《人教版八年级数学下册18.2.1《矩形》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册18.2.1《矩形》PPT课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 2 1矩形 第十八章平行四边形 第1课时矩形的性质 新课标人教版八年级数学下册 1 理解矩形的概念 知道矩形与平行四边形的区别与联系 重点 2 会证明矩形的性质 会用矩形的性质解决简单的问题 重点 难点 3 掌握直角三角形斜边中线的性质 并会简单的运用 重点 观察下面图形 长方形在生活中无处不在 导入新课 情景引入 思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系 你还能举出其他的例子吗 讲授新课 活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示 使平行四边形的一个内角变化 请同学们注意观察 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也叫做长方形 归纳总结 平行四边形不一定是矩形 思考因为矩
2、形是平行四边形 所以它具有平行四边形的所有性质 由于它有一个角为直角 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢 可以从边 角 对角线等方面来考虑 活动2 准备素材 直尺 量角器 橡皮擦 课本 铅笔盒等 1 请同学们以小组为单位 测量身边的矩形 如书本 课桌 铅笔盒等 的四条边长度 四个角度数和对角线的长度及夹角度数 并记录测量结果 A B C D O 物体 测量 实物 形象图 2 根据测量的结果 你有什么猜想 猜想1矩形的四个角都是直角 猜想2矩形的对角线相等 你能证明吗 证明 四边形ABCD是矩形 B D C A AB DC B C 180 又 B 90 C 90 B C D A 90
3、 如图 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 B C D A 90 A B C D 证一证 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 90 在 ABC和 DCB中 AB DC ABC DCB BC CB ABC DCB AC DB A B C D O 如图 四边形ABCD是矩形 ABC 90 对角线AC与DB相交于点O 求证 AC DB 矩形除了具有平行四边形所有性质 还具有的性质有 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 归纳总结 几何语言描述 在矩形ABCD中 对角线AC与DB相交于点O ABC BCD CDA DAB 90 AC DB A B C D O 例1如图 在矩形A
4、BCD中 两条对角线AC BD相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD OA OC AC OB OD BD OA OB 又 AOB 60 OAB是等边三角形 OA AB 4 AC BD 2OA 8 A B C D O 典例精析 矩形的对角线相等且互相平分 例2如图 在矩形ABCD中 E是BC上一点 AE AD DF AE 垂足为F 求证 DF DC A B C D E F 证明 连接DE AD AE AED ADE 四边形ABCD是矩形 AD BC C 90 ADE DEC DEC AED 又 DF AE DFE C 90 又 DE DE DF
5、E DCE DF DC 例3如图 将矩形ABCD沿着直线BD折叠 使点C落在C 处 BC 交AD于点E AD 8 AB 4 求 BED的面积 解 四边形ABCD是矩形 AD BC A 90 2 3 又由折叠知 1 2 1 3 BE DE 设BE DE x 则AE 8 x 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 42 8 x 2 x2 解得x 5 即DE 5 S BED DE AB 5 4 10 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 思考请同学们拿出准备好的矩形纸片 折一折 观察并思考 矩形是不是轴对称图形 如果是 那么对称轴有几条 矩形的性质 对称性 对称轴 轴对称图形 2条 练一练 1 如图
6、 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列说法错误的是 A AB DCB AC BDC AC BDD OA OB A B C D O C 2 如图 EF过矩形ABCD对角线的交点O 且分别交AB CD于E F 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 3 如图 在矩形ABCD中 AE BD于E DAE BAE 3 1 求 BAE和 EAO的度数 解 四边形ABCD是矩形 DAB 90 AO AC BO BD AC BD BAE DAE 90 AO BO 又 DAE BAE 3 1 BAE 22 5 DAE 67 5 AE BD ABE 90 BAE 90 22 5 67 5 OAB AB
7、E 67 5 EAO 67 5 22 5 45 活动 如图 一张矩形纸片 画出两条对角线 沿着对角线AC剪去一半 问题Rt ABC中 BO是一条怎样的线段 它的长度与斜边AC有什么关系 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 试给出数学证明 O D 证明 延长BO至D 使OD BO 连接AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 ABC 90 平行四边形ABCD是矩形 AC BD 如图 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 求证 BO AC BO BD AC 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证一证 例4如图 在 ABC中 AD是高 E F分别是A
8、B AC的中点 1 若AB 10 AC 8 求四边形AEDF的周长 解 AD是 ABC的高 E F分别是AB AC的中点 DE AE AB 10 5 DF AF AC 8 4 四边形AEDF的周长 AE DE DF AF 5 5 4 4 18 典例精析 2 求证 EF垂直平分AD 证明 DE AE DF AF E F在线段AD的垂直平分线上 EF垂直平分AD 当已知条件含有线段的中点 直角三角形的条件时 可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解 例5如图 已知BD CE是 ABC不同边上的高 点G F分别是BC DE的中点 试说明GF DE 解 连接EG DG BD CE是 ABC的高 BD
9、C BEC 90 点G是BC的中点 EG BC DG BC EG DG 又 点F是DE的中点 GF DE 在直角三角形中 遇到斜边中点常作斜边中线 进而可将问题转化为等腰三角形的问题 然后利用等腰三角形 三线合一 的性质解题 如图 在 ABC中 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3cm 则AC cm 2 若 C 30 AB 5cm 则AC cm BD cm 6 10 5 练一练 当堂练习 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分2 若直角三角形的两条直角边分别5和12 则斜边上的中线长为 A 13B 6C 6 5D 不
10、能确定3 若矩形的一条对角线与一边的夹角为40 则两条对角线相交的锐角是 A 20 B 40 C 80 D 10 A C C 4 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是AO AD的中点 若AB 6cm BC 8cm 则EF cm 2 5 5 如图 ABC中 E在AC上 且BE AC D为AB中点 若DE 5 AE 8 则BE的长为 6 第4题图 第5题图 6 如图 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O BE AC交DC的延长线于点E 1 求证 BD BE 2 若 DBC 30 BO 4 求四边形ABED的面积 A B C D O E 1 证明 四边形AB
11、CD是矩形 AC BD AB CD 又 BE AC 四边形ABEC是平行四边形 AC BE BD BE 2 解 在矩形ABCD中 BO 4 BD 2BO 2 4 8 DBC 30 CD BD 8 4 AB CD 4 DE CD CE CD AB 8 在Rt BCD中 BC 四边形ABED的面积 4 8 A B C D O E 7 如图 在矩形ABCD中 AB 6 AD 8 P是AD上的动点 PE AC PF BD于F 求PE PF的值 解 连接OP 四边形ABCD是矩形 DAB 90 OA OD OC OB S AOD S DOC S AOB S BOC S矩形ABCD 6 8 12 在Rt
12、BAD中 由勾股定理得BD 10 AO OD 5 S APO S DPO S AOD AO PE DO PF 12 即5PE 5PF 24 PE PF 能力提升 课堂小结 矩形的相关概念及性质 具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 第十八章平行四边形 18 2 1矩形 第2课时矩形的判定 新课标人教版八年级数学下册 1 经历矩形判定定理的猜想与证明过程 理解并掌握矩形的判定定理 重点 2 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题 难点 复习引入 导入新课 问题1矩
13、形的定义是什么 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 问题2矩形有哪些性质 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 思考工人师傅在做门窗或矩形零件时 如何确保图形是矩形呢 现在师傅带了两种工具 卷尺和量角器 他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题 这是为什么呢 这节课我们一起探讨矩形的判定吧 讲授新课 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法 问题1除了定义以外 判定矩形的方法还有没有呢 矩形是特殊的平行四边形 类似地 那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立 问题2上节课我们已经知道 矩形的对角线相等 反过来 小明
14、猜想对角线相等的四边形是矩形 你觉得对吗 我猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 不对 等腰梯形的对角线也相等 不对 矩形是特殊的平行四边形 所以它的对角线不仅相等且平分 思考你能证明这一猜想吗 已知 如图 在 ABCD中 AC DB是它的两条对角线 AC DB 求证 ABCD是矩形 证明 AB DC BC CB AC DB ABC DCB ABC DCB AB CD ABC DCB 180 ABC 90 ABCD是矩形 矩形的定义 证一证 矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 归纳总结 几何语言描述 在平行四边形ABCD中 AC BD 平行四边形ABCD是矩形 思考数学来源于生活 事实
15、上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你现在知道为什么了吗 对角线相等的平行四边形是矩形 解 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AC OB OD BD 又 OA OD AC BD 四边形ABCD是矩形 BAD 90 又 OAD 50 OAB 40 典例精析 例2如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO上的一点 且AE BF CG DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 AO BO CO DO
16、矩形的对角线互相平分 AE BF CG DH OE OF OG OH 四边形EFGH是平行四边形 EO OG FO OH 即EG FH 四边形EFGH是矩形 练一练 1 如图 在 ABCD中 AC和BD相交于点O 则下面条件能判定 ABCD是矩形的是 A AC BDB AC BCC AD BCD AB AD A 2 如图ABCD中 1 2中 此时四边形ABCD是矩形吗 为什么 1 2 解 四边形ABCD是矩形 理由如下 四边形ABCD是平行四边形 AO CO DO BO 又 1 2 AO BO AC BD 四边形ABCD是矩形 问题1上节课我们研究了矩形的四个角 知道它们都是直角 它的逆命题是什么 成立吗 逆命题 四个角是直角的四边形是矩形 成立 问题2至少有几个角是直角的四边形是矩形 猜测 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 证一证 矩形的判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 归纳总
