《高考数学（江苏省专用）复习专题测试课件：第二十二章 概率统计 22.2 条件概率及相互独立事件、n次独立重复试验的模型及二项分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（江苏省专用）复习专题测试课件：第二十二章 概率统计 22.2 条件概率及相互独立事件、n次独立重复试验的模型及二项分布（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 江苏省专用 22 2条件概率及相互独立事件 n次独立重复试验的模型及二项分布 考点一条件概率及相互独立事件1 2015课标 改编 4 5分 投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 五年高考 统一命题 省 区 市 卷题组 答案0 648 解析该同学通过测试的概率P 0 62 0 4 0 63 0 432 0 216 0 648 2 2014课标 改编 5 5分 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随
2、后一天的空气质量为优良的概率是 答案0 8 解析由条件概率可得所求概率为 0 8 3 2014大纲全国 20 12分 设每个工作日甲 乙 丙 丁4人需使用某种设备的概率分别为0 6 0 5 0 5 0 4 各人是否需使用设备相互独立 1 求同一工作日至少3人需使用设备的概率 2 X表示同一工作日需使用设备的人数 求X的数学期望 解析记Ai表示事件 同一工作日乙 丙中恰有i人需使用设备 i 0 1 2 B表示事件 甲需使用设备 C表示事件 丁需使用设备 D表示事件 同一工作日至少3人需使用设备 1 D A1 B C A2 B A2 C P B 0 6 P C 0 4 P Ai 0 52 i 0
3、1 2 3分 所以P D P A1 B C A2 B A2 C P A1 B C P A2 B P A2 C P A1 P B P C P A2 P B P A2 P P C 0 31 6分 2 X的可能取值为0 1 2 3 4 则P X 0 P A0 P P A0 P 1 0 6 0 52 1 0 4 0 06 P X 1 P B A0 A0 C A1 P B P A0 P P P A0 P C P P A1 P 0 6 0 52 1 0 4 1 0 6 0 52 0 4 1 0 6 2 0 52 1 0 4 0 25 P X 4 P A2 B C P A2 P B P C 0 52 0 6
4、 0 4 0 06 P X 3 P D P X 4 0 25 P X 2 1 P X 0 P X 1 P X 3 P X 4 1 0 06 0 25 0 25 0 06 0 38 10分 数学期望EX 0 P X 0 1 P X 1 2 P X 2 3 P X 3 4 P X 4 0 25 2 0 38 3 0 25 4 0 06 2 12分 4 2013陕西理 19 12分 在一场娱乐晚会上 有5位民间歌手 1至5号 登台演唱 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手 其中观众甲是1号歌手的歌迷 他必选1号 不选2号 另在3至5号中随机选2名 观众乙和丙对
5、5位歌手的演唱没有偏爱 因此在1至5号中随机选3名歌手 1 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率 2 X表示3号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求X的分布列及数学期望 解析 1 设A表示事件 观众甲选中3号歌手 B表示事件 观众乙选中3号歌手 则P A P B 事件A与B相互独立 观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P A P A P P A 1 P B 2 设C表示事件 观众丙选中3号歌手 则P C X可能的取值为0 1 2 3 且取这些值的概率分别为P X 0 P P X 1 P A P B P C P X 2 P AB P AC P BC P X 3 P ABC
6、 X的分布列为 X的数学期望EX 0 1 2 3 5 2014山东 18 12分 乒乓球台面被球网分隔成甲 乙两部分 如图 甲上有两个不相交的区域A B 乙被划分为两个不相交的区域C D 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球 规定 回球一次 落点在C上记3分 在D上记1分 其他情况记0分 对落点在A上的来球 队员小明回球的落点在C上的概率为 在D上的概率为 对落点在B上的来球 小明回球的落点在C上的概率为 在D上的概率为 假设共有两次来球且落在A B上各一次 小明的两次回球互不影响 求 1 小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率 2 两次回球结束后 小明得分之和 的分布列与数
7、学期望 解析 1 记Ai为事件 小明对落点在A上的来球回球的得分为i分 i 0 1 3 则P A3 P A1 P A0 1 记Bi为事件 小明对落点在B上的来球回球的得分为i分 i 0 1 3 则P B3 P B1 P B0 1 记D为事件 小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上 由题意得 D A3B0 A1B0 A0B1 A0B3 由事件的独立性和互斥性 得P D P A3B0 A1B0 A0B1 A0B3 P A3B0 P A1B0 P A0B1 P A0B3 P A3 P B0 P A1 P B0 P A0 P B1 P A0 P B3 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概
8、率为 2 随机变量 可能的取值为0 1 2 3 4 6 由事件的独立性和互斥性 得P 0 P A0B0 P 1 P A1B0 A0B1 P A1B0 P A0B1 P 2 P A1B1 P 3 P A3B0 A0B3 P A3B0 P A0B3 P 4 P A3B1 A1B3 P A3B1 P A1B3 P 6 P A3B3 可得随机变量 的分布列为 所以数学期望E 0 1 2 3 4 6 考点二n次独立重复试验的模型及二项分布1 2017课标全国 理 13 5分 一批产品的二等品率为0 02 从这批产品中每次随机取一件 有放回地抽取100次 X表示抽到的二等品件数 则DX 答案1 96 解析
9、本题主要考查二项分布 由题意可知X B 100 0 02 由二项分布可得DX 100 0 02 1 0 02 1 96 2 2016四川理 12 5分 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 当至少有一枚硬币正面向上时 就说这次试验成功 则在2次试验中成功次数X的均值是 答案 解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币 至少有一枚硬币正面向上的概率为1 且X B 均值是2 评析判断X服从二项分布是解题的关键 3 2015广东 13 5分 已知随机变量X服从二项分布B n p 若E X 30 D X 20 则p 答案 解析因为X B n p 所以E X np 30 D X np 1 p 20 解得n 90 p 4 20
10、14陕西 19 12分 在一块耕地上种植一种作物 每季种植成本为1000元 此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 1 设X表示在这块地上种植1季此作物的利润 求X的分布列 2 若在这块地上连续3季种植此作物 求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率 解析 1 设A表示事件 作物产量为300kg B表示事件 作物市场价格为6元 kg 由题设知P A 0 5 P B 0 4 利润 产量 市场价格 成本 X所有可能的取值为500 10 1000 4000 500 6 1000 2000 300 10 1000 2000 300 6 1000 800 P
11、X 4000 P P 1 0 5 1 0 4 0 3 P X 2000 P P B P A P 1 0 5 0 4 0 5 1 0 4 0 5 P X 800 P A P B 0 5 0 4 0 2 所以X的分布列为 2 设Ci表示事件 第i季利润不少于2000元 i 1 2 3 由题意知C1 C2 C3相互独立 由 1 知 P Ci P X 4000 P X 2000 0 3 0 5 0 8 i 1 2 3 3季的利润均不少于2000元的概率为P C1C2C3 P C1 P C2 P C3 0 83 0 512 3季中有2季利润不少于2000元的概率为P C2C3 P C1C3 P C1C2
12、 3 0 82 0 2 0 384 所以 这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0 512 0 384 0 896 评析本题考查了离散型随机变量的分布列 相互独立事件 二项分布等知识 考查应用意识 分类讨论的意识 运算求解的能力 一 填空题 每题5分 共5分 1 2015江苏泰州五校模拟 在4次独立重复试验中 随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 三年模拟 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 35分钟分值 40分 答案 解析由题意得p 1 p 3 p2 1 p 2 又0 p 1 所以 p 1 二 解答题 共
13、35分 2 2017南京 盐城高三第一次模拟 某年级星期一至星期五每天下午排3节课 每天下午随机选择1节作为综合实践课 上午不排该课程 张老师与王老师分别任教甲 乙两个班的综合实践课程 1 求这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率 2 设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数 为X 求X的概率分布列与数学期望E X 解析 1 这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率为P 1 2 X的可能取值为0 1 2 3 4 5 由题意得X B P X k k 0 1 2 3 4 5 则P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 P X 4 P X 5 所以X的概率分布列为 所以X的数学期望
14、E X 1 2 3 4 5 或E X 5 3 2017江苏如皋高三上学期教学质量调研 三 23 已知两个城市之间由7条网线并联 这7条网线能够通过的信息量分别为1 2 2 2 3 3 3 现从中任选三条网线 设能够通过的信息总量为X 若能够通过的信息总量不小于8 则可以保持线路通畅 1 求线路通畅的概率 2 求线路通过信息量的概率分布及数学期望 解析 1 记 线路通畅 为事件A 则事件A包含X 8和X 9两个事件 且它们互斥 P X 8 P X 9 所以P A P X 8 P X 9 2 X的可能取值为5 6 7 8 9 则P X 5 P X 6 P X 7 P X 8 P X 9 所以X的分
15、布列为 故E X 5 6 7 8 9 4 2015江苏泰州二模 22 某班组织的数学文化节活动中 通过抽奖产生了5名幸运之星 这5名幸运之星可获得A B两种奖品中的一种 并规定 每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品 骰子的六个面上的点数分别为1点 2点 3点 4点 5点 6点 抛掷点数小于3的获得A奖品 抛掷点数不小于3的获得B奖品 1 求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率 2 设X Y分别为获得A B两种奖品的人数 并记 X Y 求随机变量 的分布列及数学期望 解析这5名幸运之星中 每人获得A奖品的概率为 获得B奖品的概率为 1 当获得A奖品的人
16、数大于获得B奖品的人数时 获得A奖品的人数可能为3 4 5 所求概率为P 2 的可能取值为1 3 5 P 1 P 3 P 5 所以 的分布列为 E 1 3 5 解答题 共35分 1 2017无锡高三上学期期末 23 某小区停车场的收费标准如下 每车每次停车时间不超过2小时免费 超过2小时的部分每小时收费1元 不足1小时的部分按1小时计算 现有甲 乙两人来停车场停车 各停车一次 且两人停车时间均不超过5小时 设甲 乙两人停车时间 小时 与取车概率如表所示 B组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 35分 1 求甲 乙两人所付停车费相同的概率 2 设甲 乙两人所付停车费之和为随机变量 单位 元 求 的分布列和数学期望E 解析 1 由题意得 3x 1 x y 0 1 y 记甲 乙两人所付停车费相同为A事件 则P A 所以甲 乙两人所付停车费相同的概率为 2 的所有可能取值为0 1 2 3 4 5 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 的分布列为 的数学期望E 0 1 2 3 4 5 思路分析 1 由概率和为1求出x y的值 进而求得结果 2 随机变量 的所有取
