第五单元万有引力与航天A卷

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1、第五单元 A 一 本题共 13 小题 每小题4 分 共 52 分 在每小题给出的四个选项中 第1 8 题只有一 项符合题目要求 第9 13 题有多项符合题目要求 全部选对的得4 分 选对但不全的得2分 有 选错的得0 分 1 人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程 如日心说和地心说 下列说法不正确的是 A 地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动 太阳 月亮以及其他行星都绕地球运动 B 日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动 地球和其他行星都绕太阳运动 C 在天文学史上 虽然日心说最终战胜了地心说 但地心说更符合人们的直接经验 D 哥白尼经过长期观测和研究 提出了地心说 开普勒在总结前人大量观测资料

2、的基础上 提出了日心说 答案 D 解析 托勒密提出的是地心说 哥白尼提出的是日心说 选项D 不正确 2 德国天文学家开普勒用了20 年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星研究资料 提出了开 普勒行星运动定律 下列说法中正确的是 A 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 B 对任意一个行星来说 在其轨道上运动时 离太阳越近的 其运动速度越慢 C 水星绕太阳运动的半长轴比金星的小 所以水星绕太阳运动的周期长 D 所有绕不同中心天体运行的天体的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 相等 答案 A 解析 根据开普勒第一定律得知 选项A 正确 开普勒第二定律得知 选项B

3、错误 据开普 勒第三定律可知选项C 错误 中心天体不同 绕中心天体运动的天体的轨道半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值是不相同的 选项D 错误 3 随着科学技术的不断发展 宇宙中飞行的卫星也越来越多 技术更先进 性能更优越的卫星 不断地替代落后的卫星 一颗报废的卫星由于失去了动力 在空气阻力作用下 其运行高度逐渐降 低 在还没有进入大气层烧毁之前 其 A 周期逐渐增大B 动能逐渐增大C 速度逐渐减小D 加速度逐渐减 小 答案 B 解析 由 mr 可知 随着卫星高度的逐渐降低 其轨道半径越来越小 周期逐渐减 小 选项 A 错误 由 m得 v 线速度逐渐增大 选项B 正确 C 错误 因为加

4、速度a 选项 D 错误 4 木星是绕太阳公转的行星之一 而木星的周围又有卫星绕其公转 如果已知下列物理量 能 求得木星质量的是 A 卫星的公转周期和木星的轨道半径B 木星的公转周期和卫星的轨道半径 C 卫星的公转周期和轨道半径D 木星的公转周期和轨道半径 答案 C 解析 卫星受到木星的万有引力作用绕木星做匀速圆周运动 有 mr 成立 式中m 为卫星的质量 M 为木星的质量 r 为卫星的轨道半径 T为卫星的公转周期 解得M 选 项 C 正确 其他选项错误 5 通过实验精确测得两个半径都为R 的相同实心小铜球紧靠在一起时 它们之间的万有引力大 小为 F 若把两个半径都是2R 的实心大铜球紧靠在一起

5、 则它们之间的万有引力的大小为 A 16FB 8F C 4F D 2F 答案 A 解析 小铜球之间的万有引力F 若半径变为2R 则大铜球的体积是小铜球体 积的 8 倍 大铜球的质量也是小铜球质量的8 倍 因此万有引力应为16 倍 选项A 正确 6 2019 年 1 月 3 日 嫦娥四号 成功软着陆在月球背面 并通过 鹊桥 中继星传回了世 界第一张近距离拍摄的月背影像图 揭开了古老月背的神秘面纱 飞船在月球表面软着陆之前 在 靠近月球表面的轨道上运行 若要估算月球的平均密度 唯一要测量的物理量是 A 飞船的轨道半径B 月球的半径C 飞船的飞行周期D 飞船的线速度 答案 C 解析 飞船在靠近月球表

6、面的轨道上运行时 其轨道半径近似等于月球半径 飞船受到月球 的万有引力充当其做匀速圆周运动的向心力 则 mR 又因为M V 解得平均 密度 选项 C 正确 7 2019 全国 III 卷 金星 地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动 它们的向心加速 度大小分别为a金 a地 a火 它们沿轨道运行的速率分别为v金 v地 v火 已知它们的轨道半径R金 R地 R火 由此可以判定 A a 金 a地 a火 B a 火 a地 a金 C v 地 v火 v金 D v 火 v地 v金 答案 A 解析 由万有引力提供向心力GMm R 2 ma 可知轨道半径越小 向心加速度越大 故知A 项正 确 B 错误 由 G

7、Mm R 2 mv 2 R得 v GM r 可知轨道半径越小 运行速率越大 故C D 都错误 8 宇航员乘坐飞船到达某个天体 发现在该天体上以某一初速度竖直向上抛出一小球 小球上 升的最大高度是在地球上以相同初速度竖直上抛达到的最大高度的k 倍 已知该天体的半径是地球 半径的 m 倍 若不计空气阻力 则该天体的质量是地球质量的 A km 2 B 2 m k C 2 k m D m k 答案 B 解析 由公式 G mg 和 H 得 M 选项 B 正确 9 关于地球同步卫星 下列说法中正确的是 A 同步卫星的周期与地球的公转周期相等 B 同步卫星的周期与地球的自转周期相等 C 同步卫星的高度是唯一

8、的 D 同步卫星可以定点在地球上空的任意位置 答案 BC 解析 同步卫星指的是与地球自转同步 即同步卫星的周期也是24 小时 选项 A 错误 B 正 确 同步卫星是由地球对其的万有引力提供向心力 即 m R h 解得 h R 选项 C 正确 同步卫星只能定点在赤道上空 选项D 错误 10 环绕地球做匀速圆周运动的卫星 离地越高 则卫星的 A 运行速度越大B 周期越大 C 向心加速度越大D 发射速度越大 答案 BD 解析 由 m得运行速度v 选项 A 错误 m R h 得运行 周期 T 选项 B 正确 a 选项 C 错误 卫星越高 需要的发射速度越大 选项 D 正确 11 在远离其他天体的宇宙空

9、间里 存在着两个天体 它们始终绕着其连线上的某点做匀速圆 周运动 则下列说法正确的是 A 这两个天体的周期一定相等 B 这两个天体的运行速度大小一定相等 C 这两个天体的向心加速度大小一定相等 D 这两个天体的质量与运行速度的乘积一定相等 答案 AD 解析 在远离其他天体的宇宙空间里的两个天体 它们做匀速圆周运动的向心力来源于它们 之间的万有引力 这两个天体的周期一定相等 选项A 正确 因为它们的质量不一定相等 其轨道 半径也不一定相等 运行速度不一定相等 向心加速度大小不一定相等 选项 B C 错误 m1 m2 又因为 m1v1 m2v2 选项 D 正确 12 已知地球半径为R 地球表面的重

10、力加速度为g 若绕地球做匀速圆周运动的空间站离地面 的高度也等于R 则 A 空间站的运行速度为 2 2 gR B 空间站的加速度为 4 g C 空间站的周期为 2 R g D 空间站里的人和物都处于完全失重状态 没有重力 答案 AB 解析 mg m 解得 v 选项 A 正确 空间站的加速度a 选项 B 正确 m R R 解得 T 4 选项 C 错误 空间站里的 人和物所受到的万有引力都用来充当其做匀速圆周运动所需要的向心力 处于完全失重状态 但重 力并没有消失 选项D 错误 13 2019 全国 I 卷 在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上 把物体 P 轻放在弹簧上端 P 由静止向下运

11、动 物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示 在另一星球N 上 用完全相同的弹簧 改用物体Q 完成同样的过程 其 a x 关系如图中虚线所示 假设两星球均为质 量均匀分布的球体 已知星球M 的半径是星球N 的 3 倍 则 A M 与 N 的密度相等 B Q 的质量是P 的 3 倍 C Q 下落过程中的最大动能是P 的 4 倍 D Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的 4 倍 答案 AC 解析 由 a x 图象可知 加速度沿竖直向下方向为正方向 根据牛顿第二定律有mg kx ma 变形式为 k agx m 该图象的斜率为 k m 纵轴截距为重力加速度g 根据图象的纵轴截距可 知

12、 两星球表面的重力加速度之比为 0 0 33 1 M N ag ga 又因为在某星球表面上的物体 所受重力和万 有引力相等 即 2 Mm Gm g R 即该星球的质量 2 gR M G 又因为 34 3 MR 联立得 3 4 g RG 故两星球的密度之比为 1 1 NMM NNM Rg gR 故 A 正确 当物体在弹簧上运动过程中 加速度为0 的 一瞬间 其所受弹力和重力二力平衡 mg kx 即 kx M g 结合 a x 图象可知 当物体P 和物体 Q 分别处于平衡位置时 弹簧的压缩量之比为 0 0 1 22 P Q xx xx 故物体P 和物体 Q 的质量之比为 1 6 NPP QQM g

13、mx mxg 故 B 错误 物体P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置 a 0 时 它们的动能 最大 根据v2 2ax 结合 a x 图象面积的物理意义可知 物体P 的最大速度满足 2 0000 1 233 2 P vaxa x 物体 Q 的最大速度满足 2 00 2 Q va x 则两物体的最大动能之比 2 k 2 k 2 4 1 2 QQQ PPP Em v Em v C 正确 物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动 由平衡位置 a 0 可知 物体 P 和 Q 振动的振幅A 分别为 x0和 2x0 即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x0 物体 Q 所在弹簧 最大压缩量为4x0 则 Q

14、下落过程中 弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2 倍 D 错误 二 本题共 4 小题 共48 分 把答案填在题中的横线上或按题目要求作答 解答题应写出必 要的文字说明 方程式和重要演算步骤 只写出最后答案的不能得分 有数值计算的题 答案中必 须明确写出数值和单位 14 10 分 2019 年 1 月 3 日 嫦娥四号 成功软着陆在月球背面 知月球的质量约为地球质 量的 1 81 月球的半径约为地球半径的 1 4 地球的第一宇宙速度为 7 9 km s 在地面上的发射速度为 第一宇宙速度的 2 倍时 物体将脱离地球的引力 1 求月球的第一宇宙速度 2 类比法是科学研究的重要方法之一 如果把月球

15、与地球相类比的话 则 嫦娥四号 在月球表 面的起飞速度至少多大才能离开月球返回地球 解析 1 卫星在天体表面附近运行的速度称为第一宇宙速度 m 3 分 解得第一宇宙速度v 2 分 即月球的第一宇宙速度v月 v 1 76 km s 2 分 2 类比地球 嫦娥四号 要返回地球 在月面起飞速度至少为 v2 1 76 km s 2 49 km s 3 分 15 10 分 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统 BDS 是继美全球定 位系统 GPS 和俄 GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统 导航系统中的地球同步卫星可用来 传送电话信号 地球半径约为6 4 106 m 无线电信

16、号的传播速度为 3 0 10 8 m s 地球表面附近的 重力加速度为10 m s2 3 77 45 4 26 4 24 2 1 结果保留两位有效数字 1 求同步卫星距地的高度 2 如果你与同学在地面上用同步卫星电话通话 则从你发出信号至收到对方发出的信号所需的 最短时间约为多少 解析 1 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力 则 m R h 2 分 mg 2 分 解得同步卫星距地面的高度h 3 6 107 m 2 分 2 发出信号至接收到对方的信号所需的最短时间t 2 分 解得 t 0 48 s 2 分 16 13 分 A B 是地球的两颗卫星 其轨道半径分别为RA和 RB 某时刻 B 卫星正好位于 A 卫 星的正上方 如图所示 已知地球半径为R 地球表面的重力加速度为g 1 求这两颗卫星的周期 2 至少经过多长时间 B 卫星再次运动到A卫星的正上方 解析 1 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力 有 mA RA 2 分 mg 2 分 可得 A 卫星的周期TA 2 分 同理可得 B 卫星的周期TB 2 分 2 要 B 卫星再次运动到A 卫星的正上方 则A 卫星至少要比B 卫星多转