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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 必修 选修 II 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓 名 准考证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和 科目 2 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 第 卷共 l2 小题 每小题 5 分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只 有一
2、项是符合题目要求的 一 选择题 1 复数1zi z为z的共轭复数 则1zzz A 2i B i C i D 2i 2 函数2 0 yx x 的反函数为 A 2 4 x yxR B 2 0 4 x yx C 2 4y x xR D 2 4 0 yxx 3 下面四个条件中 使ab 成立的充分而不必要的条件是 A 1ab B 1ab C 22 ab D 33 ab 4 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 1 1a 公差2d 2 24 An SS 则 k A 8 B 7 C 6 D 5 5 设函数 cos 0 f xx 将 yf x的图像向右平移 3 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则的
3、最小值等于 A 1 3 B 3 C 6 D 9 6 已知直二面角 点 A AC C为垂足 B BD D 为垂 足 若 AB 2 AC BD 1 则 D到平面 ABC的距离等于 A 2 3 B 3 3 C 6 3 D 1 7 某同学有同样的画册2 本 同样的集邮册3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋 友 每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10种 C 18种 D 20种 来源 学科网 8 曲线 y 2 x e 1 在点 0 2 处的切线与直线 y 0和 y x 围成的三角形的面积 为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 9 设 fx是周期为 2 的奇函数 当 0
4、x 1 时 f x 2 1 xx 则 5 2 f A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 10 已知抛物线 C 2 4yx的焦点为 F 直线24yx与 C交于 A B 两点 则 cosAFB A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 11 已知平面 截一球面得圆M 过圆心 M且与 成 0 60二面角的平面 截该球面得 圆 N 若该球面的半径为4 圆 M的面积为 4 则圆 N的面积为 A 7 B 9 C 11 D 13 12 设向量 a b c 满足 a b 1 a bg 1 2 ac bc 0 60 则 c 的最大值等 于 A 2 B 3 c 2 D 1 绝密 启用前 2020
5、年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 必修 选修 II 第 卷 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用直径0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号填写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码卜的准考证号 姓名和科目 2 第 卷共 2页 请用直径 0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答 在试题卷上作答无效 3 第 卷共 l0 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分把答案填在题中横线上 注 意 在试卷上作答无效 13 1 x 20的二项展开式中 x 的系数与 x9 的系数之差为 2y 2 14 已知 a 2 sin 5 5 则
6、 tan2 15 已知 F1 F2分别为双曲线 C 2 9 x 2 27 y 1 的左 右焦点 点A C 点 M的坐标 为 2 0 AM为 F1AF2 的平分线 则 AF2 16 己知点 E F 分别在正方体 ABCD A1B2C3D4的棱 BB1 CC1上 且 B1E 2EB CF 2FC1 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 l0 分 注意 在试题卷上作答无效 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 己知 A C 90 a c 2b 求 C 18 本小题满分 12
7、分 注意 在试题卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为0 5 购买乙种保险但不购买 甲种保险的概率为0 3 设各车主购买保险相互独立 I 求该地 1位车主至少购买甲 乙两种保险中的l 种的概率 X 表示该地的 l00 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求X的期望 19 如图 四棱锥 SABCD 中 19 2 91 10 p e ppABCDP BCCD 侧面 SAB为 等边三角形 2 1ABBCCDSD 证明 SDSAB 求 AB与平面 SBC所成角的大小 20 设数列 n a满足 1 0a且 1 11 1 11 nn aa 求 n a的通项公式 设 1 1 1
8、1 n n nnkn k a bbS n p记S证明 21 已知 O为坐标原点 F 为椭圆 2 2 1 2 y Cx在 y 轴正半轴上的焦点 过F 且 斜率为 2的直线 l 与 C交与 A B两点 点 P满 足0 OAOBOP u u u ruuu ruuu r 证明 点 P在 C上 设点 P关于点 O的对称点为 Q 证明 A P B Q四点在同一圆上 22 本小题满分 12分 注意 在试题卷上作答无效 设函数 2 ln 1 2 x f xx x 证明 当 0 x 时 0f x 从编号 1 到 100的 100张卡片中每次随即抽取一张 然后放回 用这种方式 连续抽取 20 次 设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p 证 明 19 2 91 10 p e pp
