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1、九年级 上 期中数学试卷 一 选择题 每一道小题都给出代号为A B C D 的四个选项 其中有且只有一个选项符合题 目要求 把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中 不填 填错成一 个方框内填写的代号超过一个 一律得0 分 共 10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 已知关于x 的一元二次方程x 2 x m 2 4 0 的一个根是 0 则 m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 或 2 2 用配方法解方程x2 8x 3 0 下列变形正确的是 A x 4 2 13 B x 4 2 19 C x 4 2 13 D x 4 2 19 3 如图 AB 是 O 的直径 弦CD
2、 AB 垂足为M 下列结论不一定成立的是 A CM DM B OM MB C BC BD D ACD ADC 4 下列一元二次方程有实数根的是 A x 2 2x 2 0 B x2 2x 2 0 C x2 2x 2 0 D x2 2 0 5 已知关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围为 A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 2 D k 1 6 观察如下图形 它们是按一定规律排列的 依照次规律 第n 的图形中共有210 个小棋子 则 n 等于 A 20 B 21 C 15 D 16 7 若点 1 4 3 4 是抛物线y ax
3、2 bx c 上的两点 则此抛物线的对称轴是 A 直线 x B 直线 x 1 C 直线 x 3 D 直线 x 2 8 如图 C 过原点 O 且与两坐标轴分别交于点A B 点 A 的坐标为 0 4 点 M 是第三象 限内上一点 BMO 120 则 O 的半径为 A 4 B 5 C 6 D 2 9 如图 AB 为 O 直径 C 为 O 上一点 ACB 的平方线交 O 于点 D 若 AB 10 AC 6 则 CD 的长为 A 7 B 7C 8 D 8 10 已知二次函数y ax 2 bx c 的图象如图所示 则 a的取值范围为 A 1 a 0 B 1 a C 0 a D a 二 填空题 本大题共6
4、小题 每小题3 分 共 18 分 11 抛物线 y x 3 2 1 的顶点坐标是 12 已知 ab 0 且 a2 3ab 4b2 0 则的值为 13 已知关于x 的方程 a x m 2 c 0 a m c 均为常数 a 0 的根是 x1 3 x2 2 则方程 a x m 1 2 c 0 的根是 14 如图 AB AC 是 O D 是 CA 延长线上的一点 AD AB BDC 25 则 BOC 15 已知 ABC 的三个顶点都在 O 上 AB AC O 的半径等于10cm 圆心 O 到 BC 的距离为 6cm 则 AB 的长等于 16 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示
5、图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两 点 点 M x0 y0 是图象上另一点 且x0 1 现有以下结论 abc 0 b 2a a b c 0 a x0 x1 x0 x2 0 其中正确的结论是 只填写正确结论的序号 三 解答题 本大题共9 小题 共72 分 17 解方程 1 x2 2x 15 0 2 3x x 2 2 x 18 已知抛物线的顶点是 4 2 且在x轴上截得的线段长为8 求此抛物线的解析式 19 定义 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 满足 a b c 0 那么我们称这个方程为 凤凰 方 程 已知 x2 mx n 0 是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 求
6、 m2 n 2 的值 20 为响应党中央提出的 足球进校园 号召 我市在今年秋季确定了 3 所学校为我市秋季确定3 所 学校诶我市足球基地实验学校 并在全市开展了中小学足球比赛 比赛采用单循环制 即组内每两 队之间进行一场比赛 若初中组共进行45 场比赛 问初中共有多少个队参加比赛 21 如图 在 O 中 ACB 60 1 求证 AOB BOC AOC 2 若 D 是的中点 求证 四边形OADB 是菱形 22 已知关于x 的一元二次方程 x2 2m 1 x m m 1 0 1 求证 无论m 取何值 方程总有两个不相等的实数根 2 若 ABC 的两边 AB AC 的长是这个方程的两个实数根 且B
7、C 8 当 ABC 为等腰三角形 时 求 m的值 23 如图 O 为正方形ABCD 对角线上一点 以点 O 为圆心 OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点 E 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若正方形ABCD 的边长为10 求 O 的半径 24 某商品的进价为每件40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出210 件 如果每件商品的售价每 上涨 1 元 则每个月少卖10 件 每件售价不能高于65 元 设每件商品的售价上涨x 元 x 为正 整数 每个月的销售利润为y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最
8、大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为2200 元 根据以上结论 请你直接写出售 价在什么范围时 每个月的利润不低于2200 元 25 如图 已知抛物线y ax 2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C 其中 A 点的坐标是 1 0 C 点坐标是 4 3 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点D 使 BCD 的周长最小 若存在 求出点D 的坐 标 若不存在 请说明理由 3 若点 E 是 1 中抛物线上的一个动点 且位于直线AC 的下方 试求 ACE 的最大面积及E 点的坐标 参考答案与试题解析 一
9、选择题 每一道小题都给出代号为A B C D 的四个选项 其中有且只有一个选项符合题 目要求 把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中 不填 填错成一 个方框内填写的代号超过一个 一律得0 分 共 10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 已知关于x 的一元二次方程 x 2 x m2 4 0 的一个根是 0 则 m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 或 2 考点 一元二次方程的解 分析 一元二次方程的根就是一元二次方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即 把 0 代入方程求解可得m 的值 解答 解 把x 0 代入方程程x2 x m 2 4 0 得到 m2
10、 4 0 解得 m 2 故选 D 点评 本题考查的是一元二次方程解的定义 能使方程成立的未知数的值 就是方程的解 同时 考查了一元二次方程的概念 2 用配方法解方程x2 8x 3 0 下列变形正确的是 A x 4 2 13 B x 4 2 19 C x 4 2 13 D x 4 2 19 考点 解一元二次方程 配方法 专题 计算题 分析 先把常数项移到方程右边 再把方程两边加上16 然后把方程左边写成完全平方形式即 可 解答 解 x2 8x 3 x2 8x 16 13 x 4 2 13 故选 C 点评 本题考查了解一元二次方程 配方法 将一元二次方程配成 x m 2 n 的形式 再利用 直接开
11、平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫配方法 3 如图 AB 是 O 的直径 弦CD AB 垂足为M 下列结论不一定成立的是 A CM DM B OM MB C BC BD D ACD ADC 考点 垂径定理 分析 先根据垂径定理得CM DM 得出 BC BD 再根据圆周角定理得到 ACD ADC 而 OM 与 BM 的关系不能判断 解答 解 AB 是 O 的直径 弦CD AB CM DM BC BD ACD ADC 故选 B 点评 本题考查了垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 圆周角定理 熟练掌握垂径定理 由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键 4 下列一元二次方程有实数根的是 A x
12、2 2x 2 0 B x2 2x 2 0 C x2 2x 2 0 D x2 2 0 考点 根的判别式 分析 根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根判断即可 解答 解 A 2 2 4 1 2 0 原方程有两个不相等实数根 B 22 4 1 2 0 原方程无实数根 C 2 2 4 1 2 0 原方程无实数根 D 4 1 2 0 原方程无实数根 故选 A 点评 此题考查了根的判别式与方程解的关系 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 b 2 4ac
13、0 时 方程有两个相等的实数根 当 b2 4ac 0 时 方程无解 5 已知关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围为 A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 2 D k 1 考点 根的判别式 一元二次方程的定义 分析 根据关于x 的一元二次方程 k 2 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 可得出判别式 大于 0 再求得k 的取值范围 解答 解 关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 4 4 k 2 0 解得 k 1 k 2 0 k 2 k 的取值范围k 1 且 k 2 故选 C 点
14、评 本题考查了根的判别式 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 6 观察如下图形 它们是按一定规律排列的 依照次规律 第n 的图形中共有210 个小棋子 则 n 等于 A 20 B 21 C 15 D 16 考点 规律型 图形的变化类 分析 由题意可知 排列组成的图形都是三角形 第一个图形中有1 个小棋子 第二个图形中有 1 2 3 个小棋子 第三个图形中有1 2 3 6 个小棋子 由此得出第 n 个图形共有1 2 3 4 n n n 1 由此联立方程求得n 的数值即可 解答 解 第一个图形中有1
15、个小棋子 第二个图形中有1 2 3 个小棋子 第三个图形中有1 2 3 6 个小棋子 第 n 个图形共有1 2 3 4 n n n 1 n n 1 210 解得 n 20 故选 A 点评 此题考查图形的变化规律 找出图形之间的联系 得出点的排列规律 利用规律解决问题 7 若点 1 4 3 4 是抛物线y ax2 bx c 上的两点 则此抛物线的对称轴是 A 直线 x B 直线 x 1 C 直线 x 3 D 直线 x 2 考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析 因为两点的纵坐标都为4 所以可判此两点是一对对称点 利用公式x 求解即可 解答 解 两点的纵坐标都为4 此两点是一对对称点 对称轴 x
16、1 故选 B 点评 本题考查了如何求二次函数的对称轴 对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点 式或用公式x 求解 8 如图 C 过原点 O 且与两坐标轴分别交于点A B 点 A 的坐标为 0 4 点 M 是第三象 限内上一点 BMO 120 则 O 的半径为 A 4 B 5 C 6 D 2 考点 圆内接四边形的性质 含30 度角的直角三角形 圆周角定理 分析 连接OC 由圆周角定理可知AB 为 C 的直径 再根据 BMO 120 可求出 BAO 的度 数 证明 AOC 是等边三角形 即可得出结果 解答 解 连接OC 如图所示 AOB 90 AB 为 C 的直径 BMO 120 BCO 120 BAO 60 AC OC BAO 60 AOC 是等边三角形 C 的半径 OA 4 故选 A 点评 本题考查了圆周角定理 圆内接四边形的性质 等边三角形的判定与性质 熟练掌握圆内 接四边形的性质 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 9 如图 AB 为 O 直径 C 为 O 上一点 ACB 的平方线交 O 于点 D 若 AB 10 AC 6 则 CD 的长为 A 7 B 7C 8 D 8
