学大选修2-3第三章第二讲回归分析

《学大选修2-3第三章第二讲回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学大选修2-3第三章第二讲回归分析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 第二讲回归分析与其它 课程目标 1 了解独立性检验的基本思想 方法及其简单应用 2 了解假设检验的基本思想 方法及其简单应用 3 了解相关关系 回归分析 散点图等概念 会求回归直线方程 课程重点 1 了解独立性检验的基本思想 方法及其简单应用 2 理解相关性检验的方法与步骤 会用相关性检验方法进行检验 课程难点 1 假设检验的基本思想 方法及其简单应用 2 能够求出回归方程 教学方法建议首先了解独立性检验的基本思想 方法 理解相关关系 回归分析 散点图等 概念 并能运求出回归方程 然后通过历年真题对知识点进行细致梳理 对高 考题型和常用方法进行详细讲解 最后利用不同层次的习题使学生得到有效

2、 强化巩固 选材程度及数量 课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A类 2 道 3 道 6 道 B类 3 道 1 道 7 道 C类 1 道 2 道 2 道 一 考纲解读 有的放矢 1 本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法 在高考中主要是以考查独立性检验 回归分析为主 并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想 2 本部分在高考中多为选择 填空题 也有可能出现解答题 都为中低档题 二 核心梳理 茅塞顿开 1 求回归直线方程的步骤 第一步 先把数据制成表 从表中计算出 2 11 nn iii ii x yx yx 第二步 计算回归系数的a b 公式为 111 22 11 nn

3、n iiii iii nn ii ii nx yxy b nxx aybx 第三步 写出回归直线方程ybxa 2 独立性检验 22列联表 列出的两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 12 xx和 12 yy的样本频数表称为2 2列 联表 1 分 类 y 1 y 2 总计 x1 a bab 2 x2 c dcd 总 计 acbdabcd 构造随机变量 2 2 n adbc K ab cdac bd 其中nabcd 得到 2 K的观察值k常与以下几个临界值加以比较 如果2 706k 就有 0 0 90的把握因为两分类变量X和Y是有关系 如果3 841k就有 0 095 的把握因为两分类变量X和Y是

4、有关系 如果6 635k就有 0 0 99的把握因为两分类变量X和Y是有关系 如果低于2 706k 就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系 三 例题诠释 举一反三 知识点 1 独立性检验 例题 1 2011 湖南高考 B 通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由 2 2 n adbc K abcdacbd 算得 2 2 11040 3020 20 7 8 6050 60 50 K 2 P Kk 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 参照

5、附表 得到的正确结论是 A 再犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 再犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 变式 2011 金山中学月考A 在一次对性别与说谎是否有关的调查中 得到如下数据 说谎不说谎合计 男6 7 13 女8 9 17 3 合计14 16 30 根据表中数据 得到如下结论中不正确的是 在此次调查中有95 的把握认为是否说谎与性别有关 在此次调查中有99 的把握认为是否说谎与性别有关 在此次调查中有99 5 的把

6、握认为是否说谎与性别有关 在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 例题 2 2010 南京高三联考A 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系 现随机抽取50 名学生 得到如下 2 2列联表 理科文科 男13 10 女7 20 已知 P 2 3 841 0 05 P 2 5 024 0 025 根据表中数据 得到 2 30202723 7102013 50 2 4 844 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 变式 2010 省实月考A 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关 用两种不同剂量的电离辐射照 射小白鼠 在照射后14 天的结果如下表所示 死亡存活合计 第一种剂

7、量14 11 25 第二种剂量6 19 25 合计20 30 50 进行统计分析时的统计假设是 例题 3 2010 年全国高考宁夏卷B 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调 查了 500 位老年人 结果如下 是否需要志 愿性别 男女 需要40 30 不需要160 270 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人 需要志愿帮助的老年人 的比例 说明理由 变式 2010 年高考辽宁卷C 为了比较注射A B 两种药

8、物后产生的皮肤疱疹的面积 选200 只家兔做试验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物A 另一组注射药物B 来源 学 科 网 Z X X K 甲 乙是200 只家兔中的2 只 求甲 乙分在不同组的概率 下表1 和表 2 分别是注射药物A和 B后的试验结果 疱疹面积单位 mm 2 表 1 注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 4 完 成 下 面 频 率 分 布 直 方 图 并 比 较 注 射 两 种 药 物 后 疱 疹 面 积 的 中 位 数 大 小 完成下面2 2 列 联表 并回答能否有99 9 的把握认为 注射药物A后的疱疹面积与注射药物B 后的疱 疹面积有

9、差异 变式 2010 江苏模拟 C 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到气象局与某 医院抄录了1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 日期 1 月10 日 2 月10 日 3 月10 日 4 月10 日 5 月10 日 6 月10 日 昼夜温差 x C 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y 个 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取2 组 用剩下的4 组数据求线性回归方程 再用被选取 的 2 组数据进行检验 5 求选取的2 组数据恰好是相邻两个月的概率 5 分 若选取的

10、是1 月与 6 月的两组数据 请根据 2 至 5 月份的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 6 分 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人 则认为得到的线性回归方 程是理想的 试问该小组所得线性回归方程是否理想 3 分 参考公式 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy baybx xnxxx 例题 5 2010 东莞中学 A 测得某国家 10 对父子身高 单位 英寸 如下 父亲身高 x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高 y 63 6 65 2 66 65 5 66 9

11、 67 1 67 4 68 3 70 1 70 1 对变量 y 与 x 进行相关性检验 2 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系 求回归直线方程 3 如果父亲的身高为73 英寸 估计儿子的身高 6 变式 2011 广东理 A 某数学老师身高176cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是173cm 170cm和 182cm 因 儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 知识点 3 非线性回归分析问题 例题 6 2010 茂名一中期中C 为了研究某种细菌随时间x 变化时 繁殖个数 y 的变化 收集数据如下 1 用天数 x 作解释变量 繁殖个数 y 作预报变量 作

12、出这些数据的散点图 2 描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系 3 计算残差平方和 相关指数 7 变式 2009 湛江一中月考B 一只红铃虫的产卵数y 和 x 有关 收集了7 组观测值数据列于下表 建立y 与 x 的回归方程 四 方向预测 胜利在望 1 A 级 当 2 3 841K 时 认为事件A与事件 B 有95 的把握有关 有 99 的把握有关 没有理由说它们有关 不确定 2 A 级 设有一个回归方程为 22 5yx 变量 x增加一个单位时 则 A y 平均增加 2 5个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 2 5个单位 D y 平均减少 2个单位 3 B 级 如图所示

13、图中有5 组数据 去掉组数据后 填字母代号 剩下的 4 组数据的线性相关性最 温度 x c 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y 个 7 11 21 24 66 115 325 8 大 E C D A 4 B级 为调查吸烟是否对患肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了9965 人 得到如下结果 单位 人 不患肺癌患肺癌合计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 合计9874 91 9965 根据表中数据 你认为吸烟与患肺癌有关的把握有 90 95 99 100 5 B 级 在一次实验中 测得 x y 的四组值分别是 1 2A 2 3B 3 4C 4 5D

14、则 y 与 x之间的回 归直线方程为 A 1yx B 2yx C 21yx D 1yx 6 A 级 已知 x y 之间的数据如下表所示 则 y 与 x 之间的线性回归方程过点 A 0 0 B 0 x C 0 y D x y 7 B级 某种产品的广告费支出与销售额 单位 百万元 之间有如下对应数据 广告费2 4 5 6 8 销售额30 40 60 50 70 则广告费与销售额间的相关系数为 0 819 0 919 0 923 0 95 8 B级 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时 得到下面的相应模型的相关指数 2 R 的值 其 中拟和效果较好的是 A 0 60B 0 63 C 0

15、65 D 0 68 答案 D 9 B 级 利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时 通过查阅下表来确定 X和Y有关系 的 可信度 如果 3 841k 那么就有把握认为 X和Y有关系 的百分比为 2 p Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 83 A 25 B 95 C 5 D 97 5 10 C级 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表 9 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6

16、 万元时销售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 11 A级 某工厂在 2004 年里每月产品的总成本 y 万元 与该月产量 x 万件 之间有如下一组数据 x 1 08 1 12 1 19 1 28 1 36 1 48 1 59 1 68 1 80 1 87 1 98 2 07 y 2 25 2 37 2 40 2 55 2 64 2 75 2 92 3 03 3 14 3 26 3 36 3 50 则月总成本 y 对月产量 x的回归直线方程为 12 A 级 某高校大一 12 名学生的体重x 与肺活量 Y 的数据如下 x 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 Y 2 55 2 20 2 75 2 40 2 80 2 81 3 41 3 10 3 46 2 85 3 50 3 00 预测体重是55kg 的同学的肺活约量为 13 A级 在对某小学的学生进行吃零食的调查中 得到如下表数据 吃零食不吃零食合计 男学生24 31 55 女学生8 26 34 合计32 57 89 根据上述数据分析 我们得出的 2 K