《【精选】人教版九年级数学上册期中试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】人教版九年级数学上册期中试题含答案.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上学期期中数学试卷 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项A B C D 中 只有一个选项是正确的 请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内 1 如果两个相似三角形的相似比是1 2 那么它们的面积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 2 1 2 在 ABC 中 C 90 sinA 则 sinB 的值是 A B C D 3 如图 AB 是 O 的直径 ACD 15 则 BAD 的度数为 A 15 B 30 C 60 D 75 4 如图所示 给出下列条件 B ACD ADC ACB AC 2 AD AB 其 中单独能够判定 ABC ACD 的
2、个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 在 ABC 中 若 cosA tanB 则这个三角形一定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 6 如图 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形与左图中 ABC 相似的是 A B C D 7 如图 BC 是 O 的直径 P 是 CB 延长线上一点 PA 切 O 于点 A 如果 PA 4 PB 2 那么 线段 BC 的长等于 A 3 B 4 C 5 D 6 8 如图 在半径为6cm 的 O 中 点 A 是劣弧 的中点 点D 是优弧上一点 且 D 30 下 列四个结论 OA BC BC 6 sin AOB 四边形 ABOC 是
3、菱形 其中正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 只要求填写最后结果 每小题填对得3 分 9 等腰三角形底边长10cm 周长为36cm 则一底角的正切值为 10 弧长为6 的弧所对的圆心角为 60 则该弧所在圆的半径是 11 将一副三角尺如图所示叠放在一起 则的值是 12 如图 平行四边形ABCD 中 E 是边 BC 上的点 AE 交 BD 于点 F 如果 则 13 如图 AB AC 是 O 的两条切线 切点分别为B C D 是优弧 BC 上的一点 已知 BAC 80 那么 BDC 度 14 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是边长
4、为2 的正方形 顶点A C 分别在 x y 轴 的正半轴上 点Q 在对角线OB 上 且 QO OC 连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P 则点 P 的 坐标为 三 解答题 本大题共7 个小题 共78 分 解答应写出必要的证明过程或演算步骤 15 计算 tan30 sin60 cos230 sin245 tan45 16 如图 ABC 中 DE BC DE 1 AD 2 DB 3 求 BC 的长 17 如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O 点 C 恰好在半圆上 过 C 作 CD AB 交 AB 于 D 已 知 cos ACD BC 4 求 AC 的长 18 如图 ABC 的三顶
5、点分别为A 4 4 B 2 2 C 3 0 请画出一个以原点 O 为 位似中心 且与 ABC 相似比为的位似图形 A1B1C1 并写出 A1B1C1各顶点的坐标 只需画 出一种情况 A1B1 AB 19 如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上 其中分针上有一点A 且当钟面显示 3 点 30 分时 分针垂直与桌面 A 点距桌面的高度为10 公分 如图2 若此钟面显示3 点 45 分时 A 点距离桌面的高度为16 公分 则钟面显示3 点 50 分时 A 点距桌面的高度为多少公分 20 如图 小明为测量某铁塔AB 的高度 他在离塔底B 的 10 米 C 处测得塔顶的仰角 43 已 知小明的
6、测角仪高CD 1 5 米 求铁塔AB 的高 精确到0 1 米 参考数据 sin43 0 6820 cos43 0 7314 tan43 0 9325 21 如图 以线段AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E 点 M 是 的中点 OM 交 AC 于点 D BOE 60 cosC BC 2 1 求 A 的度数 2 求证 BC 是 O 的切线 3 求 MD 的长度 22 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土 为维护国家主权和海洋权利 我国海监和渔政部门对钓 鱼岛 海域实现了常态化巡航管理 如图 某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监 船 A B B 船在 A 船的正东方向 且两船保持20
7、海里的距离 某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向 B 的北偏东15 方向有一我国渔政执法船C 求此时船C 与船 B 的距离是多少 结 果保留根号 23 在矩形ABCD 中 DC 2 CF BD 分别交 BD AD 于点 E F 连接 BF 1 求证 DEC FDC 2 当 F为AD 的中点时 求 sin FBD的值及BC的长度 24 如图 在Rt ABC 中 斜边 BC 12 C 30 D 为 BC 的中点 ABD 的外接圆 O 与 AC 交于 F 点 过 A 作 O 的切线 AE 交 DF 的延长线于E 点 1 求证 AE DE 2 计算 AC AF 的值 参考答案与试题解析 一 选择题
8、 本大题共8 个小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项A B C D 中 只有一个选项是正确的 请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内 1 如果两个相似三角形的相似比是1 2 那么它们的面积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 2 1 考点 相似三角形的性质 分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出 解答 解 两个相似三角形的相似比是1 2 1 2 2 1 4 故选 B 点评 本题是一道考查相似三角形性质的基本题目 比较简单 2 在 ABC 中 C 90 sinA 则 sinB 的值是 A B C D 考点 互余两角三角函数的关系 分析 根据互余两角三角函
9、数的关系 sin2A sin 2B 1 解答 解答 解 在 Rt ABC C 90 A B 90 sin2A sin 2B 1 sinB 0 sinA sinB 故选 C 点评 本题考查了互余两角三角函数的关系 掌握sin2A sin 2B 1 是解题的关键 3 如图 AB 是 O 的直径 ACD 15 则 BAD 的度数为 A 15 B 30 C 60 D 75 考点 圆周角定理 专题 压轴题 分析 由AB 是圆的直径 则 ADB 90 由圆周角定理知 ABD ACD 15 即可求 BAD 90 B 75 解答 解 连接BD AB 是圆的直径 ADB 90 ABD ACD 15 BAD 90
10、 ABD 75 故选 D 点评 本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对 的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 4 如图所示 给出下列条件 B ACD ADC ACB AC 2 AD AB 其 中单独能够判定 ABC ACD 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 相似三角形的判定 分析 由图可知 ABC 与 ACD 中 A 为公共角 所以只要再找一组角相等 或一组对应边成 比例即可解答 解答 解 有三个 B ACD 再加上 A 为公共角 可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定 ADC ACB 再加上 A 为公共角 可以根据有两组角
11、对应相等的两个三角形相似来判定 中 A 不是已知的比例线段的夹角 不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定 故选 C 点评 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况 5 在 ABC 中 若 cosA tanB 则这个三角形一定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 考点 特殊角的三角函数值 分析 根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数 再进行判断 解答 解 cosA tanB A 45 B 60 C 180 45 60 75 ABC为锐角三角形 故选 A 点评 本题考查特殊角三角函数值的计算 特殊角三角函数值计算在
12、2016 届中考中经常出现 题型以选择题 填空题为主 6 如图 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形与左图中 ABC 相似的是 A B C D 考点 相似三角形的判定 专题 网格型 分析 本题主要应用两三角形相似判定定理 三边对应成比例 分别对各选项进行分析即可得出 答案 解答 解 已知给出的三角形的各边AB CB AC 分别为 2 只有选项 B 的各边为 1 与它的各边对应成比例 故选 B 点评 此题考查三角形相似判定定理的应用 7 如图 BC 是 O 的直径 P 是 CB 延长线上一点 PA 切 O 于点 A 如果 PA 4 PB 2 那么 线段 BC 的长等于 A 3 B 4 C
13、5 D 6 考点 切线的性质 分析 如图 连接OA 根据切线的性质得到 OAP 90 所以在直角 AOP 中 利用勾股定理 来求该圆的半径 则易求直径BC 的长度 解答 解 设该圆的半径为r r 0 如图 连接 OA PA 切 O 于点 A OA AP 即 OAP 90 又 PA 4 PB 2 在直角 AOP 中 利用勾股定理得到 PA2 OA 2 OP2 即 42 r2 r 2 2 则 r 3 O 的直径 BC 2r 6 故选 D 点评 本题考查了切线的性质 运用切线的性质来进行计算或论证 常通过作辅助线连接圆心和 切点 利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答此题的关键 8 如图 在半径为
14、6cm 的 O 中 点 A 是劣弧的中点 点D 是优弧上一点 且 D 30 下 列四个结论 OA BC BC 6 sin AOB 四边形 ABOC 是菱形 其中正确结论的序号是 A B C D 考点 垂径定理 菱形的判定 圆周角定理 解直角三角形 专题 几何图形问题 分析 分别根据垂径定理 菱形的判定定理 锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可 解答 解 点 A 是劣弧的中点 OA 过圆心 OA BC 故 正确 D 30 ABC D 30 AOB 60 点 A 是劣弧的中点 BC 2CE OA OB OA OB AB 6cm BE AB cos30 6 3cm BC 2BE 6cm 故 正
15、确 AOB 60 sin AOB sin60 故 正确 AOB 60 AB OB 点 A 是劣弧的中点 AC AB AB BO OC CA 四边形 ABOC 是菱形 故 正确 故选 B 点评 本题考查了垂径定理 菱形的判定 圆周角定理 解直角三角形 综合性较强 是一道好 题 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 只要求填写最后结果 每小题填对得3 分 9 等腰三角形底边长10cm 周长为 36cm 则一底角的正切值为 考点 解直角三角形 分析 易求腰长 作底边上的高 根据三角函数的定义求解 解答 解 如图 AB AC BC 10 AD 为底边上的高 周长为36 则 AB
16、AC 36 10 2 13 BD 5 由勾股定理得 AD 12 tan ABC AD BD 12 5 点评 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念 10 弧长为6 的弧所对的圆心角为 60 则该弧所在圆的半径是18 考点 弧长的计算 分析 利用底面周长 展开图的弧长可得 解答 解 6 解得 r 18 点评 解答本题的关键是有确定底面周长 展开图的弧长这个等量关系 然后由扇形的弧长公式 和圆的周长公式求值 11 将一副三角尺如图所示叠放在一起 则的值是 考点 相似三角形的判定与性质 分析 由 BAC ACD 90 可得 AB CD 即可证得 ABE DCE 然后由相似三角形的 对应边成比例 可得 然后利用三角函数 用AC 表示出 AB 与 CD 即可求得答案 解答 解 BAC ACD 90 AB CD ABE DCE 在 Rt ACB 中 B 45 AB AC 在 Rt ACD 中 D 30 CD AC 故答案为 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质 此题难度不大 注意掌握数形结 合思想的应用 12 如图 平行四边形ABCD 中 E 是边 BC 上的点 AE 交
