《2.1.2合情推理—类比推理(教师版)第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2合情推理—类比推理(教师版)第2课时（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 6 合情推理 类比推理 学习目标 1 通过对已学知识的回顾 进一步体会合情推理这种基本的分析问题法 认识类比推理 的基本方法与步骤 并把它们用于对问题的发现与解决中去 2 类比推理是从特殊到特殊的推理 是寻找事物之间的共同或相似性质 类比的性质相 似性越多 相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关 从而类比得出的结论就越可靠 学习重点 了解合情推理的含义 能利用类比进行简单的推理 学习难点 用类比进行推理 做出猜想 学习过程 一 课前准备 阅读教材 2427P 并注意下面的问题 1 合情推理的主要形式有归纳推理和类比推理 2 归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推
2、理模式 3 观 察 下 列 等 式 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 66 aa bb a b均为实数 请推测a 6 b 35 4 1 三角形与空间四面体有什么联系吗 2 圆与球在哪些方面有相似的性质 二 新课导学 一 情景引入 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被 一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 需要一种能割断木头的 它也可以是 齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 例 1 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 猜想不等式的性质 1 abacbc 1 abacb
3、c 2 abacbc 2 abacbc 3 22 abab 等等 3 22 abab 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 答 只有 1 正确 2 3 都不正确 二 新课讲解 由两个 两类 对象之间在某些方面的相似或相同 推演出他们在其他方面也相似或 相同 或其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比 推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的一般步骤 第 2 页 共 4 页 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 检验 猜想 即 例 2 试将平面上的圆与空间的球进行类比 分析 将
4、圆的定义 弦 直径 周长 面积性质类比到球 解析 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆球 弦 截面圆 直径 大圆 周长 表面积 面积 体积 动动手 在平面几何中有命题 正三角形内任一点到三边的距离之和是一个定值 那么 在正四面体中类似的命题是什么 答 正四面体内任一点到四个面的距离之和是一个定值 思考 1 平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象 答 三角形 2 填出下列表中的类比对象 平面图形 二维 空间图形 三维 点点或线 线线或面 平面直角坐标系空间直角坐标系 三 总结提升 1 类比推理是从特殊到特殊的推理 是寻找事物
5、间的共同或相似性质 类比的性质相似性 越多 相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关 从而类比得出的结论就越可靠 圆的性质球的性质 圆心与弦 不是直径 的中点的连线垂 直于弦 球心与截面圆 不是大圆 的圆点的连 线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距 离不等的两弦不等 距圆心较近的弦较 长 与球心距离相等的两截面圆相等 与球 心距离不等的两截面圆不等 距球心较 近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆 心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径 经过球 心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过
6、 球心 观察 比较联想 类推猜测新的结论 第 3 页 共 4 页 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或者一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 四 反馈练习 1 下列推理过程是类比推理的为 B A 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 1 2 B 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C 通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性 D 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2 下列说法正确的是 D A 合情推理就是正确的推理B 合情推理就是归纳推理 C 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D 类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3 三角形
7、的面积为cbarcbaS 2 1 为三角形的边长 r 为三角形内切圆的半 径 利用类比推理 可得出四面体的体积为 C A abcV 3 1 B ShV 3 1 C 1234 3 r VSSSS 4321 SSSS分别为四面体的四个面的面积 r为 四面体内接球的半径 D 3 1 为四面体的高hhacbcabV 4 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 直角三角形三个面两两垂直的四面体 0 90C 0 90PDFPDEEDF S PEF S F E D P C B A S3 S2 S1 c b a 第 4 页 共 4 页 三个边的长度a b c四个面的面积 1 S 2 S 3 S S 两条直角边a b和一条斜边c 三个直角面 1 S 2 S 3 S和一个斜面S 222 cab 2222 123SSSS 5 半径为 R的圆的面积 2 S RR 周长 2C RR 若将R看作 0 上的变量 则 2 2RR 可用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为R的球 若将R看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 324 4 3 RR 可用语言叙述为 球的体积函数的导数等于球的面积函数
