《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第七章 不等式 §7.3 简单的线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第七章 不等式 §7.3 简单的线性规划（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 3简单的线性规划 高考理数 课标专用 1 2017课标全国 5 5分 设x y满足约束条件则z 2x y的最小值是 A 15B 9C 1D 9 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案A本题考查简单的线性规划问题 根据线性约束条件画出可行域 如图 作出直线l0 y 2x 平移直线l0 当经过点A时 目标函数取得最小值 由得点A的坐标为 6 3 zmin 2 6 3 15 故选A 2 2014课标全国 9 5分 0 798 设x y满足约束条件则z 2x y的最大值为 A 10B 8C 3D 2 答案B由约束条件得可行域如图阴影部分所示 由得A 5 2 当直线2x y z过点A时 z 2x
2、 y取得最大值 其最大值为2 5 2 8 故选B 方法总结解决线性规划问题的一般步骤 画出可行域 根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的点 并求出该点坐标 求出目标函数的最大值或最小值 3 2013课标全国 9 5分 0 788 已知a 0 x y满足约束条件若z 2x y的最小值为1 则a A B C 1D 2 答案B由约束条件画出可行域 如图所示的 ABC及其内部 由得A 1 2a 当直线2x y z 0过点A时 z 2x y取得最小值 所以1 2 1 2a 解得a 故选B 解题关键根据约束条件准确画出可行域 从而经过平移确定直线z 2x y过可行域内的点A时z取得最小值是解题的关键 4
3、 2017课标全国 14 5分 设x y满足约束条件则z 3x 2y的最小值为 答案 5 解析本题考查利用线性规划求解最值 由约束条件作出可行域 如图阴影部分所示 平移直线3x 2y 0可知 目标函数z 3x 2y在A点处取最小值 又由解得即A 1 1 所以zmin 3 1 2 1 5 5 2017课标全国 13 5分 若x y满足约束条件则z 3x 4y的最小值为 答案 1 解析本题考查简单的线性规划 画出约束条件所表示的平面区域 如图中阴影部分所示 包括边界 可得目标函数z 3x 4y在点A 1 1 处取得最小值 zmin 3 1 4 1 1 6 2016课标全国 13 5分 若x y满足
4、约束条件则z x y的最大值为 答案 解析由题意画出可行域 如图所示 其中A 2 1 B C 0 1 由z x y知y x z 当直线y x z过点B时 z取最大值 7 2015课标全国 15 5分 0 866 若x y满足约束条件则的最大值为 答案3 解析由约束条件画出可行域 如图 的几何意义是可行域内的点 x y 与原点O连线的斜率 所以的最大值即为直线OA的斜率 又由得点A的坐标为 1 3 则 kOA 3 解题关键分析出的几何意义是可行域内点 x y 与原点O连线的斜率是解题的关键 名师点睛 1 解决线性规划问题要利用数形结合的思想方法 坚决杜绝不画可行域 直接代点求解的恶习 因为可行域
5、不一定是三角形 2 将目标函数进行有效变形是解题的关键 考点简单的线性规划 B组自主命题 省 区 市 卷题组 1 2017北京 4 5分 若x y满足则x 2y的最大值为 A 1B 3C 5D 9 答案D本题考查简单的线性规划 作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 令z x 2y 当z x 2y过A点时 z取最大值 由得A 3 3 z的最大值为3 2 3 9 故选D 2 2017天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z x y的最大值为 A B 1C D 3 答案D本题主要考查简单的线性规划 由变量x y满足的约束条件画出可行域 如图阴影部分所示 由z x y得y z x 当
6、直线y z x经过点 0 3 时 z取最大值3 故选D 3 2017浙江 4 5分 若x y满足约束条件则z x 2y的取值范围是 A 0 6 B 0 4 C 6 D 4 答案D本题考查线性规划中可行域的判断 最优解的求法 不等式组形成的可行域如图所示 平移直线y x 当直线过点A 2 1 时 z有最小值4 显然z没有最大值 故选D 4 2017山东 4 5分 已知x y满足约束条件则z x 2y的最大值是 A 0B 2C 5D 6 答案C本题考查简单的线性规划 由约束条件画出可行域 如图 由z x 2y得y 当直线y 经过点A时 z取得最大值 由得A点的坐标为 3 4 故zmax 3 2 4
7、 5 故选C 易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法 从而找错了最优解 导致最终结果错误 5 2016天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z 2x 5y的最小值为 A 4B 6C 10D 17 答案B由线性约束条件画出可行域 如图中阴影部分 当直线2x 5y z 0过点A 3 0 时 zmin 2 3 5 0 6 故选B 评析本题考查了简单的线性规划问题 正确画出可行域是求解的关键 6 2016浙江 3 5分 在平面上 过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影 由区域中的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段记为AB 则 AB A 2B 4C 3D 6
8、答案C由不等式组画出可行域 如图中的阴影部分所示 因为直线x y 2 0与直线x y 0平行 所以可行域内的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段的长 AB 即为 CD 易得C 2 2 D 1 1 所以 AB CD 3 故选C 7 2016山东 4 5分 若变量x y满足则x2 y2的最大值是 A 4B 9C 10D 12 答案C作出不等式组所表示的平面区域 如图 阴影部分 所示 x2 y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方 由图易知平面区域内的点A 3 1 到原点的距离最大 所以x2 y2的最大值是10 故选C 评析本题考查了数形结合的思想方法 利用x2 y2的几何意义是求解的关键 8
9、2015福建 5 5分 若变量x y满足约束条件则z 2x y的最小值等于 A B 2C D 2 答案A由约束条件画出可行域如图 阴影部分 当直线2x y z 0经过点A时 zmin 故选A 评析本题考查了简单的线性规划 考查了数形结合的思想方法 9 2014安徽 5 5分 x y满足约束条件若z y ax取得最大值的最优解 则实数a的值为 A 或 1B 2或C 2或1D 2或 1 答案D作出可行域 如图所示的 ABC及其内部 由题设z y ax取得最大值的最优解不唯一可知 线性目标函数取最大值时对应的直线与可行域某一边界重合 又kAB 1 kAC 2 kBC a 1或a 2或a 验证 a 1
10、或a 2时 满足题意 a 时 不满足题意 故选D 10 2013山东 6 5分 在平面直角坐标系xOy中 M为不等式组所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 A 2B 1C D 答案C不等式组所表示的平面区域如图阴影部分 由图可知 当M与C重合时 直线OM斜率最小 由得C 3 1 直线OM斜率的最小值为kOC 故选C 11 2013北京 8 5分 设关于x y的不等式组表示的平面区域内存在点P x0 y0 满足x0 2y0 2 求得m的取值范围是 A B C D 答案C由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域 要使区域内存在点P x0 y0 使x0 2y0 2成立 只需点A m m 在直
11、线x 2y 2 0的下方即可 即 m 2m 2 0 解得m 故选C 评析本题主要考查线性约束条件表示的平面区域的画法及线性规划问题 考查学生对基本方法和基本技能的掌握情况 以及数形结合思想的应用能力 12 2013安徽 9 5分 在平面直角坐标系中 O是坐标原点 两定点A B满足 2 则点集 P 1 R 所表示的区域的面积是 A 2B 2C 4D 4 13 2015浙江 14 4分 若实数x y满足x2 y2 1 则 2x y 2 6 x 3y 的最小值是 答案3 解析 x2 y2 1 6 x 3y 0 令t 2x y 2 6 x 3y 当2x y 2 0时 t x 2y 4 点 x y 可取
12、区域 内的点 含边界 通过作图可知 当直线t x 2y 4过点A时 t取最小值 tmin 4 3 当2x y 28 3 4 3 综上 tmin 3 即 2x y 2 6 x 3y 的最小值是3 14 2013广东 13 5分 给定区域D 令点集T x0 y0 D x0 y0 Z x0 y0 是z x y在D上取得最大值或最小值的点 则T中的点共确定条不同的直线 答案6 解析画出平面区域D 如图中阴影部分所示 作出z x y的基本直线l0 x y 0 经平移可知目标函数z x y在点A 0 1 处取得最小值 在线段BC处取得最大值 而集合T表示z x y取得最大值或最小值时的整点坐标 在取最大值
13、时线段BC上共有5个整点 分别为 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 故T中的点共确定6条不同的直线 评析本题考查平面区域的画法及目标函数的最优解 考查学生数形结合思想的应用能力 以及最优解中整点的求法 准确找出整点个数是解题的关键 考点简单的线性规划 C组教师专用题组 1 2016北京 2 5分 若x y满足则2x y的最大值为 A 0B 3C 4D 5 答案C画出可行域 如图中阴影部分所示 令z 2x y 则y 2x z 当直线y 2x z过点A 1 2 时 z最大 zmax 4 故选C 评析本题考查简单的线性规划 属容易题 2 2015天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函
14、数z x 6y的最大值为 A 3B 4C 18D 40 答案C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示 当动直线x 6y z 0过点 0 3 时 zmax 0 6 3 18 故选C 3 2014湖南 14 5分 若变量x y满足约束条件且z 2x y的最小值为 6 则k 答案 2 解析要使不等式组构成一可行域 则k 2 此时 可行域为以A k k B 2 2 C 4 k k 为顶点的三角形区域 包括边界 从而在点A k k 处 z有最小值3k 则3k 6 得k 2 4 2013江苏 9 5分 抛物线y x2在x 1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D 包含三角形内部与边界 若点P x y 是区
15、域D内的任意一点 则x 2y的取值范围是 答案 解析 y x2 y x 1 2x x 1 2 故抛物线y x2在x 1处的切线方程为2x y 1 0 设其与x轴 y轴交于A B两点 则A B 0 1 区域D为如图阴影部分 令z x 2y 即y x z 易知y x z分别过A B两点时z取最大 最小值 zmax 2 0 zmin 0 2 1 2 x 2y的取值范围是 5 2013浙江 13 4分 设z kx y 其中实数x y满足若z的最大值为12 则实数k 答案2 解析约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分 其中点A 4 4 B 0 2 C 2 0 当 k 即k 时 目标函数z kx y在点
16、A 4 4 取得最大值12 故4k 4 12 k 2 满足题意 当 k 即k 时 目标函数z kx y在点B 0 2 取得最大值12 故k 0 2 12 无解 综上所述 k 2 评析本题考查简单的线性规划问题 考查分类讨论思想和数形结合思想 考查学生的灵活应用知识能力和运算求解能力 本题也可采用代入交点逐个检验的方法求解 因为最大值必在交点处取得 作为填空题 特殊值代入既快又准确 6 2013陕西 13 5分 若点 x y 位于曲线y x 1 与y 2所围成的封闭区域 则2x y的最小值为 答案 4 解析作出可行域如图所示 记z 2x y 则y 2x z 将y 2x沿y轴向上平移 过A 1 2 时 z最大 即z最小 最小值为 4 一 选择题 每题5分 共25分 1 2017山东日照一模 6 已知变量x y满足 则z 2x y的最大值为 A B 2C 2D 4 三年模拟 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 25分钟分值 35分 答案D作出满足不等式组的平面区域 如图所示 令m 2x y 则当m取得最大值时 z 2x y取得最大值 由图知直线m 2x y经过点A 1 2 时
