《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十六)文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十六)文科数学.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟 十六 数学试题 文科 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律
2、无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持答题卡卡面清洁 无污渍 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 42Mxx 2 60Nx xx 则M N A 43xxB 42xx C 22xxD 23xx 答案 A 解析 分析 化简集合N 进而求并集即可 详解 由题意可得 4
3、2Mxx 23Nxx 所以 43MNxxU 故选 A 点睛 本题考查集合的并集运算 考查一元二次不等式的解法 属于基础题 2 2 已知31zmmi mR在复平面内对应的点为P 则P点不可能 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 分析 分3m 3m 31m 1m和1m 五种情况讨论 分析复数z的实部和虚部的符号 可得出 点P可能所在的位置 详解 当3m时 则30m 10m 此时复数z所对应的点P在第三象限 当3m时 则zi 则复数 z 所对应的点P在y轴上 当31m时 则30m 10m 此时复数z所对应的点P在第四象限 当1m时 则4z 此时复数 z所对应的
4、点 P在x轴上 当1m 时 则30m 10m 此时复数 z所对应的点 P在第一象限 因此 点P不可能在第二象限 故选 B 点睛 本题考查复数对应点所在的象限 解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析 考查分类讨 论思想的应用 属于基础题 3 已知 2 sin2 3 则 1 tan tan A 3 B 2 C 3D 2 答案 C 解析 1 tan tan sincos122 3 2 cossinsincossin 2 3 选 C 4 已知 f xg x分别是定义在 R上的偶函数和奇函数 且 32 1f xg xxx 则 1 1 fg A 3 B 1 C 1 D 3 3 答案 C 解析 试题分析
5、 fx g x分别是定义在 R上的偶函数和奇函数 所以 23 1 fxxg xx 故 111fg 考点 函数的奇偶性 5 在 ABC 中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 若 coscossinbCcBaA 则角A的值为 A 3 B 6 C 2 D 2 3 答案 C 解析 分析 根据正弦定理将边化角 可得 2 sinsinBCA 由sinsinBCA可求得sin A 根据 A的范围求 得结果 详解 由正弦定理得 2 sincossincossinsinBCCBBCA ABCQsinsinsinBCAA 0 AQ sin0Asin1A 2 A 本题正确选项 C 点睛 本题考查正弦定理边
6、角互化的应用 涉及到两角和差正弦公式 三角形内角和 诱导公式的应用 属于基础题 6 ABC是边长为 2的等边三角形 已知向量a r b r 满足 2ABa uuu rr 2ACab uuu rrr 则下列结论正确的是 A 1b r B ab rr C 4abBC rruu u v D 1a b r r 答案 D 解析 分析 由平面向量减法的三角形法则得出 BCb u uu rr 然后利用ABC的形状以及平面向量数量积来判断出各选项中 4 命题的正误 详解 2ABa uuu rr Q 2ACab uu u rrr 2bACaACABBC ruu u rruuu ru uu ru uu r 2bB
7、C ruuu r 21111 cos21 2222 a bAB BCABBCB r ru uu r uuu ruuu ruuu r Q 则 a r 与 b r 不垂直 2 2 4444128abBCabba bb rrrrrr rruuu v Q 因此 D 选项正确 故选 D 点睛 本题考查平面向量有关命题真假的判断 解题时可以充分利用平面向量加减法以及平面向量数量 积的运算来进行判断 考查推理能力 属于中等题 7 若 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若m n 则m n B 若 m n 则m n C 若 m n 则 mn D 若m n 则 mn 答案 A 解析
8、 分析 对每个选项逐一分析 利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论 详解 对于选项A 由 n 可得 n或n 又m 所以可得mn 故 A 正确 对于选项B 由条件可得mn或 mn 故 B 不正确 对于选项C 由条件可得 mn或 m n相交或 m n异面 故C 不正确 对于选项D 由题意得mn 故 D 不正确 点睛 点 线 面的位置关系的判断方法 1 平面的基本性质是立体几何的基本理论基础 也是判断线面关系的基础 对点 线 面的位置关系的 判断 常采用穷举法 即对各种关系都进行考虑 要发挥模型的直观性作用 2 利用线线平行 线面平行 面面平行以及线线垂直 线面垂直 面面垂直的判定定理 性质定
9、理综合 5 进行推理和判断命题是否正确 8 等差数列3log 2 x 3 log 3 x 3 log 42 x 的第四项等于 A 3 B 4 C 3 log 18D 3 log24 答案 A 解析 由 333 log2log422log3xxx 得x40 x 又2 0 x 故4x 则数列前三项依次为 3 log 8 3 log 12 3 log 18 333 3 dlog 12log 8log 2 从而第四项为 33 3 log 18log3 2 故选 A 9 已知三棱锥 ABCD中 5ABCD 2ACBD 3ADBC 若该三棱锥的四个顶点 在同一个球面上 则此球的体积为 A 3 2 B 24
10、C 6 D 6 答案 C 解析 分析 作出三棱锥ABCD的外接长方体AEBFGDHC 计算出该长方体的体对角线长 即可得出其外接球 的半径 然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积 详解 作出三棱锥ABCD的外接长方体AEBFGDHC 如下图所示 设DGx DHy DEz 则 222 3ADxz 222 4DByz 222 5DCxy 6 上述三个等式相加得 222222 234512ADBDCDxyz 所以 该长方体的体对角线长为 222 6xyz 则其外接球的半径为 6 2 R 因此 此球的体积为 3 46 6 32 故选 C 点睛 本题考查三棱锥外接球体积的计算 将三棱锥补成长方体 利用
11、长方体的体对角线作为外接球的 直径是解题的关键 考查空间想象能力与计算能力 属于中等题 10 如图 从气球A 上测得正前方的河流的两岸B C 的俯角分别为 75 o 30o 此时气球的高是 60m 则河流的宽度BC 等于 A 240 31 mB 180 21 mC 120 31 mD 30 31 m 答案 C 解析 详解 120AC 60 sin75 AB o sin 30sin 45 ABBC oo 所以 sin45602 120 31 sin30sin 3045 AB BC o ooo 故选 C 此处有视频 请去附件查看 11 关于函数coscosfxxx有下述四个结论 7 fx是偶函数
12、fx在区间0 1单调递减 fx在 有2个零点 fx的最大值为 2 其中所有正确结论 的编号是 A B C D 答案 A 解析 分析 利用偶函数的定义可判断出命题 的正误 去绝对值 利用余弦函数的单调性可判断出命题 的正误 求 出函数yfx在区间0 上的零点个数 并利用偶函数的性质可判断出命题 的正误 由yfx取 最大值知 2 2 22 xkkkZ 然后去绝对值 即可判断出命题 的正误 详解 对于命题 函数coscosfxxx的定义域为 R 且 coscosfxxxcoscosxxfx 则函数yfx为偶函数 命题 为真命题 对于命题 当01x时 cos0 x 则 2cosfxx 此时 函数 yf
13、x 在区间 0 1 上单调递减 命题 正确 对于命题 当0 2 x时 cos 0 x 则 2cos0fxx 当 2 x时 cos0 x 则coscos0fxxx 由偶函数的性质可知 当 2 x 时 0fx 则函数 yfx 在 上有无数个零点 命 题 错误 对于命题 若函数yfx取最大值时 cos0 x 则 2 2 22 xkkkZ 2cosfxx 当2xkkZ时 函数yfx取最大值 2 命题 正确 因此 正确的命题序号为 故选 A 点睛 本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断 解题时要结合自变量的取值范围去绝对值 8 结合余弦函数的基本性质进行判断 考查推理能力 属于中等题 12 已知
14、函数 x fxeax有两个零点 1 x 2 x 12xx 则下面说法不正确 的是 A 12 2xxB 12 1x x C ae D 有极小值点0 x 且1202xxx 答案 C 解析 分析 先证明出对数平均不等式0 0 lnln2 mnmn mnmnmn mn 由题意得出 11 22 lnln lnln xax xax 将两式作差结合对数平均不等式可判断出A B 选项的正误 利用导数分析函数yfx的单调性 结合 该函数的极值以及该函数有两个零点可判断出选项的正误 求出极值点 将 11 22 lnln lnln xax xax 中两等式相加 可判断 D 选项的正误 详解 先证明对数平均不等式0
15、0 lnln2 mnmn mnmnmn mn 先考虑不等式0 0 lnln mn mnmnmn mn 设 0mn 即证lnln mn mn mn 即证ln mmn nnm 令1 m t n 即证不等式 1 2ln tt t 构造函数 1 2ln1g tttt t 则 2 22 121 10 t gt ttt 所以 函数yg t在 1 上单调递增 则10g tg 当0m 0n且mn时 lnln mn mn mn 接下来考虑不等式0 0 lnln2 mnmn mnmn mn 设0mn 即证 2 lnln mn mn mn 即证 21 ln 1 m mn m n n 设1 m t n 即证不等式 2
16、1 ln 1 t t t 9 构造函数 21 ln1 1 t h ttt t 则 2 22 1 14 0 11 t h t t tt t 所以 函数yh t在 1 上单调递增 则10h th 当0m 0n且mn时 有 lnln mn mn mn 即当0m 0n且mn时 lnln2 mnmn mn mn 对于 C 选项 x fxeaxQ x fxea 当0a时 0fx对于任意xR恒成立 此时函数yfx在R上单调递增 该函数最多有一个 零点 当0a时 令0 x fxea 得lnxa 当lnxa时 0fx 当lnxa时 0fx 所以 函数yfx在 ln a上单调递减 在ln a上单调递增 所以 函数yfxlnxa处取得极小值 由于该函数有两个零点 则 ln lnlnln1 ln0 a faeaaaaaaa 即1 ln0a 解得ae C 选项错误 对于 A B 选项 由于函数 x fxeax有两个零点 1 x 2 x 且 12x x 由于ae 则 1 0 x 20 x 且有210 xx 则 1 2 1 2 x x eax eax 两个等式两边取自然对数得 11 22 lnln lnln xax
