《2016年浙江省高考数学试卷文科【2020新】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省高考数学试卷文科【2020新】.pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 21页 2016 年浙江省高考数学试卷 文科 一 选择题 1 5 分 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 P 1 3 5 Q 1 2 4 则 UP Q A 1 B 3 5 C 1 2 4 6 D 1 2 3 4 5 2 5 分 已知互相垂直的平面 交于直线 l 若直线 m n 满足 m n 则 A m l B m n C n l D m n 3 5 分 函数 y sinx 2 的图象是 A B C D 4 5 分 若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间 则这两 条平行直线间的距离的最小值是 A B C D 5 5 分 已知 a b 0 且 a 1 b 1 若 log
2、ab 1 则 A a 1 b 1 0 B a 1 a b 0 C b 1 b a 0 D b 1 b a 0 6 5 分 已知函数f x x 2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的 最小值相等 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 第2页 共 21页 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 5 分 已知函数 f x 满足 f x x 且 f x 2x x R A 若 f a b 则 a b B 若 f a 2b 则 a b C 若 f a b 则 a b D 若 f a 2b 则 a b 8 5 分 如图 点列 An Bn 分别在某锐角的两边上 且 AnAn 1
3、 An 1An 2 An An 1 n N BnBn 1 Bn 1Bn 2 Bn Bn 1 n N P Q表示点 P与 Q 不 重 合 若dn AnBn Sn为 AnBnBn 1的 面 积 则 A Sn 是等差数列 B Sn2 是等差数列 C dn 是等差数列 D dn2 是等差数列 二 填空题 9 6 分 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 体积是cm3 10 6 分 已知 a R 方程 a 2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0 表示圆 则圆心坐标 是 半径是 11 6 分 已知 2cos 2x sin2x Asin x b A 0 则 A b 12 6
4、 分 设函数 f x x 3 3x2 1 已知 a 0 且 f x f a x b x a 2 x R 则实数 a b 13 4 分 设双曲线 x2 1的左 右焦点分别为 F1 F2 若点 P在双曲线上 第3页 共 21页 且 F1PF2为锐角三角形 则 PF1 PF2 的取值范围是 14 4 分 如图 已知平面四边形 ABCD AB BC 3 CD 1 AD ADC 90 沿直线AC 将 ACD 翻折成 ACD 直线AC 与 BD 所成角的余弦的最大值 是 15 4 分 已知平面向量 1 2 1 若为平面单位向量 则 的最大值是 三 解答题 16 14 分 在 ABC中 内角 A B C所对
5、的边分别为 a b c 已知 b c 2acosB 1 证明 A 2B 2 若 cosB 求 cosC的值 17 15 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S2 4 an 1 2Sn 1 n N 求通项公式 an 求数列 an n 2 的前 n 项和 18 15分 如图 在三棱台ABC DEF中 平面 BCFE 平面 ABC ACB 90 BE EF FC 1 BC 2 AC 3 求证 BF 平面 ACFD 求直线 BD与平面 ACFD所成角的余弦值 19 15 分 如图 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为 F 抛物线上的点A 到 y 轴的距离等于 AF 1 第4页 共 21页
6、 求 p 的值 若直线 AF交抛物线于另一点B 过 B与 x 轴平行的直线和过F与 AB垂直 的直线交于点 N AN与 x 轴交于点 M 求 M 的横坐标的取值范围 20 15 分 设函数 f x x 3 x 0 1 证明 f x 1 x x2 f x 第5页 共 21页 2016 年浙江省高考数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 1 5 分 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 P 1 3 5 Q 1 2 4 则 UP Q A 1 B 3 5 C 1 2 4 6 D 1 2 3 4 5 分析 先求出 UP 再得出 UP Q 解答 解 UP 2 4 6 UP Q 2 4 6 1
7、 2 4 1 2 4 6 故选 C 点评 本题考查了集合的运算 属于基础题 2 5 分 已知互相垂直的平面 交于直线 l 若直线 m n 满足 m n 则 A m l B m n C n l D m n 分析 由已知条件推导出 l 再由 n 推导出 n l 解答 解 互相垂直的平面 交于直线 l 直线 m n 满足 m m 或 m 或 m 与 相交 l n n l 故选 C 点评 本题考查两直线关系的判断 是基础题 解题时要认真审题 注意空间 思维能力的培养 3 5 分 函数 y sinx 2 的图象是 第6页 共 21页 A B C D 分析 根据函数奇偶性的性质 以及函数零点的个数进行判断
8、排除即可 解答 解 sin x 2 sinx 2 函数 y sinx 2 是偶函数 即函数的图象关于y 轴对称 排除 A C 由 y sinx 2 0 则 x2 k k 0 则 x k 0 故函数有无穷多个零点 排除B 故选 D 点评 本题主要考查函数图象的识别和判断 根据函数奇偶性和函数零点的性 质是解决本题的关键 比较基础 4 5 分 若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间 则这两 条平行直线间的距离的最小值是 A B C D 分析 作出平面区域 找出距离最近的平行线的位置 求出直线方程 再计算 距离 解答 解 作出平面区域如图所示 第7页 共 21页 当直线 y x b 分别经过
9、 A B时 平行线间的距离相等 联立方程组 解得 A 2 1 联立方程组 解得 B 1 2 两条平行线分别为y x 1 y x 1 即 x y 1 0 x y 1 0 平行线间的距离为d 故选 B 点评 本题考查了平面区域的作法 距离公式的应用 属于基础题 5 5 分 已知 a b 0 且 a 1 b 1 若 logab 1 则 A a 1 b 1 0 B a 1 a b 0 C b 1 b a 0 D b 1 b a 0 分析 根据对数的运算性质 结合a 1或 0 a 1 进行判断即可 解答 解 若 a 1 则由 logab 1 得 logab logaa 即 b a 1 此时 b a 0
10、b 1 即 b 1 b a 0 若 0 a 1 则由 logab 1 得 logab logaa 即 b a 1 此时 b a 0 b 1 即 b 1 b a 0 综上 b 1 b a 0 故选 D 点评 本题主要考查不等式的应用 根据对数函数的性质 利用分类讨论的数 学思想是解决本题的关键 比较基础 第8页 共 21页 6 5 分 已知函数f x x 2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的 最小值相等 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 分析 求出 f x 的最小值及极小值点 分别把 b 0 和 f f x 的最小值 与
11、f x 的最小值相等 当做条件 看能否推出另一结论即可判断 解答 解 f x 的对称轴为 x fmin x 1 若 b 0 则 当 f x 时 f f x 取得最小值 f 即 f f x 的最小值与 f x 的最小值相等 b 0 是 f f x 的最小值与 f x 的最小值相等 的充分条件 2 设 f x t 则 f f x f t f t 在 上单调递减 在 上单调递增 若 f f x f t 的最小值与 f x 的最小值相等 则 解得 b 0 或 b 2 b 0 不是 f f x 的最小值与 f x 的最小值相等 的必要条件 故选 A 点评 本题考查了二次函数的性质 简易逻辑关系的推导 属
12、于基础题 7 5 分 已知函数 f x 满足 f x x 且 f x 2x x R A 若 f a b 则 a b B 若 f a 2b 则 a b C 若 f a b 则 a b D 若 f a 2b 则 a b 分析 根据不等式的性质 分别进行递推判断即可 解答 解 A 若 f a b 则由条件 f x x 得 f a a 即 a b 则 a b 不一定成立 故 A 错误 B 若 f a 2b 则由条件知 f x 2x 第9页 共 21页 即 f a 2a 则 2a f a 2b 则 a b 故 B正确 C 若 f a b 则由条件 f x x 得 f a a 则 a b 不一定成 立 故
13、 C错误 D 若 f a 2b 则由条件 f x 2x 得 f a 2a 则 2a 2b 不一定成立 即 a b 不一定成立 故 D 错误 故选 B 点评 本题主要考查不等式的判断和证明 根据条件 结合不等式的性质是解 决本题的关键 综合性较强 有一定的难度 8 5 分 如图 点列 An Bn 分别在某锐角的两边上 且 AnAn 1 An 1An 2 An An 1 n N BnBn 1 Bn 1Bn 2 Bn Bn 1 n N P Q表示点 P与 Q 不 重 合 若dn AnBn Sn为 AnBnBn 1的 面 积 则 A Sn 是等差数列 B Sn2 是等差数列 C dn 是等差数列 D
14、dn2 是等差数列 分析 设锐角的顶点为O 再设 OA1 a OB1 c AnAn 1 An 1An 2 b BnBn 1 Bn 1Bn 2 d 由于 a c 不确定 判断 C D 不正确 设 AnBnBn 1的底 边 BnBn 1上的高为 hn 运用三角形相似知识 hn hn 2 2hn 1 由 Sn d hn 可得 Sn Sn 2 2Sn 1 进而得到数列 Sn 为等差数列 解答 解 设锐角的顶点为O OA1 a OB1 c AnAn 1 An 1An 2 b BnBn 1 Bn 1Bn 2 d 由于 a c 不确定 则 dn 不一定是等差数列 dn2 不一定是等差数列 设 AnBnBn
15、1的底边 BnBn 1上的高为 hn 第10页 共 21页 由三角形的相似可得 两式相加可得 2 即有 hn hn 2 2hn 1 由 Sn d hn 可得 Sn Sn 2 2Sn 1 即为 Sn 2 Sn 1 Sn 1 Sn 则数列 Sn 为等差数列 另解 可设 A1B1B2 A2B2B3 AnBnBn 1为直角三角形 且 A1B1 A2B2 AnBn为直角边 即有 hn hn 2 2hn 1 由 Sn d hn 可得 Sn Sn 2 2Sn 1 即为 Sn 2 Sn 1 Sn 1 Sn 则数列 Sn 为等差数列 故选 A 点评 本题考查等差数列的判断 注意运用三角形的相似和等差数列的性质
16、考查化简整理的推理能力 属于中档题 二 填空题 9 6 分 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是80 cm2 体积是40cm3 第11页 共 21页 分析 根据几何体的三视图 得出该几何体下部为长方体 上部为正方体的组 合体 结合图中数据求出它的表面积和体积即可 解答 解 根据几何体的三视图 得 该几何体是下部为长方体 其长和宽都为4 高为 2 表面积为 2 4 4 2 42 64cm2 体积为 2 42 32cm 3 上部为正方体 其棱长为2 表面积是 6 22 24 cm 2 体积为 23 8cm3 所以几何体的表面积为64 24 2 22 80cm2 体积为 32 8 40cm3 故答案为 80 40 点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题 也考查了空 间想象和计算能力 是基础题 10 6 分 已知 a R 方程 a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 2 4 半径是5 分析 由已知可得 a2 a 2 0 解得 a 1 或 a 2 把 a 1 代入原方程 配 方求得圆心坐标和半径 把a 2 代入原方程 由D 2 E
