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1、第一学期期中测试题 九年级数学 一 选择题 本大题同12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 在下列电视台的图标中 是中心对称图形的是 2 A 2 3 关于原点对称的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第三象限 3 下列方程是关于x 的一元二次方程的是 A ax 2 bx c 0 B 2 11 2 x x C x 2 2x x2 1 D 3 x 1 2 2 x 1 4 下列函数中 是二次函数的是 A y 1 2x B y 2 x 1 2 4 C y 2 1 x 1 x 4 D y x 2 2 x2 5 如图 ABC和 DCE都是直角三角形 其中一个三角形是由另一个三角形旋转
2、得到的 下列叙 述中错误的是 A 旋转中心是点C B 顺时针旋转角是90 0 C 旋转中心是点B 旋转角是 ABC D 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 第 5 题图第 6 题图 6 如图 CE是圆 O的直径 O的直径 AB为 O的弦 EC AB 垂足为 D 下面结论正确的有 AD BD 弧 AC 弧 BC 弧 AE 弧 BE OD CD A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7 如图 O的两条弦AE BC相交于点D 连接 AC BE OA OB 若 ACB 60 0 则下列结论正确的 是 A AOB 60 0 B ADB 60 0 C AEB 60 0 D AEB 30 0 第 7 题
3、图第 8 题图第 9 题图 8 一元二次方程x2 mx 2m 0有两个相等的实数根 则m等于 A 0或 8 B 0 C 8 D 2 9 如图所示 抛物线顶点坐标是P 1 3 则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是 A x 1 B x3 D x 3 10 如图 O的直径 AB垂直于弦CD 垂足是 E A 22 5 0 OC 4 CD的长为 A 22 B 24 C 4 D 8 11 二次函数y ax 2 bx c 的图象如图 点 1 0 在函数图象上 那么abc 2a b a b c a b c 这四个代数式中 值大于或等于零的数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 11
4、题图第 12 题图 12 如图所示 MN 是 O的直径 弦AB MN 垂足为点D 连接 AM AN 点 C为弧 AN上一点 且弧AC 弧 AM 连接 CM交 AB于点 E 交 AN于点 F 现给出以下结论 AD BD MAN 90 0 弧 AM 弧 BM ACM ANM MOB AE 2 1 MF 其中正确结论的个数是 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二 填空题 本大题6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 设 x1 x2是一元二次方程x 2 5x 1 0 的两实数根 则x1 x2的值为 14 如图 AB是 O 的直径 点C 是 O 上的一点 若BC 6 AB 10 OD BC
5、于点 D 则 OD的长 为 15 圆的两条平行弦的长分别为6 8 若圆的半径为5 则这两条平行弦之间的距离为 16 如 果 将 抛 物 线y x2 2x 1向 上 平 移 使 它 经 过 点A 0 3 那 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 17 如图 Rt ABC中 ABC 90 0 AB BC 2 将 ABC绕点 C逆时针旋转 60 0 到 MNC 连接 BM 则 BM的长是 18 若二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象与 x 轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且 x1 x2 图象上有一点M x0 y0 在 x 轴下方 在下列四个算式中判定正确的是 a x0
6、x1 x 0 x2 0 b 2 4ac 0 x1 x0 x2 三 解答题 本小题共7 小题 共 66 分 19 8 分 已知关于x 的方程 x 2 2mx m2 1 0 1 不解方程 判别方程根的情况 2 若方程有一个根为3 求 m的值 20 8 分 如图 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点三角形ABC 顶点 时网格线的交点 1 将 ABC绕 C点顺时针旋转90 0 得到 A 1B1C 请画出 A1B1C 2 求线段BB1的长度为 21 10 分 抛物线cbxxy 2 2 1 与 x 轴分别交于点A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点C 1 求抛物线解析式 2 求 CA
7、B的面积 22 10 分 如图 已知四边形ABCD 内接于 O 点 E在对角线 AC上 CE BC CD 1 若 CBD 39 0 求 BAD的度数 2 求证 1 2 23 10 分 某商品现在的售价为每件30 元 每天可卖出40 件 市场调查反映 如果调整价格 每降价 1 元 每天可多卖出2 件 请你帮助分析 当每件商品降价多少元时 可使每天的销售额最 大 最大销售额是多少 设每件商品降价x 元 每天的销售额为y 元 1 分析 根据问题中的数量关系 用含x 的式子填表 原价每件降价1元每件降价2 元 每件售价 元 30 29 28 每天销量 件 40 42 44 2 由以上分析 用含x 的式
8、子表示y 并求出问题的解 24 10 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 A B C 重合放置 其中 C 90 0 B B 30 0 AC AC 2 1 如图 2 固定 ABC 将 A B C 绕点 C旋转 当点A 恰好落在AB边上时 CA B 旋 转 角 0 0 0 所以次方程有两个不相等的实数根 2 将 x 3 代入原方程中 得到9 6m m 2 1 0 m2 6m 8 0 解之得 m 1 2 m2 4 20 1 略 2 23 21 1 将 2 0 4 0 代 入 函 数 解 析 式 中 得 048 022 cb cb 解 之 得 b 1 c 4 所 以 y 4 2 1 2
9、 xx 2 当 x 0 时 y 4 所以 C 0 4 AB 6 1246 2 1 2 1 OCABS ABC 22 1 78 0 2 因为 BC CD 所以弧 BC 弧 CD 所以 BAC CAD 因为弧 CD 弧 CD 所以 CAD DBC 因为 CE CB 所以 CEB CBE 因为 CEB BAC 2 CBE CBD 1 所以 BAC 2 CBD 1 所以 1 2 23 1 售价 30 x 销量 40 2x 2 y 30 x 40 2x 2x 2 20 x 1200 24 1 60 0 600 A B AC 2 3 3 4 2 1 3 3 4 3 3 2 2 1 hPNSOPSPNFOP
10、Q 所以3 3 8 3 3 2 32OF 25 1 因为 b 2 4ac 0 所以 36 4c 0 所以 x 9 2 因为 x1 x2 6 x1x2 c 所以 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 36 2c 26 所以 c 5 3 因为 OA BQ AP OB 所以设 P m n 则 Q n m 将 P m n Q n m 代入原解析式中得 2 6 1 6 2 2 mcnn ncmm 1 2 得 n 2 m2 6m 6n n m 所以 n 2 m2 7m 7n 0 n m n m 7 0 所以 m n 或 m 7 n 因为 m n 不相等 所以m 7 n 将 m 7 n 代入 1 得 n 2 7n 7 c 0 因为 b2 4ac 0 所以 49 4 7 c 0 所以 4 21 c
