《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：3.2.2 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：3.2.2 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 2 考向一 考向二 考向三 等差 比 数列的判断与证明 多维探究 例1 2016山西晋城市二模 文17 已知数列 an 满足an 1 2an n 1 且a1 1 1 求证 数列 an n 为等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 考向一 考向二 考向三 4 考向一 考向二 考向三 对点训练1设数列 an 的前n项和为Sn 且首项a1 3 an 1 Sn 3n n N 1 求证 Sn 3n 是等比数列 2 若 an 为递增数列 求a1的取值范围 答案 5 考向一 考向二 考向三 例2设数列 an 的前n项和为Sn 且 3 m Sn 2
2、man m 3 n N 其中m为常数 且m 3 1 求证 an 是等比数列 答案 6 考向一 考向二 考向三 突破策略递推相减化归法 对已知数列an与Sn的关系 证明 an 为等差或等比的问题 解题思路是 由an与Sn的关系递推出n为n 1时的关系式 两个关系式相减后 进行化简 整理 最终化归为用定义法证明 7 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2016河南八市重点高中4月质检 文17 答案 8 考向一 考向二 考向三 数列型不等式的证明例3已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 1 答案 9 考向一 考向二 考向三 突破策略放缩法 要证明关于一个数列的前n项和的不等式 一般有两种思
3、路 一是先求和再对和式放缩 二是先对数列的通项放缩再求数列的和 必要时对其和再放缩 10 考向一 考向二 考向三 对点训练3已知数列 log2 an 1 n N 为等差数列 且a1 3 a3 9 1 求数列 an 的通项公式 1 解 设等差数列 log2 an 1 的公差为d 由a1 3 a3 9得log22 2d log28 即d 1 log2 an 1 1 n 1 1 n 即an 2n 1 11 考向一 考向二 考向三 数列中的存在性问题例4已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 答案 12 考向一 考向二 考向三 突破策略假设推理法 先假设所探求对象存在或结论成立 以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理 若由此推出矛盾 则假设不成立 即不存在 若推不出矛盾 即得到存在的结果 13 考向一 考向二 考向三 对点训练4数列 an 的前n项和为Sn a1 1 且对任意正整数n 点 an 1 Sn 在直线2x y 2 0上 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在实数 使得数列为等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 14 考向一 考向二 考向三 15
