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1、2019 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 一一 选择题选择题 本题有本题有 10 小题小题 每题每题 3 分分 共共 30 分分 请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项 不选不选 多选 错选 均不得分 多选 错选 均不得分 1 3 分 2019 的相反数是 A 2019B 2019C D 2 3 分 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分 嫦娥四号 探测器飞行约 380000 千米 实现人类 探测器首次在月球背面软着陆 数据 380000 用科学记数法表示为 A 38 104B 3 8 104C 3 8 105D 0 38 106 3 3 分 如图
2、是由四个相同的小正方形组成的立体图形 它的俯视图为 A B C D 4 3 分 2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开 某市在五届数博会上 的产业签约金额的折线统计图如图 下列说法正确的是 A 签约金额逐年增加 B 与上年相比 2019 年的签约金额的增长量最多 C 签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D 2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22 98 5 3 分 如图是一个 2 2 的方阵 其中每行 每列的两数和相等 则 a 可以是 A tan60 B 1C 0D 12019 6 3 分 已知四个实数 a b c d 若 a b c d 则 A
3、 a c b dB a c b dC ac bdD 7 3 分 如图 已知 O 上三点 A B C 半径 OC 1 ABC 30 切线 PA 交 OC 延长线于点 P 则 PA 的长为 A 2B C D 8 3 分 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题 马四匹 牛六头 共价四十八 两 我国古代货币单位 马二匹 牛五头 共价三十八两 问马 牛各价几何 设马 每匹 x 两 牛每头 y 两 根据题意可列方程组为 A B C D 9 3 分 如图 在直角坐标系中 已知菱形 OABC 的顶点 A 1 2 B 3 3 作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA B C 再作图形 OA B C 关于
4、点 O 的中心对称图形 OA B C 则点 C 的对应点 C 的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 10 3 分 小飞研究二次函数 y x m 2 m 1 m 为常数 性质时如下结论 这个函数图象的顶点始终在直线 y x 1 上 存在一个 m 的值 使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 点 A x1 y1 与点 B x2 y2 在函数图象上 若 x1 x2 x1 x2 2m 则 y1 y2 当 1 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围为 m 2 其中错误结论的序号是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题
5、每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 11 4 分 分解因式 x2 5x 12 4 分 从甲 乙 丙三人中任选两人参加 青年志愿者 活动 甲被选中的概率为 13 4 分 数轴上有两个实数 a b 且 a 0 b 0 a b 0 则四个数 a b a b 的大小关系为 用 号连接 14 4 分 如图 在 O 中 弦 AB 1 点 C 在 AB 上移动 连结 OC 过点 C 作 CD OC 交 O 于点 D 则 CD 的最大值为 15 4 分 在 x2 4 0 的括号中添加一个关于 x 的一次项 使方程有两个相等的 实数根 16 4 分 如图 一副含 30 和 45 角的三角板 ABC 和
6、EDF 拼合在个平面上 边 AC 与 EF 重合 AC 12cm 当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时 点 F 同时从点 C 出发沿射 线 BC 方向滑动 当点 E 从点 A 滑动到点 C 时 点 D 运动的路径长为cm 连接 BD 则 ABD 的面积最大值为cm2 三三 解答题解答题 本题有本题有 8 小题小题 第第 17 19 题每题题每题 6 分分 第第 20 21 题每题题每题 8 分分 第第 22 23 题题 每题每题 10 分 第分 第 24 题题 12 分 共分 共 66 分 友情提示 做解答题 别忘了写出必要的过程 作分 友情提示 做解答题 别忘了写出必要的过程 作 图
7、 包括添加辅助线 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 图 包括添加辅助线 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17 6 分 小明解答 先化简 再求值 其中 x 1 的过程如图 请 指出解答过程中错误步骤的序号 并写出正确的解答过程 18 6 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 在对角线 BD 请添加一个条件 使得结论 AE CF 成立 并加以证明 19 6 分 如图 在直角坐标系中 已知点 B 4 0 等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比 例函数 y 的图象上 1 求反比例函数的表达式 2 把 OAB 向右平移 a 个单位长度 对应得到 O A B 当这个函数图象经过
8、 O A B 一边的中点时 求 a 的值 20 8 分 在 6 6 的方格纸中 点 A B C 都在格点上 按要求画图 1 在图 1 中找一个格点 D 使以点 A B C D 为顶点的四边形是平行四边形 2 在图 2 中仅用无刻度的直尺 把线段 AB 三等分 保留画图痕迹 不写画法 21 8 分 在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中 某社区为了了解居民掌握垃圾分类 知识的情况进行调查 其中 A B 两小区分别有 500 名居民参加了测试 社区从中各随机 抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息 信息一 A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图 每一组含前一个边界值 不含后一 个边界值 信息
9、二 上图中 从左往右第四组的成绩如下 7575797979798080 8182828383848484 信息三 A B 两小区各 50 名居民成绩的平均数 中位数 众数 优秀率 80 分及以 上为优秀 方差等数据如下 部分空缺 小区平均数中位数众数优秀率方差 A75 17940 277 B75 1777645 211 根据以上信息 回答下列问题 1 求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 2 请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 3 请尽量从多个角度 选择合适的统计量分析 A B 两小区参加测试的居民掌握垃圾 分类知识的情况 22 10 分 某挖掘机的底座高 AB 0 8
10、米 动臂 BC 1 2 米 CD 1 5 米 BC 与 CD 的 固定夹角 BCD 140 初始位置如图 1 斗杆顶点 D 与铲斗顶点 E 所在直线 DE 垂直 地面 AM 于点 E 测得 CDE 70 示意图 2 工作时如图 3 动臂 BC 会绕点 B 转动 当点 A B C 在同一直线时 斗杆顶点 D 升至最高点 示意图 4 1 求挖掘机在初始位置时动臂 BC 与 AB 的夹角 ABC 的度数 2 问斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了多少米 精确到 0 1 米 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 sin70 0 94 cos70 0 34 1 73 23 10 分 小波
11、在复习时 遇到一个课本上的问题 温故后进行了操作 推理与拓展 1 温故 如图 1 在 ABC 中 AD BC 于点 D 正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上 顶点 P N 分别在 AB AC 上 若 BC 6 AD 4 求正方形 PQMN 的边长 2 操作 能画出这类正方形吗 小波按数学家波利亚在 怎样解题 中的方法进行操 作 如图 2 任意画 ABC 在 AB 上任取一点 P 画正方形 P Q M N 使 Q M 在 BC 边上 N 在 ABC 内 连结 BN 并延长交 AC 于点 N 画 NM BC 于点 M NP NM 交 AB 于点 P PQ BC 于点 Q 得到四边形 PPQM
12、N 小波把线段 BN 称为 波利亚线 3 推理 证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形 4 拓展 在 2 的条件下 在射线 BN 上截取 NE NM 连结 EQ EM 如图 3 当 tan NBM 时 猜想 QEM 的度数 并尝试证明 请帮助小波解决 温故 推理 拓展 中的问题 24 12 分 某农作物的生长率 p 与温度 t 有如下关系 如图 1 当 10 t 25 时可近 似用函数 p t 刻画 当 25 t 37 时可近似用函数 p t h 2 0 4 刻画 1 求 h 的值 2 按照经验 该作物提前上市的天数 m 天 与生长率 p 满足函数关系 生长率 p0 20 250 30 3
13、5 提前上市的天数 m 天 051015 请运用已学的知识 求 m 关于 p 的函数表达式 请用含 t 的代数式表示 m 3 天气寒冷 大棚加温可改变农作物生长速度 在 2 的条件下 原计划大棚恒温 20 时 每天的成本为 200 元 该作物 30 天后上市时 根据市场调查 每提前一天上市 售出 一次售完 销售额可增加 600 元 因此给大棚继续加温 加温后每天成本 w 元 与大棚温度 t 之间的关系如图 2 问提前上市多少天时增加的利润最大 并求这个 最大利润 农作物上市售出后大棚暂停使用 2019 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
14、一一 选择题选择题 本题有本题有 10 小题小题 每题每题 3 分分 共共 30 分分 请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项 不选不选 多选 错选 均不得分 多选 错选 均不得分 1 3 分 2019 的相反数是 A 2019B 2019C D 分析 根据相反数的意义 直接可得结论 解答 解 因为 a 的相反数是 a 所以 2019 的相反数是 2019 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 理解 a 的相反数是 a 是解决本题的关键 2 3 分 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分 嫦娥四号 探测器飞行约 380000 千米 实现人类 探测器首次在月球背面软着陆
15、 数据 380000 用科学记数法表示为 A 38 104B 3 8 104C 3 8 105D 0 38 106 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 380000 3 8 105 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 3 分 如图是由四个相
16、同的小正方形组成的立体图形 它的俯视图为 A B C D 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答 解 从上面看易得第一层有 1 个正方形 第二层有 2 个正方形 如图所示 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的正面看得到的视图 4 3 分 2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开 某市在五届数博会上 的产业签约金额的折线统计图如图 下列说法正确的是 A 签约金额逐年增加 B 与上年相比 2019 年的签约金额的增长量最多 C 签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D 2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22 98 分析 两条折线图一一判断即可 解答 解 A 错误 签约金额 2017 2018 年是下降的 B 错误 与上年相比 2016 年的签约金额的增长量最多 C 正确 D 错误 下降了 9 3 故选 C 点评 本题考查折线统计图 解题的关键是理解题意读懂图象信息 属于中考常考题 型 5 3 分 如图是一个 2 2 的方阵 其中每行 每列的两数和相等 则 a 可以是 A tan60 B
