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1、绝密 启用前 九年级上学期 数学期中考试卷 考试范围 与期中考试相同 考试时间 100 分钟 命题人 题号一二三四五总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 选择题 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 1 关于 x 的一元二次方程 a 1 x 2 x a2 1 0 的一个根是 0 则 a 的值是 A 1 B 1 C 1或 1 D 1 或 0 2 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2 6x 8 0 的根 则该三角形的周长为 A 8 B 10 C 8 或 10 D 12 3 如图是二次函数
2、y ax 2 bx c 的图象 其对称轴为 x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 若 是抛物线上两 点 则 y1 y2其中结论正确的是 A B C D 4 图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在l时 拱顶 拱桥洞的 最高点 离水面2m 水面宽4m 如图 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A y 2x 2 B y 2x 2 C y x 2 D y x 2 5 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 6 已知如图 AB是 O的直径 弦CD AB于 E CD 6 AE 1 则 O的直径为 A 6 B 8 C 10 D 12 第 II
3、卷 非选择题 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 7 关于 x 的一元二次方程 2 21 51xaxaax的一次项系数为4 则常数项为 8 已知 m是关于 x 的方程 x 2 2x 3 0 的一个根 则 2m 2 4m 9 抛物线y 2x 2 3x 1 向右平移 2 个单位 再向上平移3 个单位 得到新的抛物 线解析式是 10 如图 已知A B两点的坐标分别为 2 0 0 10 M是 AOB外接圆 C上的一点 且 AOM 30 则点M的坐标为 11 如图 在Rt ABC中 ABC 90 AB BC 将 ABC绕点 A 逆时针旋 转 60 得到 ADE 连接 BE
4、则 BE的长是 12 自主学习 请阅读下列解题过程 解一元二次不等式 2 5xx 0 解 设 2 5xx 0 解得 1 x 0 2 x 5 则抛物线y 2 5xx与 x 轴的交点坐标为 0 0 和 5 0 画出二次函数y 2 5xx的大致图象 如图所示 由图象可知 当x 0 或 x 5 时函数图象位于 x 轴上方 此时y 0 即 2 5xx 0 所以 一元二次不等式 2 5xx 0 的解集为 x 0 或 x 5 通过对上述解题过程的学习 按其解题的思路和方法解答下列问题 1 上述解题过程中 渗透了下列数学思想中的和 只填序号 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 2 一元二次不等式 2 5xx
5、 0 的解集为 3 用类似的方法写出一元二次不等式的解集 2 23xx 0 评卷人得分 三 计算题 每小题6 分 共 24 分 13 6 分 解方程 1 x 2 2x 2 0 2 x 2 2 3 x 2 0 14 先化简 再求值 2 22 412 4422 a aaaaa 其中 a 是方程 x 2 3x 1 0 的根 15 如图 AB 是 O 的直径 弦CD AB于点 E 点 M 在 O 上 MD 恰好经过圆心O 连接 MB 1 若 CD 16 BE 4 求 O 的直径 2 若 M D 求 D 的度数 16 已知关于x 的方程 2 x ax a 2 0 1 若该方程的一个根为1 求 a 的值及
6、该方程的另一根 2 求证 不论a 取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 评卷人得分 四 作图题 6 分 17 如下图所示 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 ABC 顶点是网格线的交点 和点 A1 画出 ABC关于点的中心对称图形 评卷人得分 五 解答题 共38 分 18 8 分 已知关于x 的一元二次方程x 2 2x m 1 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 m的取值范围 2 当 x1 2 x 2 2 6x 1x2时 求 m的值 19 8 分 某文具店购进一批纪念册 每本进价为20 元 出于营销考虑 要求每本纪念册的售价不低于20 元 且不高于28 元 在销售过程
7、中发现该纪念册每周的销售量y 本 与每本纪念册的售价x 元 之间满足一次函 数关系 当销售单价为22 元时 销售量为36 本 当销售单价为24 元时 销售量为32 本 1 请直接写出y 与 x 的函数关系式 2 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时 每本纪念册的销售单价是多少元 3 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元 将该纪念册销售单价定为多少元时 才能使文具店 销售该纪念册所获利润最大 最大利润是多少 20 10 分 如图 抛物线y x 2 bx c 交 x 轴于点 A 3 0 和点 B 交 y 轴于点 C 0 3 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 P在抛物线上
8、且S AOP 4SBOC 求点 P的坐标 3 如图 b 设点 Q是线段 AC上的一动点 作DQ x轴 交抛物线于点D 求线段DQ长度的最大值 21 12 分 把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO如图放在平面直角坐标系中 将它绕点C顺时针旋转a 角 旋转 后的矩形记为矩形EDCF 在旋转过程中 1 如图 当点 E在射线 CB上时 E点坐标为 2 当 CBD是等边三角形时 旋转角a的度数是 a 为锐角时 3 如图 设 EF与 BC交于点 G 当 EG CG时 求点 G 的坐标 4 如图 当旋转角a 90 时 请判断矩形EDCF的对称中心H 是否在以C为顶点 且经过点 A 的抛物线上 评卷人得分
9、 六 解答题 共26 分 22 1 如图 在正方形ABCD 中 AEF的顶点 E F 分别在 BC CD边上 高AG与正方形的边长相等 求 EAF的度数 2 如图 在Rt ABD中 BAD 90 AB AD 点 M N是 BD边上的任意两点 且 MAN 45 将 ABM 绕 点 A逆时针旋转90 至 ADH位置 连接NH 试判断 MN ND DH之间的数量关系 并说明理由 3 在图 中 连接BD分别交 AE AF于点 M N 若 EG 4 GF 6 BM 3 求 AG MN的长 23 如图 1 已知一次函数y x 3 的图象与x 轴 y 轴分别交于A B两点 抛物线 2 yxbxc过 A B两
10、点 且与 x 轴交于另一点C 1 求 b c 的值 2 如图 1 点 D为 AC的中点 点 E在线段 BD上 且 BE 2ED 连接 CE并延长交抛物线于点M 求点 M的坐标 3 将直线AB绕点 A按逆时针方向旋转15 后交 y 轴于点 G 连接 CG 如图 2 P为 ACG内以点 连接PA PC PG 分别以AP AG为边 在他们的左侧作等边 APR 等边 AGQ 连接 QR 求证 PG RQ 求 PA PC PG 的最小值 并求出当PA PC PG 取得最小值时点P的坐标 评卷人得分 六 附加题 共30 分 24 如图 1 在正方形ABCD中 点 E F 分别在边BC CD上 且 BE D
11、F 点 P 是 AF的中点 点Q是直线 AC与 EF的交点 连接PQ PD 1 求证 AC垂直平分EF 2 试判断 PDQ 的形状 并加以证明 3 如图 2 若将 CEF绕着点C 旋转 180 其余条件不变 则 2 中的结论还成立吗 若成立 请加以证 明 若不成立 请说明理由 25 如图 在 ABC 中 AB AC 13 厘米 BC 10厘米 AD BC 于点 D 动点 P从点 A出发以每秒1厘米的速度在 线段 AD上向终点 D运动 设动点运动时间为t秒 1 求 AD的长 2 当 PDC的面积为15 平方厘米时 求t的值 3 动点 M从点 C出发以每秒2 厘米的速度在线段CB上运动 点 M与点
12、 P同时出发 且当点 P运动到终点D时 点 M也停止运动 是否存在t 使得 S PMD 12 1 S ABC 若存在 请求出t的值 若不存在 请说明理由 参考答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 1 8 6 9 y x 2 10 4 4 11 2 2 12 1 2 0 x 5 3 x 1 或 x 3 13 1 x1 1 x2 1 2 x1 2 x2 5 14 1 2 15 1 O 的直径是 20 2 D 30 16 1 a 2 1 2 3 1 x 2 证明过程见解析 17 图形见解析 18 1 m 2 2 2 3 19 1 y 2x 80 2 每本纪念册的销售单价是25 元
13、 3 该纪念册销售单价定为28 元时 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大 最大利润是192 元 20 1 抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 2 点 P的坐标为 1 4 或 1 2 2 4 或 1 2 2 4 3 QD有最大值 9 4 21 1 E 4 2 2 60 3 4 点 H 不在此抛物线上 22 1 45 2 MN 2 ND2 DH2 3 AG 12 MN 5 23 1 b 2 c 3 2 M 12 5 51 25 3 证明见解析 PA PC PG 的最小值为2 19 此时点 P的坐标 9 19 12 3 19 24 1 证明见解析 2 PDQ是等腰直角三角形 理由见解析 3 成立 理由见解析 1 EAF BAD 2 2 25 1 12cm 2 6t 3 t的值为2或 4 28129 或 4 28129
