《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三章数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念3 1 1数系的扩充和复数的概念 1 了解数系的扩充过程 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 重点 3 掌握复数的代数形式 分类等有关概念 难点 易混点 1 复数的有关概念 1 复数 定义 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中i叫做 满足 a叫做复数的 b叫做复数的 表示方法 复数通常用字母 表示 即z a bi a b R 这一表示形式叫做复数的代数形式 2 复数集 定义 所构成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母C表示 虚数单位 i2 1 实部 虚部 z 全体复数 实数 a b 0 虚数 纯虚数 a c b d
2、 1 设a b R a 0 是 复数a bi是纯虚数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知x y 2xi 2i 则x y 1 数系扩充到实数系后 人们发现在实数范围内很多问题还不能解决 如从解方程的角度看 象x2 1这个方程在实数范围内就无解 为了解决这个问题 需要把数的范围作进一步的扩充 为此 人们引入一个新数i 叫虚数单位 且规定 i2 1 i可与实数进行四则运算 且原有的加 乘运算律仍成立 数系的扩充与复数的概念 说明 复数集中不全是实数的两数不能比较大小 如i和0 若i 0 则i i 0 i 即 1 0 不成立 显然i 0 故i
3、和0不能比较大小 2 我们把集合C a bi a b R 中的数 即形如a bi a b R 的数叫做复数 其中i叫做虚数单位 全体复数所成的集合C叫做复数集 复数是数系扩充以后得到的另一种数 通常用字母z表示 它与实数有本质的区别 但也有内在的联系 当b 0时 z a为实数 当a 0且b 0时 z bi为纯虚数 当b 0时 z a bi为虚数 两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等 在两个复数相等的充要条件中 注意前提条件是a b c d R 即当a b c d R时 a bi c di a c且b d 若忽略前提条件 则结论不能成立 利用该条件把复数的实部和虚部分离出来 达到 化
4、虚为实 的目的 从而将复数问题转化为实数问题来求解 两个复数相等的充要条件 想一想 1 复数m ni的实部 虚部一定是m n吗 提示 不一定 只有当m R n R时 m n才是该复数的实部 虚部 2 0是复数吗 若是 其实部 虚部分别是什么 提示 0是实数 因此也是复数 写成a bi a b R 的形式为0 0i 即其实部和虚部都是0 3 当a 0时 复数z a bi一定是纯虚数吗 为什么 提示 不一定 因为当a 0且b 0时 z 0是一个实数 当a 0且b 0时 z a bi才是纯虚数 下列命题中 正确命题的个数是 若x y C 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a b R且a b
5、 则a i b i 若x2 y2 0 则x y 0 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 1没有平方根 若a R 则 a 1 i是纯虚数 A 0B 1C 2D 3 思路探究 根据复数的有关概念判断 复数的基本概念 自主解答 由于x y C 所以x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 是假命题 由于两个虚数不能比较大小 是假命题 当x 1 y i时 x2 y2 0也成立 是假命题 当一个复数实部等于零 虚部也等于零时 复数为0 错 1的平方根为 i 是假命题 当a 1时 a 1 i 0是实数 错 故选A 答案 A 1 正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键 另
6、外在判断命题的正确性时 需通过逻辑推理加以证明 但否定一个命题的正确性时 只需举一个反例即可 所以在解答这类题型时 可按照 先特殊 后一般 先否定 后肯定 的方法进行解答 2 复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式 然后根据实部与虚部的概念确定实部 虚部 1 已知下列命题 复数a bi不是实数 当z C时 z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若a b c d C时 有a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 复数的分类 1 本例中 极易忽略对m 0的限制 从而产生增根 所以解
7、题时应注意严谨性 2 复数的分类问题的解决方法 1 对于复数z a bi a b R 的分类问题 要理解其分类的充要条件 复数z是实数 b 0 复数z为虚数 b 0 复数z为纯虚数 a 0 且b 0 2 利用复数代数形式进行分类时 主要依据虚部和实部满足的条件 求参数时可由此列出方程 组 但必须要全面考虑所有条件 不能遗漏 2 把题中的 z 换成 z lgm m 1 i 分别求相应问题 复数相等 1 复数相等的充要条件是化复为实的主要依据 利用实部与实部 虚部与虚部分别相等列方程组求实数x y的值 2 复系数方程有实根问题 实际上就是两个复数相等的问题 3 求解复数的有关问题时 务必注意参数x y的范围 1 对于复数z a bi a b R 可以限制a b的值得到复数z的不同情况 2 两个复数相等 要先确定两个复数实虚部 再利用两个复数相等的条件列式 3 一般来说 两个复数不能比较大小 谢谢观看
