《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(十五)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(十五)理科数学.pdf（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟 十五 理科数学 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选考
2、题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设全集 8UxNx 集合1 3 7A 2 3 8B 则 U ABIe A 2 3 4 5 6 8B 2 8C 1 7D 3 答案 B 解析 分析 先确定全集中元素 然后根据集合运算的定义计
3、算 详解 由题意 1 2 3 4 5 6 7 8 U 又 1 3 7 A 2 4 5 6 8 U C A 2 3 8 B 2 8 U C ABI 故选 B 点睛 本题考查集合的运算 掌握集合运算的定义是解题基础 同时一定要明确集合中的元素 2 已知zai 0 a 且2z 则z 2 A 1iB 1iC 3i D 3i 答案 D 解析 分析 由复数模的定义求得参数a 再根据共轭复数定义得结论 详解 由题意 2 12za 又0a 3a 即 3zi 3zi 故选 D 点睛 本题考查复数的概念 属于基础题 3 执行如图所示的程序框图 最后输出结果为 A 16 B 31 C 32D 62 答案 B 解析
4、分析 模拟程序运行 确定参数值的变化 详解 程序运行时 变量值依次为 1 1ki 2 3ik 4 7ik 8 15ik 16 31ik 此时 不符合循环条件 输出31k 故选 B 点睛 本题考查程序框图 考查循环结构 解题时只要模拟程序运行可得结论 属于基础题 4 函数 sin e1 x fx在 上的图像大致为 3 A B C D 答案 A 解析 分析 求导数 确定函数的单调性 再确定函数值变化的规律可得 详解 sin cos x fxex 22 x时 0fx f x 递增 在 2 和 2 上 f x 递减 可排除B D 1 10 2 f e 1 2 fe 0 而 C 中 2 f与 2 f 相
5、反 故排除C 从而选 A 点睛 本题考查由函数解析式选取图象问题 解题时 可通过研究函数的性质 如单调性 周期性 对 称性 极值最值 特殊值 以及函数值的正负大小等等 从而可利用排除法选取正确的结论 5 从4位女生 3位男生中选3人参加科技比赛 则至多有2位女生入选的方法种数为 A 30B 31C 185D 186 答案 B 解析 分析 可先其反而 即3 人都是女生的选法 然后用排除法得结论 详解 由题意 33 74 31CC 故选 B 点睛 本题考查排列组合的运用 方法为排除法 在事件中遇到 至多 至少 等词语时 可通过 求其反面的方法数 从而利用排除法求得结论 这样可减少计算 6 如图 1
6、 是某省 2019 年 1 4 月快递业务量统计图 图 2 是该省 2019 年 1 4 月快递业务收入统计图 其中 同比增长率指和去年同期相比较的增长率 下列对统计图理解错误的是 4 A 月业务量中 3 月份最高 2 月份最低 差值接近2000 万件 B 月收入同比增长率中 3 月份最高 C 同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D 月业务收入同比增长率逐月增长 答案 D 解析 分析 观察两个图表 对照各选择支中的结论判断即可 详解 解 由统计图得 在A中 月业务量中 3 月份最高 2 月份最低 差值接近2000 万件 故A正确 在B中 月收入同比增长率中 3 月份最高 故B正
7、确 在C中 同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 故C正确 在D中 月业务收入同比增长率有增有减 故D错误 故选D 点睛 本题考查频率 平均值 概率的求法 考查频率分布直方图 列举法等基础知识 考查运算求解 能力 是基础题 7 现有一条零件生产线 每个零件达到优等品的概率都为 p 某检验员从该生产线上随机抽检 50个零件 设 其中优等品零件的个数为X 若 8DX 20 P X 30 P X 则 p A 0 16B 0 2C 0 8D 0 84 答案 C 解析 分析 5 由 20 30 p XP X求出的范围 再由方差公式求出值 详解 20 30 p XP X 2020303030
8、20 5050 1 1 CppCpp 化简得1pp 即 1 2 p 又 850 1 D Xpp 解得0 2p或0 8p 0 8p 故选 C 点睛 本题考查概率公式与方差公式 掌握这两个公式是解题的关键 本题属于基础题 8 将函数 cos 2 f xx 的图象向右平移 6 个单位长度可得函数 g x的图象 若函数 g x的图象关于 原点对称 则 的最小值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 A 解析 分析 求出平移后函数解析式 由图象关于原点对称 即函数为奇函数 结合诱导公式可得 从而得出结论 详 解 平 移 后 解 析 式 为 cos 2 cos 2 63 g xxx 其 图 象
9、关 于 原 点 对 称 则 32 kkZ 5 6 k kZ 易知最小时 6 故选 A 点睛 本题考查三角函数的图象平移变换 考查函数的奇偶性 掌握诱导公式是解题关键 平移变换时 要注意平移单位是对自变量x而言 9 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 上面记载了一道有名的 孙子问题 又称 物不知数题 后来我国南宋数学家秦九韶在 数书九章 大衍求一术 中将此问题系统解决 大衍求一术 是中国古算 中最有独创性的成就之一 属现代数论中的一次同余式组问题 后传入西方 被称为 中国剩余定理 现 有一道一次同余式组问题 将正整数中 被 3除余2且被5除余1的数 按由小到大的顺序排成一列 则此 列数中第 10
10、项为 A 116B 131C 146D 161 答案 C 解析 分析 分别写出被 3除余2和被5除余1的数 观察它们中相同数的规律 详 解 被3除 余 2 依 次 为 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 L 被5除 余1的 数 依 次 为 1 6 11 16 21 26 31 L 相同的数为 11 16 41 L 它们成以11 为首项 15 为公差的等差数列 其通项公 6 式为154 n an 第 10 项为 10 15104146a 故选 C 点睛 本题考查数列的应用 解题关键是能够从实际问题中抽象出数列问题 从而借助数列的概念解决 问题 10 已知F为椭圆 2 2 1 4
11、 x Cy的右焦点 过点F的直线l与椭圆交于 A B两点 P为AB的中点 O为 原点 若OPF 是以 OF 为底边的等腰三角形 则l的斜率为 A 1 2 B 3 6 C 2D 2 3 答案 A 解析 分析 设出直线 l方程为 3 yk x 代入椭圆方程 应用韦达定理表示出 AB中点坐标 再由直线OP与直 线PF斜率相反可求得k值 详解 设 出直线l方 程为 3 yk x 代入 椭圆 方程 2 2 1 4 x y化简 得 2222 14 8 312340kxk xk 设 1122 A x yB xy 则 2 12 2 8 3 1 4 k xx k 设 00 P xy 2 12 02 4 3 21
12、4 xxk x k 002 3 3 14 yk x k OPF是以 OF 为底边的等腰三角形 OPPF kk 即 00 00 3 yy xx 代入 00 xy可解得 1 2 k 故 选 A 点睛 本题考查直线与椭圆的位置关系 采用设而不求思想 即设出直线方程代入椭圆方程转化为一元 二次方程 应用韦达定理求出中点坐标 然后根据相应性质可解决问题 11 在正方体1111 ABCDA B C D中 E F分别为棱 11 BB DD的中点 G为侧面 11 ABB A内一点 若 1 D G 平 面 1 AEC F 则 1 D G与平面 11 ABB A所成角正弦值的最大值为 A 5 5 B 2 5 5
13、C 6 6 D 30 6 7 答案 D 解析 分析 作出过 1 D点且与平面 1 AEC F平行的平面 此平面与侧面 11 ABB A的交线为直线 l 由G点必在此直线l上 从而可得解题方法 详解 如图取 1 AA中点 M 连接11 D M B M 由111 D MAF B DEF 易证平面11 B D M平面 1 AEC F 由平面平行的性质知点G必在线段1 B M 上 由于11 D A 平面11 ABB A 因此 11 D GA 为直线1 D G 与平面 11 ABB A所成的角 只要 1 D G最小 则此角的正弦值最大 只要 11 D GMB 设正方体棱长为2 则 11 5MDMB 11
14、 2 2B D 由面积法可得 1 2 30 5 D G 从而 11 230 sin 6 2 30 5 D GA 故 选 D 点睛 本题考查直线与平面所成的角的最值 解题关键是首先确定 G点轨迹 其次根据找出角的最大值 从而正弦值最大 最终问题转化为求点到直线的距离 经过计算可得结论 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为12 F F 以线段 12 F F为直径的圆与C的渐近线 在第一象限的交点为P 且 122PFPFb 设C的离心率为 e 则 2 e A 13 2 B 15 2 C 3 D 5 答案 B 解析 8 分析 由 12 F PF P得 222
15、 2 1212 4F PF PF Fc 结合已知 122PFPFb 可求得 12 PF PF 由渐近线上 点P满足OPc可得PAb A为双曲线右顶点 且 12 PAF F 利用面积可建立 a b c的关系式 变 形后可求得 2 e 详解 由题意 12 F PF P 则 222 2 1212 4F PF PF Fc 又12 2PFPFb 2 得 12 PF PF 2 2a P在渐近线上且OPc 设 A为双曲线右顶点 如图 则 PAb 且12PAF F 由 1212 PFPFF FPA得 2 22acb 于 是 422222 ab ccca 变 形 为 42 10ee 解 得 2 15 2 e 1
16、5 2 舍去 故选 B 点睛 本题考查求双曲线的离心率问题 解题时主要是寻找 a b c的关系式 解题关键掌握性质 若P是 双曲线的渐近线上一点 且OPc P在第一象限 A是右顶点 则 12 PAF F PAb 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若向量 2 3 AB uuu r 4 BCm u uu v 且 A B C三点共线 则 AB BC uu u r u uu r 答案 26 解析 9 分析 由向量平行的坐标形式求得m 利用向量的数量积公式即可得到结果 详解 A B C三点共线 ABBCP uuu vuuu v 234m 则6m 8 1826AB BC uuu v uuu v 故答案为26 点睛 涉及平面向量的共线 平行 的判定问题主要有以下两种思路 1 若 0a v v 且 ab v v 则存在实数 使b a v v 成立 2 若 1122 axybxy v v 且 ab v v 则 1221 0 x yx y 14 若 x y满足约束条件 1 1 20 y yx xy 则 22 zxy的最小值是 答案 1 2 解析 分析 作出可行域 目标函数
