《2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版有答案【2020新】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版有答案【2020新】.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页 23 小题 满分150 分 考试用时120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 用2B 铅笔将 试卷类型 B 填涂在答题卡的相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按 以上要求作答无效 4 考生
2、必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 2 42 60 MxxNx xx 则MNI A 43xxB 42 xxC 22xxD 23xx 2 设复数z满足 1iz z在复平面内对应的点为 x y 则 A 22 11 xyB 22 1 1 xyC 22 1 1yxD 22 1 1yx 3 已知 0 20 3 2 log 0 220 2abc 则 A abcB acbC cabD bca 4 古希腊时期 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
3、比是 51 2 51 2 0 618 称为黄金分割比例 著名的 断臂维纳斯 便是如此 此外 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例 且腿长为105 cm 头顶至脖子下端的长 度为 26 cm 则其身高可能是 A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190 cm 5 函数 f x 2 sin cos xx xx 在 的图像大致为 A B C D 6 我国古代典籍 周易 用 卦 描述万物的变化 每一 重卦 由从下到上排列的6 个爻组成 爻分为 阳爻 和阴爻 如图就是一重卦 在所有重卦中随机取一重卦 则该重卦恰有3 个阳爻
4、的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7 已知非零向量a b 满足 2 ab 且 ab b 则 a与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8 如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图 图中空白框中应填入 A A 1 2A B A 1 2 A C A 1 12A D A 1 1 2A 9 记 n S 为等差数列 n a的前 n 项和 已知 45 05Sa 则 A 25 n anB 310 n anC 2 28 n Snn D 21 2 2 n Snn 10 已知椭圆C 的焦点为 12 1 01 0FF 过 F2的直线与C 交于 A B 两点
5、 若 22 2 AFF B 1 ABBF 则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11 关于函数 sin sin f xxx有下述四个结论 f x 是偶函数 f x 在区间 2 单调递增 f x 在 有 4 个零点 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12 已知三棱锥P ABC 的四个顶点在球O 的球面上 PA PB PC ABC 是边长为2 的正三角形 E F 分别是 PA PB 的中点 CEF 90 则球 O 的体积为 A 68B 64C 62D 6 二 填空题 本题共4 小题 每
6、小题5 分 共 20 分 13 曲线 2 3 e x yxx在点 0 0 处的切线方程为 14 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若 2 146 1 3 aaa 则 S5 15 甲 乙两队进行篮球决赛 采取七场四胜制 当一队赢得四场胜利时 该队获胜 决赛结束 根据前 期比赛成绩 甲队的主客场安排依次为 主主客客主客主 设甲队主场取胜的概率为0 6 客场取胜的 概率为 0 5 且各场比赛结果相互独立 则甲队以4 1 获胜的概率是 16 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为F1 F2 过 F1的直线与C 的两条渐近线 分别交于A B 两点 若 1 F
7、AAB uu u ruuu r 12 0F B F B uuu r uuu u r 则 C 的离心率为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生 都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 设 22 sinsin sinsinsinBCABC 1 求 A 2 若22abc 求 sinC 18 12 分 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N 分别是 BC BB1 A1D
8、 的中点 1 证明 MN 平面 C1DE 2 求二面角A MA1 N 的正弦值 19 12 分 已知抛物线C y2 3x 的焦点为 F 斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为A B 与 x 轴的交点为P 1 若 AF BF 4 求 l 的方程 2 若3APPB uu u ruuu r 求 AB 20 12 分 已知函数 sinln 1 f xxx fx为 f x的导数 证明 1 fx在区间 1 2 存在唯一极大值点 2 f x有且仅有2 个零点 21 12 分 为了治疗某种疾病 研制了甲 乙两种新药 希望知道哪种新药更有效 为此进行动物试验 试验方 案如下 每一轮选取两只白鼠对药效进行对
9、比试验 对于两只白鼠 随机选一只施以甲药 另一只施 以乙药 一轮的治疗结果得出后 再安排下一轮试验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白 鼠多 4 只时 就停止试验 并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题 约定 对于每轮试验 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分 乙药得1分 若施以乙药的白鼠治愈 且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分 甲药得 1分 若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分 甲 乙两种药的治愈率分别记为 和 一轮试验中甲药的得分记为X 1 求X的分布列 2 若甲药 乙药在试验开始时都赋予4 分 0 1 8 i p iL 表示 甲药的累计得分为i时 最终
10、认 为甲药比乙药更有效 的概率 则 0 0p 8 1p 11iiii papbpcp 1 2 7 iL 其中 1 aP X 0 bP X 1 cP X 假设 0 5 0 8 i 证明 1 ii pp 0 1 2 7 iL为等比数列 ii 求 4 p 并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t t 为参数 以坐标原点O 为极点 x 轴的 正半轴为极轴建立极坐
11、标系 直线l 的极坐标方程为2cos3 sin110 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 求 C 上的点到l 距离的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a b c 为正数 且满足abc 1 证明 1 222 111 abc abc 2 333 24abbcca 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一 选择题 1 C2 C3 B4 B5 D6 A7 B8 A9 A10 B11 C12 D 二 填空题 13 y 3x14 121 3 15 0 18 16 2 三 解答题 17 解 1 由已知得 222 sinsinsinsinsinBCABC 故由
12、正弦定理得 222 bcabc 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 因为0180A 所以60A 2 由 1 知120BC 由题设及正弦定理得 2 sinsin 1202sinACC 即 631 cossin2sin 222 CCC 可得 2 cos60 2 C 由于0120C 所以 2 sin60 2 C 故 sinsin6060CC sin60cos60cos60sin60CC 62 4 18 解 1 连结 B1C ME 因为 M E分别为 BB1 BC的中点 所以 ME B1C 且 ME 1 2 B1 C 又因为 N为A1D的中点 所以 ND 1 2 A1D 由题设知
13、 A1B1PDC 可得 B1CPA1D 故 MEPND 因此四边形 MNDE为平行四边形 MN ED 又MN 平面 EDC1 所以 MN 平面 C1 DE 2 由已知可得 DE DA 以D为坐标原点 DA uuu r 的方向为 x轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系D xyz 则 2 0 0 A A1 2 0 4 1 3 2 M 1 0 2 N 1 0 0 4 A A uu u r 1 1 3 2 A M uu uu r 1 1 0 2 A N uu uu r 0 3 0 MN uuuu r 设 x y zm为平面 A1MA的法向量 则 1 1 0 0 A M A A uuuu r uuu
14、r m m 所以 320 40 xyz z 可取 3 1 0 m 设 p q rn为平面 A1MN的法向量 则 1 0 0 MN A N uuu u r uuuu r n n 所以 30 20 q pr 可取 2 0 1 n 于是 2 315 cos 5 25 m n m n m n 所以二面角 1 AMAN的正弦值为 10 5 19 解 设直线 1122 3 2 lyxt A x yB xy 1 由题设得 3 0 4 F 故 12 3 2 AFBFxx 由题设可得 12 5 2 xx 由 2 3 2 3 yxt yx 可得 22 912 1 40 xtxt 则 12 12 1 9 t xx
15、从而 12 1 5 92 t 得 7 8 t 所以l的方程为 37 28 yx 2 由3APPB uuu ruuu r 可得 12 3yy 由 2 3 2 3 yxt yx 可得 2 220yyt 所以 12 2yy 从而 22 32yy 故 21 1 3yy 代入C的方程得 12 1 3 3 xx 故 4 13 3 AB 20 解 1 设 g xf x 则 1 cos 1 g xx x 2 1 sin 1 x x g x 当1 2 x 时 g x单调递减 而 0 0 0 2 g g 可得 g x在1 2 有唯一零点 设为 则当 1 x时 0g x 当 2 x 时 0g x 所以 g x在 1
16、 单调递增 在 2 单调递减 故 g x在1 2 存在唯一极大值点 即 f x在1 2 存在唯一极大值点 2 f x的定义域为 1 i 当 1 0 x时 由 1 知 f x在 1 0 单调递增 而 0 0f 所以当 1 0 x 时 0f x 故 f x在 1 0 单调递减 又 0 0f 从而0 x是 f x在 1 0 的唯一 零点 ii 当0 2 x 时 由 1 知 f x在 0 单调递增 在 2 单调递减 而 0 0f 0 2 f 所以存在 2 使得 0f 且当 0 x时 0f x 当 2 x 时 0f x 故 f x在 0 单调递增 在 2 单调递减 又 0 0f 1ln 10 22 f 所以当 0 2 x时 0f x 从而 f x在 0 2 没有零点 iii 当 2 x时 0f x 所以 f x在 2 单调递减 而0 2 f 0f 所以 f x在 2 有唯一零点 iv 当 x时 ln 1 1x 所以 fx 0 从而 f x在 没有零点 综上 fx有且仅有 2个零点 21 解 X 的所有可能取值为1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 P X P X P X 所以 X的分布列为 2
