《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）_第十七章 . 全国通用【KS5U 高考】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）_第十七章 . 全国通用【KS5U 高考】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十七章不等式选讲 高考理数 课标专用 1 2017课标全国 23 10分 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 解析本题考查绝对值不等式的求解 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x1时 式化为x2 x 4 0 从而1 x 所以f x g x 的解集为 2 当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时f x 2 又f x 在 1 1 的最
2、小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 方法总结含绝对值不等式问题的常见解法 1 含绝对值不等式的求解问题 常利用零点分段讨论法或数形结合法求解 2 与恒成立相关的求参问题 常构造函数转化为求最值问题 2 2017课标全国 23 10分 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 解析本题考查绝对值不等式的解法 1 f x 当x2时 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 2 由f x x2 x m得m x 1 x 2 x2 x 而
3、x 1 x 2 x2 x x 1 x 2 x2 x 且当x 时 x 1 x 2 x2 x 故m的取值范围为 思路分析 1 分段讨论 求得符合题意的x的取值范围 最后取并集 2 不等式的解集非空 即不等式能成立 转化为求函数的最值处理 3 2017课标全国 23 10分 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明本题考查不等式的证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 2 a b 2
4、所以 a b 3 8 因此a b 2 失分警示运用直接法证明不等式时 可以通过分析和应用条件逐步逼近结论 在证明过程中易因逻辑混乱而失分 4 2016课标全国 24 10分 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x R时 f x g x 3 求a的取值范围 解析 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 5分 2 当x R时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 当x 时等号成立 所以当x R时 f x g x 3等
5、价于 1 a a 3 7分 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 10分 方法指导 1 将a 2代入不等式 化简后去绝对值求解 2 要使f x g x 3恒成立 只需f x g x 的最小值 3即可 利用 a b a b 可求最值 5 2015课标全国 24 10分 0 48 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 解析 1 当a 1时 f x 1化为 x 1 2 x 1 1 0 当x 1时 不等式化为x 4 0
6、 无解 当 10 解得0 解得1 x1的解集为 5分 2 由题设可得 f x 所以函数f x 的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A B 2a 1 0 C a a 1 ABC的面积为 a 1 2 由题设得 a 1 2 6 故a 2 所以a的取值范围为 2 10分 解后反思分类讨论解不等式应做到不重不漏 在某个区间上解不等式时一定要注意区间的限制性 6 2015课标全国 24 10分 0 455 设a b c d均为正数 且a b c d 证明 1 若ab cd 则 2 是 a b c d 的充要条件 解析 1 因为 2 a b 2 2 c d 2 由题设a b c d ab cd得 2 2
7、 因此 2 i 若 a b cd 由 1 得 ii 若 则 2 2 即a b 2 c d 2 因为a b c d 所以ab cd 于是 a b 2 a b 2 4ab 是 a b c d 的充要条件 思路分析 1 证明 2 2即可 2 两不等式的两边都为非负数 可通过两边平方来证明 易错警示在证明充要条件时 既要证明充分性 也要证明必要性 否则会扣分 7 2014课标全国 24 10分 0 23 若a 0 b 0 且 1 求a3 b3的最小值 2 是否存在a b 使得2a 3b 6 并说明理由 解析 1 由 得ab 2 且当a b 时等号成立 故a3 b3 2 4 且当a b 时等号成立 所以
8、a3 b3的最小值为4 2 由 1 知 2a 3b 2 4 由于4 6 从而不存在a b 使得2a 3b 6 解题关键利用已知条件及基本不等式得出ab 2是解题的关键 8 2013课标全国 24 10分 0 447 已知函数f x 2x 1 2x a g x x 3 1 当a 2时 求不等式f x 1 且当x 时 f x g x 求a的取值范围 解析 1 当a 2时 不等式f x g x 化为 2x 1 2x 2 x 3 0 设函数y 2x 1 2x 2 x 3 则y 其图象如图所示 从图象可知 当且仅当x 0 2 时 y 0 所以原不等式的解集是 x 0 x 2 2 当x 时 f x 1 a
9、 不等式f x g x 化为1 a x 3 所以x a 2对x 都成立 故 a 2 即a 从而a的取值范围是 方法总结 1 解含有绝对值符号的不等式的关键是去掉绝对值符号 可利用零点分段讨论法把绝对值不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式 也可设出函数 利用函数图象解决 2 对于不等式恒成立求参数问题 常分离参数 进而构造函数 转化为求最值问题 9 2013课标全国 24 10分 0 147 设a b c均为正数 且a b c 1 证明 1 ab bc ca 2 1 证明 1 由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca得a2 b2 c2 ab bc ca 由题设
10、得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 所以3 ab bc ca 1 即ab bc ca 2 因为 b 2a c 2b a 2c 故 a b c 2 a b c 即 a b c 所以 1 思路分析 1 利用a2 b2 2ab及 a b c 2 1证明不等式 2 a b c 1 原不等式可转化为 a b c 2 a b c 两两结合 利用基本不等式证明 B组自主命题 省 区 市 卷题组 考点一不等式的性质和绝对值不等式 1 2015山东 5 5分 不等式 x 1 x 5 2的解集是 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 答案A 当x5时 原不等式等价于x 1 x
11、 5 2 即4 2 无解 综合 知x 4 2 2014广东 9 5分 不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 x x 3或x 2 解析原不等式等价于或或解得x 2或x 3 故原不等式的解集为 x x 3或x 2 3 2014重庆 16 5分 若不等式 2x 1 x 2 a2 a 2对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围是 答案 解析令f x 2x 1 x 2 易求得f x min 依题意得a2 a 2 1 a 考点二不等式的证明1 2017江苏 21D 10分 已知a b c d为实数 且a2 b2 4 c2 d2 16 证明 ac bd 8 证明本小题主要考查不等式的证明 考查推理论证能力
12、 由柯西不等式可得 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 因为a2 b2 4 c2 d2 16 所以 ac bd 2 64 因此ac bd 8 2 2015湖南 16 3 6分 设a 0 b 0 且a b 证明 1 a b 2 2 a2 a 2与b2 b 2不可能同时成立 证明由a b a 0 b 0 得ab 1 1 由基本不等式及ab 1 有a b 2 2 即a b 2 2 假设a2 a0得0 a 1 同理 0 b 1 从而ab 1 这与ab 1矛盾 故a2 a 2与b2 b 2不可能同时成立 3 2014福建 21 3 7分 已知定义在R上的函数f x x 1 x 2 的最小值为a 1
13、求a的值 2 若p q r是正实数 且满足p q r a 求证 p2 q2 r2 3 解析 1 因为 x 1 x 2 x 1 x 2 3 当且仅当 1 x 2时 等号成立 所以f x 的最小值等于3 即a 3 2 证明 由 1 知p q r 3 因为p2 q2 2pq q2 r2 2qr p2 r2 2pr 所以2 p2 q2 r2 2pq 2qr 2pr 所以3 p2 q2 r2 p q r 2 9 则p2 q2 r2 3 考点一不等式的性质和绝对值不等式 C组教师专用题组 1 2015江苏 21D 10分 解不等式x 2x 3 2 解析原不等式可化为或解得x 5或x 综上 原不等式的解集是
14、 2 2013辽宁 24 10分 已知函数f x x a 其中a 1 1 当a 2时 求不等式f x 4 x 4 的解集 2 已知关于x的不等式 f 2x a 2f x 2的解集为 x 1 x 2 求a的值 解析 1 当a 2时 f x x 4 当x 2时 由f x 4 x 4 得 2x 6 4 解得x 1 当2 x 4时 f x 4 x 4 无解 当x 4时 由f x 4 x 4 得2x 6 4 解得x 5 所以f x 4 x 4 的解集为 x x 1或x 5 4分 2 记h x f 2x a 2f x 则h x 由 h x 2 解得 x 又已知 h x 2的解集为 x 1 x 2 所以于是
15、a 3 10分 1 2016江苏 21D 10分 设a 0 x 1 y 2 求证 2x y 4 a 考点二不等式的证明 证明因为 x 1 y 2 所以 2x y 4 2 x 1 y 2 2 x 1 y 2 2 a 2 2014辽宁 24 10分 设函数f x 2 x 1 x 1 g x 16x2 8x 1 记f x 1的解集为M g x 4的解集为N 1 求M 2 当x M N时 证明 x2f x x f x 2 解析 1 f x 当x 1时 由f x 3x 3 1得x 故1 x 当x 1时 由f x 1 x 1得x 0 故0 x 1 所以f x 1的解集为M 2 证明 由g x 16x2 8
16、x 1 4得16 4 解得 x 因此N 故M N 当x M N时 f x 1 x 于是x2f x x f x 2 xf x x f x x f x x 1 x 3 2014江苏 21D 10分 已知x 0 y 0 证明 1 x y2 1 x2 y 9xy 证明因为x 0 y 0 所以1 x y2 3 0 1 x2 y 3 0 故 1 x y2 1 x2 y 3 3 9xy 解答题 共40分 1 2017广东潮州二模 23 设函数f x 2x 3 x 1 1 解不等式f x 4 2 若 x 不等式a 1 f x 恒成立 求实数a的取值范围 三年模拟 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 30分钟分值 40分 解析 1 f x 2x 3 x 1 f x f x 4 或或 x1 不等式f x 4的解集为 2 0 2 由 1 知 当x a 1 即a 实数a的取值范围为 2 2017河北石家庄二模 23 设函数f x x 1 2x 1 的最大值为m 1 作出函数f x 的图象 2 若a2 2c2 3b2 m 求ab 2bc的最大值 3 2016广东中山华侨中学3月模拟 24 设函数f
