《江苏高考数学二轮课件：第11讲 圆锥曲线的基本问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学二轮课件：第11讲 圆锥曲线的基本问题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲圆锥曲线的基本问题 第11讲圆锥曲线的基本问题1 已知双曲线 1 a 0 的一条渐近线方程为y 2x 则该双曲线的焦距为 答案10 解析由双曲线 1 a 0 的一条渐近线方程为y 2x 得 2 解得a 所以c 5 故该双曲线的焦距为2c 10 2 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y2 6x的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PA l A为垂足 若直线AF的斜率k 则线段PF的长为 答案6 解析易得抛物线y2 6x的焦点F 准线l x 设P x0 y0 则 6x0 A 直线AF的斜率k 解得y0 3 则x0 所以 PF x0 6 3 已知椭圆C 1的左焦点为F 点M是椭圆C上一点 点
2、N是MF的中点 O是椭圆的中心 ON 4 则点M到椭圆C的左准线的距离为 答案 解析设右焦点为F 则 MF 2 ON 8 MF 2a MF 10 8 2 设点M到左准线的距离为d 则 d 4 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知A B1 B2分别为椭圆C 1 a b 0 的右 下 上顶点 F是椭圆C的右焦点 若B2F AB1 则椭圆C的离心率是 答案 解析由题意 得B2 0 b F c 0 B1 0 b A a 0 由B2F AB1 得 1 所以b2 ac 又b2 c2 a2 所以e2 e 1 0 又椭圆的离心率e 0 1 所以e 5 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 1的焦距为6 则所有满
3、足条件的实数m构成的集合是 答案 解析由方程 1表示双曲线 得m 0 a2 2m2 b2 3m 所以c 又双曲线的焦距是6 所以2c 6 c 3 所以2m2 3m 9 解得m 3舍去 故实数m构成的集合是 题型一圆锥曲线的标准方程 例1 1 2018南京师大附中高三模拟 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是y 2x 它的一个焦点与抛物线y2 20 x的焦点相同 则双曲线的方程是 2 2018泰州中学高三月考 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 右焦点为F2 点M在圆x2 y2 b2上 且M在第一象限 过点M作圆x2 y2 b2的切线 交椭圆于P Q两点 若 PF2Q的周长为4
4、 则椭圆C的方程为 答案 1 1 2 1 解析 1 由双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是y 2x 得 2 由它的一个焦点与抛物线y2 20 x的焦点 5 0 相同 得c 5 又b2 c2 a2 4a2 则a2 5 b2 20 所以双曲线的方程是 1 2 如图 由椭圆的离心率为 得e 又a2 b2 c2 则b2 a2 设P x1 y1 Q x2 y2 x1 x2 0 则 PF2 a x1 QF2 a x2 同理 PM x1 QM x2 则 PF2Q的周长 PF2 QF2 PM QM 2a 4 所以a 2 b 故椭圆C的方程为 1 方法归纳 1 求圆锥曲线标准方程的方法 定义法 待定系
5、数法 几何性质法 2 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程是y x 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程是y x 3 过圆外一点作圆的切线 切线长一般利用几何法求解 即在直角三角形中利用勾股定理求解 4 双曲线中基本量a b c的关系是a2 b2 c2 椭圆中则是a2 b2 c2 1 1 2018江苏三校高三模拟 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线x2 1 b 0 的一个焦点到一条渐近线的距离为 则此双曲线的准线方程为 答案x 解析由双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 得b 则双曲线x2 1的准线方程为x 题型二圆锥曲线的离心率问题 例2 1 2018江苏盐城高三模拟 若双曲线 1
6、a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线y2 4x交于O P Q三点 且直线PQ经过抛物线的焦点 则该双曲线的离心率为 2 2018高考数学模拟 椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 若椭圆上恰好有6个不同的点P 使得 F1F2P为等腰三角形 则椭圆C的离心率的取值范围是 答案 1 2 解析 1 因为直线PQ经过抛物线的焦点 所以PQ是抛物线的通径 则P 1 2 或 1 2 因为点P在双曲线的渐近线上 所以 2 双曲线的离心率e 2 由题意 得 e 1且e 故离心率的取值范围为 方法归纳 1 求与离心率有关的问题的三种常用方法 直接法 利用公式直接求解 对于椭圆三个基本量a b c
7、 它们之间具有关系a2 b2 c2 双曲线的三个基本量a b c 它们之间具有关系a2 b2 c2 知二求一 可求得离心率 此种方法适用于已知椭圆 双曲线方程或相关性质的离心率的求解 构造法 将已知的椭圆 双曲线的几何关系转化为关于基本量a b c的方程或不等式 利用a b c的关系和e 构造出关于e的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 数形结合法 利用椭圆 双曲线的性质与图形的直观性 发现图形中的相关几 何关系 建立关于基本量a b c的等量关系或不等关系 求解离心率的值或范围 2 椭圆上一点P到焦点F的距离是椭圆的焦半径 PF a c a c 3 双曲线的焦点到渐近线
8、的距离为b b为短半轴长 4 经过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦是抛物线的通径 长度是2p 经过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦是椭圆的通径 长度是 经过双曲线的焦点且与实轴垂直的弦是双曲线的通径 长度是 2 1 2018南通中学高三考前冲刺 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 1 a b c 经过点 2 1 则当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时 椭圆的离心率e的值为 答案 解析由椭圆 1 a b 0 经过点 2 1 得 1 该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长4 4 4 4 12 当且仅当 即a2 2b2 时取等号 联立 解得a2 6 b2 3 c2 3 所以则椭圆的离心率e 题型三圆锥曲线
9、与圆的简单综合 例3在平面直角坐标系xOy中 抛物线y2 2px p 0 的上半支 y 0 与圆 x 2 2 y2 3相交于A B两点 直线y x恰好经过线段AB的中点 则p的值为 答案 消去y 得x2 2p 4 x 1 0 则x1 x2 4 2p x1x2 1 又直线y x恰好经过线段AB的中点 则AB的中点为D 2 p 2 p 又圆心C 2 0 则直线CD的斜率kCD 解析设A x1 B x2 联立抛物线与圆的方程 得 因为 2 x1 x2 2 4 2p 2 6 2p 所以 直线AB的斜率kAB 由垂径定理 可得CD AB 则kCDkAB 1 02 故舍去 方法归纳 直线与圆的位置关系一般利用几何法 即比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小 若d r 则直线与圆相切 反之也成立 同时要注意圆的几何性质在解题中的应用 如垂径定理等 3 1 2018盐城中学高三数学阶段性检测 若双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为3 其渐近线与圆x2 y2 6y m 0相切 则m的值是 答案8 解析由双曲线的离心率为3 得c 3a 所以 2 则双曲线的渐近线方程是y 2x 又y 2x与圆x2 y2 6y m 0相切 且圆心 0 3 到渐近线的距离d 1 则半径 1 m 8
