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1、期末检测题 时间 120分钟满分 120分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 2016 广安 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2 把抛物线y 1 2x 2 1 先向右平移 1 个单位 再向下平移2 个单位 得到的抛物线的解析式 为 B A y 1 2 x 1 2 3 B y 1 2 x 1 2 3 C y 1 2 x 1 2 1 D y 1 2 x 1 2 1 3 2016 安顺 已知命题 关于x 的一元二次方程x 2 bx 1 0 必有实数解 是假命题 则在下列选项中 b 的值可以是 C A b 3 B b 2 C b 1 D b 2 4 如图 ABC 内接于
2、O AB BC ABC 120 AD 为 O 的直径 AD 6 那么 AB 的值为 A A 3 B 23 C 33 D 2 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5 2016 杭州 如图 已知 AC 是 O 的直径 点 B 在圆周上 不与 A C 重合 点 D 在 AC 的延长线上 连接 BD 交 O 于点 E 若 AOB 3 ADB 则 D A DE EBB 2DE EBC 3DE DOD DE OB 6 如图 在 4 4 的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 若将 AOC 绕点 O 顺时针旋 转 90 得到 BOD 则AB 的长为 D A B 6 C 3 D 1 5 7
3、 二次函数 y a x m 2 n 的图象如图所示 则一次函数y mx n 的图象经过 C A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限D 第一 三 四象限 8 2016 呼和浩特 已知 a 2 m2 2am 2 0 n2 2an 2 0 则 m 1 2 n 1 2的最小 值是 A A 6 B 3 C 3 D 0 9 如图 在平面直角坐标系xOy 中 半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为 3 0 将 P沿 x 轴正方向平移 使 P 与 y 轴相切 则平移的距离为 B A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 10 如图 二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象的顶点在
4、第一象限 且过点 0 1 和 1 0 下 列结论 ab 0 b2 4a 0 a b c 2 0 b 1 当 x 1 时 y 0 其中正确结论 的个数是 B A 5 个B 4 个 C 3 个D 2 个 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 二次函数 y x2 2x 6 的最小值是 5 12 从 5 0 4 3 5 这五个数中 随机抽取一个 则抽到无理数的概率是 2 5 13 2016 永州 如图 在 O 中 A B 是圆上的两点 已知 AOB 40 直径 CD AB 连接 AC 则 BAC 35 度 14 用等腰直角三角板画 AOB 45 并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后
5、绕 点 M 逆时针方向旋转22 则三角板的斜边与射线OA 的夹角 为 22 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15 如图 顺次连接圆内接矩形各边的中点 得到菱形ABCD 若 BD 10 DF 4 则菱形 ABCD 的边长为 9 16 2016 泰州 如图 O 的半径为2 点 A C 在 O 上 线段 BD 经过圆心O ABD CDB 90 AB 1 CD 3 则图中阴影部分的面积为 5 3 17 一个底面直径是80 cm 母线长为90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160 18 2016 十堰 已知关于x 的二次函数y ax2 bx c 的图象经过点
6、2 y1 1 y2 1 0 且 y1 0 y2 对于以下结论 abc 0 a 3b 2c 0 对于自变量x 的任意一个取 值 都有 a bx 2 x b 4a 在 2 x 1 中存在一个实数 x0 使得 x0 a b a 其中结论错误的 是 只填写序号 三 解答题 共 66 分 19 5 分 解方程 x 1 x 1 2 2x 解 x1 2 3 x2 2 3 20 7 分 设 x1 x2是关于x 的方程 x 2 4x k 1 0 的两个实数根 是否存在实数k 使得 x1x2 x1 x2成立 请说明理由 解 不存在 理由 由题意得 16 4 k 1 0 解得 k 3 x1 x2是一元二次方程的两
7、个实数根 x1 x2 4 x1x2 k 1 由 x1x2 x1 x2得 k 1 4 k 3 不存在实数k 使得 x1x2 x1 x2成立 21 8 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三个顶点分别是A 3 2 B 0 4 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180 画出旋转后对应的 A1B1C 平移 ABC 若点 A 的对应点 A2的坐标为 0 4 画出平移后对应的 A2B2C2 2 若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 3 在 x 轴上有一点P 使得 PA PB 的值最小 请直接写出点P 的坐标 解 1 图略 2 旋转中心为
8、 1 5 1 3 P 2 0 22 8 分 2016 扬州 小明 小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波 罗花世界游玩 1 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 1 4 2 求他们三人在同一个半天去游玩的概率 解 1 根据题意 画树状图如图 由树状图可知 三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8 种等可能结果 其中小明和小 刚都在本周日上午去游玩的结果有 上 上 上 上 上 下 2 种 小明和小刚都在本周日上午 去游玩的概率为 2 8 1 4 2 由 1 中树状图可知 他们三人在同一个半天去游玩的结果有 上 上 上 下 下 下 这 2 种 他们三人在同一个半天去游玩的概率
9、为 2 8 1 4 23 8 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 于点 D 点 E 为 BC 的中点 连接 DE 1 求证 DE 是半圆 O 的切线 2 若 BAC 30 DE 2 求 AD 的长 解 1 连接 OD OE BD AB 为 O 的直径 ADB BDC 90 在 Rt BDC 中 E 为斜边 BC 的中点 DE BE 从而由 SSS 可证 OBE ODE ODE ABC 90 则 DE 为 O 的切线 2 在 Rt ABC 中 BAC 30 BC 1 2AC BC 2DE 4 AC 8 又 C 60 DE EC DEC 为等边三角形
10、 即 DC DE 2 则 AD AC DC 6 24 10 分 为了落实国务院的指示精神 某地方政府出台了一系列 三农 优惠政策 使农民 收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品 已知这种产品的成本价为每千克20 元 市场调查 发现 该产品每天的销售量y 千克 与销售价x 元 千克 有如下关系 y 2x 80 设这种产品每天 的销售利润为w 元 1 求 w 与 x 之间的函数关系式 2 该产品销售价定为每千克多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元 该农户想要每天获得150 元的销 售利润 销售价应定为每千克多少元 解 1 由题意
11、得w x 20 y x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 故 w 与 x 的函 数关系式为w 2x2 120 x 1600 2 w 2x2 120 x 1600 2 x 30 2 200 2 0 当 x 30 时 w 有最大值 w 最大值为200 则该产品销售价定为每千克30 元时 每天销售利润 最大 最大销售利润为200 元 3 当 w 150 时 可得方程 2 x 30 2 200 150 解得 x1 25 x2 35 35 28 x2 35 不符合题意 应舍去 则该农户想要每天获得150 元的销售利润 销 售价应定为每千克25 元 25 8 分 已知 AOB 90 在 AO
12、B 的平分线OM 上有一点C 将一个三角板的直角顶点 与 C 重合 它的两条直角边分别与OA OB 或它们的反向延长线 相交于点 D E 当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 易证 OD OE 2OC 当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 即在图 图 这两种情况下 上述结论是否仍 然成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段 OD OE OC 之间又有怎样的数量关系 请写出 你的猜想 不需证明 解 图 中OD OE 2OC 成立 证明 过点C 分别作 OA OB 的垂线 垂足分别为P Q 有 CPD CQE DP EQ OP OD DP OQ OE EQ 又 OP O
13、Q 2OC 即 OD DP OE EQ 2OC OD OE 2OC 图 不成立 有数量关系 OE OD 2OC 26 12 分 2016 德州 已知 m n 是一元二次方程x2 4x 3 0 的两个实数根 且 m n 抛物线 y x2 bx c 的图象经过点A m 0 B 0 n 如图所示 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线与x 轴的另一个交点为C 抛物线的顶点为D 试求出点C D 的坐标 并 判断 BCD 的形状 3 点 P 是直线 BC 上的一个动点 点 P 不与点 B 和点 C 重合 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物 线于点 M 点 Q 在直线 BC 上 距离点 P 为2
14、个单位长度 设点 P 的横坐标为t PMQ 的面积 为 S 求出 S与 t 之间的函数关系式 解 1 y x 2 2x 3 2 令 y 0 则 x2 2x 3 0 x1 1 x2 3 C 3 0 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标D 1 4 过点 D 作 DE y 轴 OB OC 3 OE 4 DE 1 BE DE 1 BOC 和 BED 都是等腰直角三角形 OBC DBE 45 CBD 90 BCD 是直角三角形 3 如图 B 0 3 C 3 0 直线 BC 的解析式为y x 3 点 P 的横坐标为t PM x 轴 点 M 的横坐标为t 点 P 在直线 BC 上 点 M 在抛物线上 P t t 3 M t t2 2t 3 过点 Q 作 QF PM PQF 是等腰直角三角形 PQ 2 QF 1 当点 P 在点 M 上方时 即 0 t 3 时 PM t 3 t2 2t 3 t2 3t S 1 2PM QF 1 2 t 2 3t 1 2 t2 3 2t 当点 P 在点 M 下方时 即 t 0 或 t 3 时 PM t 2 2t 3 t 3 t2 3t S 1 2PM QF 1 2 t 2 3t 1 2t 2 3 2t
