《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(四)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(四)理科数学.pdf（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟 四 理科数学试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选
2、考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知全集 UR 1 21 8 x Nx ln1Mx yx 则图中阴影部分表示的集合是 A 3 1 B 3 0C 1 0D 3 答案 C 解析 分析 阴影部分用集合表示为
3、U NC M 只要求出M N进行集合的运算即可 详解 解 图中阴影部分表示的集合 U NC M 2 由 1 21 30 8 x Nxxx ln1 1 Mx yxx x 则 1 U C Mx x 则 10 U NC Mxx 故选C 点睛 正确理解集合M N所表达的含义 以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键 2 设 01a 则 log 1 ab 是 ba 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 分析 先找出log1 ab 的等价条件 然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 详解 解 01aQ log1log aa ba 0
4、ba 0babaQ ba推不出0ba 0b a 是 ba充分不必要条件 即 log 1 ab 是 ba 的充分不必要条件 故选 B 点睛 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键 属 于基础题 3 已知2 1 log 3 a 3 5b 1 2 2c 则a b c的大小关系为 A abcB acbC c ba D c ab 答案 A 解析 分析 3 容易得出 1 3 2 2 1 log0 051 21 3 从而得出a b c的大小关系 详解 22 1 loglog 10 3 30 0551 1 2 221 abc 故选A 点睛 本题考查对数函数 指数函数
5、的单调性 指数函数的值域 关键是找到a b c的范围 4 函数ln26fxxx的零点一定位于区间 A 1 2B 2 3C 3 4D 4 5 答案 B 解析 分析 函数f xlnx2x6在其定义域上连续 同时可判断f 2 0 f 3 0 从而可得解 详解 函数f x lnx2x6在其定义域上连续 f 2 ln2 2 2 6 ln2 2 0 f 3 ln3 2 3 6 ln3 0 故函数f xlnx2x6的零点在区间 2 3 上 故选 B 点睛 本题考查了函数的零点存在定理 对数函数的性质与计算 熟记定理 准确计算是关键 属于基 础题 5 将函数 2 3sincoscosfxxxx的图象向左平移
6、6 个单位得到函数g x的图象 则函数g x的一 个对称中心是 A 1 42 B 1 42 C 1 12 2 D 51 122 答案 A 解析 分析 利用三角函数关系式的恒等变换 把函数的关系式变形成正弦型函数 进一步利用整体思想求出函数的对 4 称中心 详解 函数 2 fx3sinxcosxcos x 31cos2x sin2x 22 1 sin 2x 62 把函数的图象向左平移 6 个单位 得到函数g x 1 sin 2x 362 cos2x 1 2 的图象 令 2xk kZ 2 解得 x k 24 k Z 当 k 0 时 函数的对称中心为 1 4 2 故选 A 点睛 本题考查三角函数关系
7、式的恒等变换 三角函数平移变换和伸缩变换的应用 正弦型函数的性质 的应用 注意最后结果对称中心的纵坐标易错写为0 6 若正整数N除以正整数 m后的余数为n 则记为 mod Nnm 例如102 mod4 如图程序框图的 算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理 执行该程序框图 则输出的n等于 A 20 B 21C 22 D 23 5 答案 C 解析 试题分析 由已知中的程序框图得 该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件 被 3 除 余 1 被 5 除余 2 最小为两位数 所输出的 22n 故选 C 考点 程序框图 名师点睛 本题考查程序框图 属中档题 识别运行算法流程图和完善流程图是
8、高考的热点 解答这一类 问题 第一 要明确流程图的顺序结构 条件结构和循环结构 第二 要识别运行流程图 理解框图所解 决的实际问题 第三 按照题目的要求完成解答 对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合 进一步强 化框图问题的实际背景 7 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 它对我国民间普及珠算和数学知识起到了 很大的作用 是东方古代数学的名著 在这部著作中 许多数学问题都是以歌诀形式呈现的 如 九儿问 甲歌 就是其中一首 一个公公九个儿 若问生年总不知 自长排来差三岁 共年二百又零七 借问长儿 多少岁 各儿岁数要详推 在这个问题中 这位公公的长儿的年龄为 A 23岁B 32
9、岁C 35 岁D 38岁 答案 C 解析 分析 根据题意 得到数列 n a 是等差数列 由9 207S 求得数列的首项1 a 即可得到答案 详解 设这位公公的第n个儿子的年龄为 n a 由题可知 n a 是等差数列 设公差为d 则3d 又由 9 207S 即 91 98 9 3 207 2 Sa 解得 1 35a 即这位公公的长儿的年龄为35 岁 故选 C 点睛 本题主要考查了等差数列前n 项和公式的应用 其中解答中认真审题 熟练应用等差数列的前n 项和公式 准确运算是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 8 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 6 A 3 8 B 4
10、 C 5 24 D 7 24 答案 D 解析 分析 首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分 削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即 1 4 下方削 去半个球 根据尺寸计算即可 详解 观察三视图发现 该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分 削去部分的体积为圆柱体积一半的 一半即 1 4 下方削去半个球 故几何体的体积为 223 1111417 22 24223224 V 故选 D 点睛 本题主要考查了由三视图判断几何体的知识 解题的关键是首先判断几何体的形状 然后根据其 尺寸计算体积 属于中档题 9 若平面向量 a b c r r r 满足2a r 4b r 4a b r r 3cab v v
11、v 则cb v v 的最大值为 A 733 B 733 C 2 133 D 2 133 答案 D 解析 详解 设向量 a b v v 的夹角为 则 cos8cos4a ba b vv vv 1 cos 2 3 7 于是可设 2 0 2 23 ab rr 令 cx y r 则 2 3 cabx y v vv 由题意得 2 22 2 3 3cabxy v vv 表示点 x y 在以 0 2 3 为圆心 半径为 3的圆上 又 2 2 3 cbxy v v 22 2 2 3 cbxy v v 表示圆上的点 x y 与点 2 2 3 间的距离 cb v v 的最大值为 22 02 232 3 32 13
12、 3 故选 D 点睛 由于向量具有数形两方面的性质 所以在解答向量的有关问题时可借助坐标 将向量的问题转化 为数的运算的问题 如本题中最值的计算问题 通过建立适当的平面直角坐标系 将向量模的问题转化为 距离问题求解 考查数形结合和转化的运用 同时也考查计算能力 10 某人在微信群中发一个8 元 拼手气 红包 被甲 乙 丙三人抢完 若三人均领到整数元 且每人至 少领到 1 元 则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 A 1 3 B 8 21 C 3 7 D 5 18 答案 B 解析 分析 利用隔板法得到共计有n 2 7 C 21 种领法 利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m 8
13、 由此能求出结果 详解 如下图 利用隔板法 得到共计有n 2 7 C21 种领法 甲领 3 元 甲领取的钱数不少于其他任何人 的情况有2 种 即乙领3 元 丙领2 元或丙领3 元 乙领2 元 记为 乙2 丙 3 或 丙2 乙 3 8 甲领 4 元 甲领取的钱数不少于其他任何人 的情况有3 种 即 乙1 丙 3 或 丙1 乙 3 或 乙2 丙 2 甲领 5 元 甲领取的钱数不少于其他任何人 的情况有2 种 即 乙1 丙 2 或 丙1 乙 2 甲领 6 元 甲领取的钱数不少于其他任何人 的情况只有1 种 即 乙1 丙 1 甲领取的钱数不少于其他任何人 的情况总数m 2 3 2 1 6 甲领取的钱数
14、不少于其他任何人的概率p 8 21 故选 B 点睛 本题考查概率的求法 考查隔板法等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基 础题 11 设 1 F 2 F 分别是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点 直线 l 过1 F交椭圆C于A B两点 交y 轴于C点 若满足 11 3 2 FCAF uuu ruuu r 且 12 30CF F o 则椭圆的离心率为 A 3 3 B 3 6 C 1 3 D 1 6 答案 A 解析 分析 根据椭圆中线段关系 表示出 1 4 3 9 c AF 12 2F Fc 2 4 3 2 9 c AFa 由余弦定理即可求得 a与 c 的关
15、系 进而求得离心率 详解 因为F1是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左焦点 直线l过 F1交 y 轴于 C 点 所以 1 0Fc 即 1 OFc 因为 12 30CF F o 所以 1 2 3 3 c CF 又因为 11 3 2 FCAF u uu vuuuv 所以 1 4 3 9 c AF 9 在三角形AF1F2 中 1 4 3 9 c AF 12 2F Fc 2 4 3 2 9 c AFa 根据余弦定理可得 222 1122 12 112 cos 2 AFF FAF AF F AFF F 代入得 22 2 4 34 3 22 99 3 2 4 3 22 9 cc ca c
16、c 化简得3ac 所以离心率为 3 3 c e a 所以选 A 点睛 本题考查了椭圆的基本性质及其综合应用 余弦定理求椭圆斜率的用法 计算量较大 易出错 属于难题 12 若对任意的实数 t 函数 3 3 3 t fxxtxeax在R上是增函数 则实数 a的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 答案 A 解析 3 3 3 t fxxtxeax在 R 上都是增函数 2 2 3330 t fxxtxea 在R上恒成立 2 2 t axtxe 22 2 22lnln ln ln2 222 tttt tt xtxtx 令 y t lnt 则 1 1y t 0 1 上 y 0 t 1时 ymin 1 2 ln 2 tt 的最小值为 1 2 1 0 a 1 2 故选 A 二 填空题 本题共4小题 每小题 5 分 共 20分 13 已知复数 z满足 2i 1i z i是虚数单位 则复数 z 的 共轭复数 z 答案 1i 解析 分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 详解 2 1 222 1 1112 ii ii zi iii 1zi 故答案为 1 i 点睛 本题考查复数代数
