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1、数学八年级下册 平行四边形 教案 教学目标 1 理解平行四边形中心对称的特征 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点 难点 4 重点 平行四边形对角线互相平分的性质 以及性质的应用 5 难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 6 难点的突破方法 1 本节课的主要内容是平行四边形的性质3 它是通过 旋转平行四边形 得到平行四边形是中心对称图形和对角线互 相平分的性质 这一节综合性较强 教学中要注意引导学生 要注意让学生巩固基础知识和 基本技能 加强对解题思路的分析
2、解题思想方法的概括 指导和结论的升华 2 教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法 如图 设四边形ABCD的对角线 AC BD相交于点O 若 AC与 BD互相平分 则有OA OC OB OD 3 在平行四边形中 从一条边上的任意一点 向对边画垂线 这点与垂足间的距离 或 从这点到对边垂线段的长 或者说这条边和对边的距离 叫做以这条边为底的平行四边形 的高 这里所说的 底 是相对高而言的 在平行四边形中 有时高是指垂线段本身 如作平行四边形的高 就是指作垂线段 所 以平行四边形的高 在作图时一般是指垂线段本身 在进行计算时 它的意义是距离 即 长度 4 平行四边形的面积等于它的底和高的积 即 A
3、BCD S a h 其中a 可以是平行四 边形的任何一边 h 必须是 a 边与其对边的距离 即对应的高 如图 1 要避免学生发生 如图 2 的错误 为了区别 有时也可以把高记成 a h AB h 表明它们所对应的底是a 或 AB 5 学完本节后 归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质 平行四边形有 哪些性质 可以按边 角 对角线进行总结 通过复习总结 使学生掌握这些知识 也培养 学生随时复习总结的习惯 并提高他们归纳总结的能力 三 例题的意图分析 本节课安排了两个例题 例 1 是一道补充题 它是性质3 的直接运用 然后对例1进行 了引申 可以根据学生的实际情况选讲 并归纳结论 过平行四边
4、形对角线的交点作直线交 对边或对边的延长线 所得的对应线段相等 例 1与后面的三个图形是一组重要的基本图形 熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例 2 这是 复习巩固小学学过的平行四边形面积计算 这个例题比小学计算平行四边形 面积的题加深了一步 需要应用勾股定理 先求得平行四边形一边上的高 然后才能应用公 式计算 在以后的解题中 还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题 在教学中要注意 使学生掌握其方法 四 课堂引入 1 复习提 问 1 什么样的四边形是平行四边形 四边形与平行四边形的关系是 2 平行四边形的性质 具有一般四边形的性质 内角和是360 角 平行四边形的对角相等 邻角互补 边
5、 平行四边形的对边相等 2 探究 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH 并连接对角线AC BD和 EG HF 设它们 分别交于点O 把这两个平行四边形落在一起 在点 O处钉一个图钉 将ABCD 绕点 O旋转 180 观察它还和EFGH重合吗 你能从子中看出前面所得 到的平行四边形的边 角关系吗 进一步 你还能发现平行四 边形的什么性质吗 结论 1 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是对称中心 2 平行四边形的对角线互相平分 五 例习题分析 例 1 补充 已知 如图4 21 ABCD 的对角线 AC BD相交于点O EF过点 O与 AB CD分别相交于点E F 求证 OE OF
6、AE CF BE DF 证 明 在ABCD 中 AB CD 1 2 3 4 又 OA OC 平行四边形的对角线互相平分 AOE COF ASA OE OF AE CF 全等三角形对应边相等 ABCD AB CD 平 行四边形对边相等 AB AE CD CF 即 BE FD 引申 若例1 中的条件都不变 将EF转动到图b 的位置 那么例1 的结论是 否成 立 若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交 图c 和图 d 例 1的结 论是否成立 说明你的理由 解略 例 2 已知四边形ABCD是平行四边形 AB 10cm AD 8cm AC BC 求 BC CD AC OA的长以及ABCD
7、 的面 积 分析 由平行四边形的对边相等 可得BC CD的长 在Rt ABC中 由勾股定理可得 AC的长 再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长 根据平行四边形的面积计算公 式 平行四边形的面积 底 高 高为此底上的高 可求得ABCD的面积 平行四边形的 面积小学学过 再次强调 底 是对应着高说的 平行四边形中 任一边都可以作为 底 底 确定后 高也就随之确定了 3 平行四边形的面积计算 解略 参看教材 六 随堂在平行四边形中 周长等于48 已知一边长12 求各边的长 已知 AB 2BC 求各边的长 已知对角线AC BD交于点 O AOD与 AOB的周长的差 是 10 求各边的长 2 如
8、图 ABCD 中 AE BD EAD 60 AE 2cm AC BD 14cm 则 OBC的周长是 cm 3 ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5 cm7的两条线段 则ABCD 的 周长是 cm 七 课后练习 1 判断对错 1 在ABCD中 AC交 BD于 O 则 AO OB OC OD 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形是轴对称图形 2 在 ABCD中 AC 6 BD 4 则 AB的范围是 3 在平行四边形ABCD中 已知 AB BC CD三条边的长度分别为 x 3 x 4 和 16 则 这个四边形的周长是 4 公园有一片绿地 它的形状是平行四边形 绿地上要修 几条笔直的小路 如图 AB 15cm AD 12cm AC BC 求 小路 BC CD OC的长 并算出绿地的面积
