《高考数学（理科课标Ⅱ专用）复习专题测试（命题规律探究+题组分层精练）：第十六章 坐标系与参数方程.pptx （共52张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅱ专用）复习专题测试（命题规律探究+题组分层精练）：第十六章 坐标系与参数方程.pptx （共52张PPT）（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一坐标系与极坐标1 2017课标全国 22 10分 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 点B在曲线C2上 求 OAB面积的最大值 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 解析本题考查极坐标方程及其应用 1 设P的极坐标为 0 M的极坐标为 1 1 0 由题设知 OP OM 1 由 OM OP 16得C2的极坐标方程 4cos 0 因此C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点B的极坐标
2、为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB面积S OA B sin AOB 4cos 2 2 当 时 S取得最大值2 所以 OAB面积的最大值为2 2 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xOy中 圆C的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求C的极坐标方程 2 直线l的参数方程是 t为参数 l与C交于A B两点 AB 求l的斜率 解析 1 由x cos y sin 可得圆C的极坐标方程 2 12 cos 11 0 3分 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 R 4分 设A B所对应的极径分别为 1 2
3、将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 6分 AB 1 2 8分 由 AB 得cos2 tan 9分 所以l的斜率为或 10分 思路分析 1 利用互化公式求解 2 联立直线和圆的极坐标方程 利用韦达定理求 AB 1 2 通过解方程求l的斜率 方法总结利用数形结合的思想方法及整体运算的技巧极大地提高了解题效率 解题关键本题考查直线和圆的极坐标方程 极坐标的几何意义的应用 利用方程的思想方法是求解的关键 3 2015课标 23 10分 0 415 在直角坐标系xOy中 曲线C1 t为参数 t 0 其中0 在以O为极点 x轴正半轴为极
4、轴的极坐标系中 曲线C2 2sin C3 2cos 1 求C2与C3交点的直角坐标 2 若C1与C2相交于点A C1与C3相交于点B 求 AB 的最大值 解析 1 曲线C2的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 曲线C3的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为 0 0 和 2 曲线C1的极坐标方程为 R 0 其中0 因此A的极坐标为 2sin B的极坐标为 2cos 所以 AB 2sin 2cos 4 当 时 AB 取得最大值 最大值为4 思路分析 1 由互化公式把曲线C2 C3的极坐标方程化为直角坐标方程 联立方程求交点坐标 2 由题意知点A B的极坐标分
5、别为 2sin 2cos 利用 AB 2sin 2cos 4 结合三角函数的性质求最值 4 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 4cos 1 说明C1是哪一种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程 2 直线C3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线C1与C2的公共点都在C3上 求a 解析 1 消去参数t得到C1的普通方程x2 y 1 2 a2 C1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 3分 将x cos y sin 代入C1的普通方程中 得到C1的极坐标方程为 2 2
6、 sin 1 a2 0 5分 2 曲线C1 C2的公共点的极坐标满足方程组 6分 若 0 由方程组得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 从而1 a2 0 解得a 1 舍去 或a 1 8分 a 1时 极点也为C1 C2的公共点 在C3上 9分 所以a 1 10分 易错警示计算失误或忽略条件a 0而失分 5 2015课标 23 10分 0 825 在直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 2 若直线C3的极坐标方程为 R
7、设C2与C3的交点为M N 求 C2MN的面积 解析 1 因为x cos y sin 所以C1的极坐标方程为 cos 2 C2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 5分 2 将 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 2 3 4 0 解得 1 2 2 故 1 2 即 MN 由于C2的半径为1 所以 C2MN的面积为 10分 思路分析 1 直接将x cos y sin 代入求解 2 联立直线C3和圆C2的方程 由韦达定理求 MN 1 2 的值 再利用三角形的面积公式求解 规律总结直角坐标 x y 化为极坐标 的步骤 1 运用 tan x 0 2 在 0 2 内由tan x 0
8、 求 时 先由直角坐标的符号特征判断点所在的象限和极角 的范围 再求 的值 直角坐标方程极坐标方程 解析本题考查参数方程的应用 1 曲线C的普通方程为 y2 1 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 由解得或从而C与l的交点坐标为 3 0 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 故C上的点 3cos sin 到l的距离d 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 8 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 16 综上 a 8或a 16 方法总结将参数方程转化为普通方程的方法 消去参数 若参数为 一般利用sin2 cos2 1消去 若参数为 t 一般直接代入消参即可 2 20
9、17课标全国 22 10分 在直角坐标系xOy中 直线l1的参数方程为 t为参数 直线l2的参数方程为 m为参数 设l1与l2的交点为P 当k变化时 P的轨迹为曲线C 1 写出C的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 M为l3与C的交点 求M的极径 解析本题考查参数方程与普通方程的互化 极坐标方程 1 消去参数t得l1的普通方程l1 y k x 2 消去参数m得l2的普通方程l2 y x 2 设P x y 由题设得消去k得x2 y2 4 y 0 所以C的普通方程为x2 y2 4 y 0 2 C的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2
10、 联立得cos sin 2 cos sin 故tan 从而cos2 sin2 代入 2 cos2 sin2 4得 2 5 所以交点M的极径为 思路分析 1 由参数方程直接消去参数t m k 即得C的普通方程 2 将C的直角坐标方程化为极坐标方程 与直线l3的参数方程联立 从而求得点M的极径 方法总结极坐标问题既可以化为直角坐标处理 也可以直接用极坐标求解 但要注意极径 极角的取值范围 避免漏根或增根 3 2014课标 23 10分 0 462 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆C的极坐标方程为 2cos 1 求C的参数方程 2 设点D在C上 C在D处的切
11、线与直线l y x 2垂直 根据 1 中你得到的参数方程 确定D的坐标 解析 1 C的普通方程为 x 1 2 y2 1 0 y 1 可得C的参数方程为 t为参数 0 t 2 设D 1 cost sint 由 1 知C是以G 1 0 为圆心 1为半径的上半圆 因为C在点D处的切线与l垂直 所以直线GD与l的斜率相同 tant t 故D的直角坐标为 即 思路分析 1 把极坐标方程化为直角坐标方程后 再求C的参数方程 2 利用参数方程设点D的坐标 由切线的性质和斜率公式求解 易错警示忽视参数 的范围而导致增解 4 2013课标全国 23 10分 0 373 已知动点P Q都在曲线C t为参数 上 对
12、应参数分别为t 与t 2 0 2 M为PQ的中点 1 求M的轨迹的参数方程 2 将M到坐标原点的距离d表示为 的函数 并判断M的轨迹是否过坐标原点 解析 1 依题意有P 2cos 2sin Q 2cos2 2sin2 因此M cos cos2 sin sin2 M的轨迹的参数方程为 为参数 0 2 2 M点到坐标原点的距离d 0 2 当 时 d 0 故M的轨迹过坐标原点 思路分析 1 结合中点坐标公式求点M的轨迹的参数方程 2 利用 1 的结论 由两点间距离公式建立函数关系 验证求解 解题关键正确理解题意和利用三角公式是关键 5 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xOy中 曲线C1的
13、参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 sin 2 1 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程 2 设点P在C1上 点Q在C2上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 解析 1 C1的普通方程为 y2 1 C2的直角坐标方程为x y 4 0 5分 2 由题意 可设点P的直角坐标为 cos sin 因为C2是直线 所以 PQ 的最小值即为P到C2的距离d 的最小值 d 8分 当且仅当 2k k Z 时 d 取得最小值 最小值为 此时P的直角坐标为 10分 思路分析 1 利用三角公式消去参数 得C1的普通方程 由和角的正弦公式和极坐标与直角
14、坐标的互化公式求C2的直角坐标方程 2 由点到直线的距离公式和三角函数的性质求解 6 2014课标 23 10分 0 500 已知曲线C 1 直线l t为参数 1 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30 的直线 交l于点A 求 PA 的最大值与最小值 解析 1 曲线C的参数方程为 为参数 直线l的普通方程为2x y 6 0 2 曲线C上任意一点P 2cos 3sin 到l的距离为d 4cos 3sin 6 则 PA 5sin 6 其中 为锐角 且tan 当sin 1时 PA 取得最大值 最大值为 当sin 1时 PA 取得最小值 最小值为 思路分析 1
15、 利用三角公式求C的参数方程 消去参数t得直线l的普通方程 2 由点到直线的距离公式 建立 PA 的三角函数关系 利用三角函数求最值 解题关键利用三角公式建立距离 PA 的三角函数关系是解题关键 考点一坐标系与极坐标1 2017北京 11 5分 在极坐标系中 点A在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点P的坐标为 1 0 则 AP 的最小值为 B组自主命题 省 区 市 卷题组 答案1 解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化 由 2 2 cos 4 sin 4 0 得x2 y2 2x 4y 4 0 即 x 1 2 y 2 2 1 圆心C 1 2 半径r 1 结合图形可知 AP 的最小值
16、为 PC r 2 1 1 2 2017天津 11 5分 在极坐标系中 直线4 cos 1 0与圆 2sin 的公共点的个数为 答案2 解析本题主要考查极坐标与直角坐标的互化以及直线与圆的位置关系 由4 cos 1 0 得4 1 0 即2 cos 2 sin 1 0 根据极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为2x 2y 1 0 同理可得圆的直角坐标方程为x2 y 1 2 1 圆心 0 1 到直线的距离d 1 所以直线与圆相交 因此直线与圆的公共点的个数为2 3 2015重庆 15 5分 已知直线l的参数方程为 t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2cos2 4 则直线l与曲线C的交点的极坐标为 答案 2 解析直线l的普通方程为y x 2 曲线C的直角坐标方程为x2 y2 4 x 2 故直线l与曲线C的交点为 2 0 对应极坐标为 2 4 2014陕西 15C 5分 在极坐标系中 点到直线 sin 1的距离是 答案1 解析由 sin 1 得 sin cos cos sin 1 直线的直角坐标方程为x y 1 0 又点的直角坐标为 1
