《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十四)文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十四)文科数学.pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟 十四 数学 文科 试卷 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一
2、律无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持答题卡卡面清洁 无污渍 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 选择题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在复平面上 复数 24 1 i i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 A 解析 分析 化简复数 判断对应点的象限 详解 24 24 1 62 3 1 1 1
3、2 iiii i iii 对应点为 3 1 在第一象限 故答案选A 点睛 本题考查了复数计算 属于简单题 2 已知为锐角 且 3 sin 5 则sin 45 2 A 7 2 10 B 7 2 10 C 2 10 D 2 10 答案 A 解析 分析 利用两角和的正弦可求sin 45 的值 详解 因为为锐角 且 3 sin 5 故 2 4 cos1sin 5 又sin 45 sincos45cos sin 45 22772 sincos 22510 故选 A 点睛 本题考查两角和 的 正弦 利用同角的三角函数的基本关系式求一个角的另一个三角函数值时 要 注意角的范围 此类问题属于容易题 3 下列结
4、论错误 的是 A 若 pq 为假命题 则 p q均为假命题 B ab 是 22 acbc 的充分不必要条件 C 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx D 命题 若 2 320 xx 则2x 的逆否命题为 若2x 则 2 320 xx 答案 B 解析 分析 逐个分析各命题的真假后可得正确的选项 详解 对于A p q 为假命题当且仅当 p q均为假命题 故 A 正确 对于 B 当 ab 时 若0c 则 22 acbc 故 22 acbc 不成立 故B 错误 对于 C D 分别根据存在性命题的否定和原命题的逆否命题的形式可得C D 都是正确的 故选 B 3 点睛 本题考查复合命题的
5、真假判断 充分不必要条件 存在性命题的否定及逆否命题 此类问题属于 基础题 4 函数 sin yAx的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 6 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 6 yx D 2sin 3 yx 答案 A 解析 试题分析 由题图知 2A 最小正周期2 36 T 所以 2 2 所以 2sin 2 yx 因为图象过点 2 3 所以22sin 2 3 所以 2 sin 1 3 所以 2 2 32 kkZ 令0k 得 6 所以2sin 2 6 yx 故选 A 考点 三角函数的图像与性质 名师点睛 根据图像求解析式问题的一般方法是 先根据函数 sin y Axh图像的最高
6、点 最低 点确定 A h 的值 由函数的周期确定 的值 再根据函数图像上的一个特殊点确定 值 此处有视频 请去附件查看 5 若直线10 xy被圆心坐标为 2 1 的圆截得的弦长为 2 2 则这个圆的方程 A 22 214xyB 22 214xy C 22 212xyD 22 212xy 4 答案 A 解析 分析 先设出圆的标准方程 然后求出圆心到直线的距离 通过利用垂径定理和勾股定理 求出圆的半径 得到 圆的方程 详解 根据题意 设圆的方程为 x 2 2 y 1 2 r2 而圆心到直线x y 1 0的距离为 22 2 1 1 d 2 1 1 根据垂径定理和勾股定理 可知 2 22 222 r
7、d 2 2 2 2 所以所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 4 故选 A 点睛 本题考查直线与圆的位置关系 以及点到直线的距离公式的应用 已知直线被圆所截的弦长时 通常考虑由弦心距 弦长的一半 垂径定理 和圆的半径所构成的直角三角形 利用勾股定理 求出未知 量 6 已知 130 7 3 2 4 log 8abc 则 a b c的关系为 A acbB bcaC cabD cba 答案 B 解析 分析 先利用中间数1 可判断 a b的大小 再利用中间数 2 可判断 a c的大小 从而可判断 a b c的大小 详解 因为 130 7 22 41 所以 a b 而 33 1log 8log 92
8、所以a cb 故选 B 点睛 本题考查指数 对数的大小比较 注意利用中间数来传递不等式关系 5 7 在 ABC中 已知D是BC延长线上一点 若2BCCD uuu ruuu r 点E为线段 AD的中点 3 4 AEABAC uu u ruuu ruuu r 则 A 1 4 B 1 4 C 1 3 D 1 3 答案 B 解析 分析 由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果 详解 由题意可知 11 22 AEADABBD uuu vuuu vuuu vuuu v 1313 2224 ABBCABBC uuu vuu u vuu u vuuu v 1313 2444 ABACABABAC u
9、uu vuu u vuuu vu uu vuu u v 据此可知 1 4 本题选择B 选项 点睛 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减 或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形 式 再通过向量的运算来解决 8 函数 1 1 x x e fx x e 其中 e为自然对数的底数 的图象大致为 A B C D 答案 A 解析 分析 由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性整理计算即可求得最终结果 6 详解 111 111 xxx xxx eee fxfx xexex e 所以fx为偶函数
10、图象关于y轴对称 选项BD 错误 由函数的解析式可得 3126 ln 3 2ln 3ln 3ln 27 f 2136 ln 2 ln 2ln 2ln 4 f 据此可知函数在0 上不是单调递增函数 选项 C错误 本题选择A 选项 点睛 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的特征点 排除不合要求的图象 利用上述方法排除 筛选选项 9 已知圆C的方程为 22 2 342xy 平面上有1 0 1 0AB两点 点Q在圆C上 则 ABQ 的面积的最大
11、值是 A 6B 3C 2D 1 答案 A 解析 分析 求出点Q到AB的距离的最大值后利用面积公式可求ABQ面积的最大值 详解 直线 AB的方程为 0y 所以C到直线 AB的距离为 4 故 Q到 AB的距离的最大值为 426 故ABQ的面积的最大值为 1 266 2 故选 A 点睛 本题考查圆中的最值的求法 一般地 我们可根据条件将圆上动点到直线距离的最值问题转化为 圆心到直线的距离问题 此类问题属于基础题 10 为了得到函数sin 2 3 yx的图像 可以将函数 cos2yx的图像 A 向左平移 5 12 个单位B 向右平移 5 12 个单位 7 C 向右平移 6 个单位D 向左平移 6 个单
12、位 答案 B 解析 因为sin2 6 yx 且 cos2yx sin 2 2 x sin 2 4 x 所以由 4 x 6 x 知 5 6412 即只需将 cos2yx的图像向右平移 5 12 个单位 故 选 B 11 若直线220 0 0 axbyab 被圆 22 2410 xyxy截得弦长为4 则 41 ab 的最小值 是 A 9 B 4 C 1 2 D 1 4 答案 A 解析 分析 由圆的一般方程可以得到圆的标准方程 从而得到圆的半径为2 故直线 220axby 必定经过圆心 从而 1ab 利用基本不等式可以得到 41 ab 的最小值 详解 圆的标准方程为 22 124xy 故圆的半径为
13、2 因为直线220axby被圆 22 2410 xyxy截得弦长为 4 所以直线必定经过圆心 1 2 所以2220ab即1ab 又 41414 5 ba ab ababab 因为0 0ab 由基本不等式有 4 2 44 ba ab 当且仅当 21 33 ab时等号成立 所以 41 ab 最小值为 9 故选 A 点睛 本题考查圆的一般方程与标准方程的互化及基本不等式的应用 应用基本不等式求最值时 注意 8 一正 二定 三相等 12 已知定义在R 上的偶函数 fx 其导函数为 fx 当 0 x时 恒有 0 2 x fxfx 若 2 g xx fx 则不等式12g xgx的解集为 A 1 1 3 B
14、 1 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 A 解析 分析 根据 f x为偶函数 则 g x也为偶函数 利用导数可以判断 g x在 0 为减函数 则不等式 12 g xgx 可转化为12xx 解不等式即可得到答案 详解 解 Qfx 是定义在R 上的偶函数 fxfx Q 0 x时 恒有 0 2 x fxfx 2 2 0 x fxxfx 又Q 2 g xx f x 2 2 0g xxfxx fx g x 在 0 为减函数 Q f x 为偶函数 g x 也为偶函数 g x在 0 为增函数 又Q 12 g xgx 12xx 即 22 12 xx 化简得 1 31 0 xx 得 1 1 3 x 故选 A
15、 点睛 通过构造新函数来研究函数单调性是本题一大亮点 同时利用抽象函数的单调性 奇偶性解不等 式是常考考点 要牢牢掌握 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共4 小题 9 13 已知函数 2 log 0 31 0 x xx fx x 则 1 4 ff的值是 答案 10 9 解析 分析 算出 1 4 f后可求 1 4 ff的值 详解 2 11 log2 44 f 故 1110 21 499 fff 故答案为 10 9 点睛 本题考查分段函数的函数值的求法 注意自变量的值的范围以便代入正确的解析式求解 此类问 题属于基础题 14 已知向量 1 2 a r 1 bm r 若 aba rrr 则m 答
16、案 7 解析 分析 运用向量的加减运算和向量垂直的条件 数量积为0 计算即可得到 m 详解 解 1 2 a r Q 1 bm r 1 3 abm rr 1 3 1 2 160abamm rrr 解得7m 故答案为 7 点睛 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质 考查向量垂直的条件 考查运算能力 属于基础 题 15 等比数列 n a的各项均为正数 且 15 4a a 则 2122232425 logloglogloglogaaaaa 答案 5 解析 1 0 试题分析 由题意知 2 153 4a aa 且数列 n a的各项均为正数 所以 3 2a 2 235 1234515243335 2a a a a aa aa aaaaa 5 21222324252123452 logloglogloglogloglog 25aaaaaa a a a a 考点 1 考查等比数列的基本性质 2 对数的基本运算 此处有视频 请去附件查看 16 若曲线 2 1yx 与直线 yxb始终有交点 则 b的取值范围是 答案 1 2 解析 由题设可知 2 1xbx 有解 即 2 1bxx 有解 令借cos 0 x
