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1、2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5
2、（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，
3、3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户
4、家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克15（4分）如图，已知直线11l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么1 度16（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、
5、D1分别在边AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|1|+820（10分）解方程：121（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）
6、求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C
7、，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x【考点】4I
8、：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故A错误；（C）原式6x2，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故选：D【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyByCyD
9、y【考点】F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例
10、函数的性质是关键4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差菁优网版权所有【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙
11、稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数5（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确
12、，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8【考点】MJ：圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z由题意：，解得，故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果
13、直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）24a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解答】解：（2a2）222a44a4【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8（4分）已知f（x）x21，那么f（1）0【考点】E5：函数值菁优网版权所有【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x1时，f（1）（1）210故答案为：0【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是m【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：由题意知14m0，m故填空答案：m【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数
