MA、MC,已知M半径为
9、2,AMC60,双曲线y(x0)经过圆心M(1)求双曲线y的解析式;(2)求直线BC的解析式24(8分)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平
10、均每天的总利润最大,最大是多少元?25(10分)如图一,抛物线yax2+bx+c过A(1,0)B(3.0)、C(0,)三点(1)求该抛物线的解析式;(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1y2,求P点横坐标x1的取值范围;(3)如图二,过点C作x轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、CB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线CD和CE上的动点,求FMN周长的最小值26(10分)如图一,在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD,AD5,CD5,点M是线段AC上一动点(不与点A重合),连结BM,过点M作BM的垂线交射线DE于点N,连接B
11、N(1)求CAD的大小;(2)问题探究:动点M在运动的过程中,是否能使AMN为等腰三角形,如果能,求出线段MC的长度;如果不能,请说明理由MBN的大小是否改变?若不改变,请求出MBN的大小;若改变,请说明理由(3)问题解决:如图二,当动点M运动到AC的中点时,AM与BN的交点为F,MN的中点为H,求线段FH的长度2019年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)1(3分)下列各数中是负数的是()A|3|B3C(3)D【考点】11:正数和负数;14:相反数;15:绝对值
12、菁优网版权所有【分析】根据负数的定义可得B为答案【解答】解:3的绝对值30;30;(3)30; 0故选:B【点评】本题运用了负数的定义来解决问题,关键是要有数感2(3分)下列立体图形中,俯视图是三角形的是()ABCD【考点】U1:简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形,据此判断得出物体的俯视图【解答】解:A、立方体的俯视图是正方形,故此选项错误;B、圆柱体的俯视图是圆,故此选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形,故此选项正确;D、圆锥体的俯视图是圆,故此选项错误;故选:C【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3(3
13、分)今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人,24000用科学记数法表示为()A0.24105B2.4104C2.4103D24103【考点】1I:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将24000用科学记数法表示为:2.4104,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要
14、正确确定a的值以及n的值4(3分)下列计算正确的是()Aa6a3a2B(a2)3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;49:单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值,再判断即可【解答】解:A、结果是a3,故本选项不符合题意;B、结果是a6,故本选项不符合题意;C、结果是5a,故本选项不符合题意;D、结果是6a2,故本选项符合题意;故选:D【点评】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点,能够正确求出每个式子的值是解此题的关键5(3分)已知关于x的一元二次方程x24x+c0有两个相等的实数根,则c()A4B2C1D4【考点】AA:根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程,解方程即可得