《高考数学（理科北京市专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第五章 平面向量、解三角形 §5.3 解三角形【KS5U 高考】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科北京市专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第五章 平面向量、解三角形 §5.3 解三角形【KS5U 高考】（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 3解三角形 高考理数 北京市专用 A组自主命题 北京卷题组1 2015北京 12 5分 0 83 在 ABC中 a 4 b 5 c 6 则 五年高考 答案1 解析在 ABC中 由余弦定理可得cosA 由正弦定理可知 1 思路分析先由余弦定理求cosA 再将sin2A展开 由正弦定理将角转化为边 然后代入值得结论 2 2017北京 15 13分 在 ABC中 A 60 c a 1 求sinC的值 2 若a 7 求 ABC的面积 解析本题考查正 余弦定理的应用 考查三角形的面积公式 1 在 ABC中 因为 A 60 c a 所以由正弦定理得sinC 2 因为a 7 所以c 7 3 由余弦定理
2、a2 b2 c2 2bccosA得72 b2 32 2b 3 解得b 8或b 5 舍 所以 ABC的面积S bcsinA 8 3 6 解后反思根据所给等式的结构特点 利用正弦定理将边的关系转化为角的关系是解题的关键 在求解面积时 经常用余弦定理求出两边乘积 3 2016北京 15 13分 在 ABC中 a2 c2 b2 ac 1 求 B的大小 2 求cosA cosC的最大值 解析 1 由余弦定理及题设得cosB 又因为0 B 所以 B 6分 2 由 1 知 A C cosA cosC cosA cos cosA cosA sinA cosA sinA cos 11分 因为0 A 所以当 A
3、时 cosA cosC取得最大值1 13分 4 2014北京 15 13分 0 77 如图 在 ABC中 B AB 8 点D在BC边上 且CD 2 cos ADC 1 求sin BAD 2 求BD AC的长 解析 1 在 ADC中 因为cos ADC 所以sin ADC 所以sin BAD sin ADC B sin ADCcosB cos ADCsinB 2 在 ABD中 由正弦定理得BD 3 在 ABC中 由余弦定理得AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB 82 52 2 8 5 49 所以AC 7 考点一正弦定理 余弦定理1 2017山东 9 5分 在 ABC中 角A B C的对
4、边分别为a b c 若 ABC为锐角三角形 且满足sinB 1 2cosC 2sinAcosC cosAsinC 则下列等式成立的是 A a 2bB b 2aC A 2BD B 2A B组统一命题 省 区 市 卷题组 答案A本题考查三角公式的运用和正弦定理 余弦定理 解法一 因为sinB 1 2cosC 2sinAcosC cosAsinC 所以sinB 2sinBcosC sinAcosC sin A C 所以sinB 2sinBcosC sinAcosC sinB 即cosC 2sinB sinA 0 所以cosC 0或2sinB sinA 即C 90 或2b a 又 ABC为锐角三角形
5、所以0 C 90 故2b a 故选A 解法二 由正弦定理和余弦定理得b 2a c 所以2b2 a2 3b2 c2 即 a2 b2 c2 a2 b2 c2 即 a2 b2 c2 0 所以a2 b2 c2或2b a 又 ABC为锐角三角形 所以a2 b2 c2 故2b a 故选A 方法总结解三角形时 可以由正弦定理 余弦定理将边角互化 边角统一后 化简整理即可求解 注意灵活运用三角公式 2 2013湖南 3 5分 在锐角 ABC中 角A B所对的边长分别为a b 若2asinB b 则角A等于 A B C D 答案D由正弦定理可知 2sinA sinB sinB 因为B为三角形的内角 所以sinB
6、 0 故sinA 又因为 ABC为锐角三角形 所以A 故A 选D 评析本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值 考查学生运算求解能力 本题学生容易记错特殊角的三角函数值导致选错失分 3 2013天津 6 5分 在 ABC中 ABC AB BC 3 则sin BAC A B C D 答案C在 ABC中 由余弦定理得AC2 BA2 BC2 2BA BC cosB 2 32 2 3 5 解得AC 再由正弦定理得sinA 故选C 4 2016课标全国 13 5分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若cosA cosC a 1 则b 答案 解析由已知可得sinA sinC 则sinB sin
7、 A C 再由正弦定理可得 b 5 2015天津 13 5分 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 ABC的面积为3 b c 2 cosA 则a的值为 答案8 解析因为cosA 0 A 所以sinA 由3 bcsinA得bc 24 又因为b c 2 所以b 6 c 4 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 36 16 12 64 故a 8 6 2015广东 11 5分 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若a sinB C 则b 答案1 解析在 ABC中 由sinB 可得B 或B 结合C 可知B 从而A 利用正弦定理 可得b 1 7 2015重庆 1
8、3 5分 在 ABC中 B 120 AB A的角平分线AD 则AC 答案 解析依题意知 BDA C BAC 由正弦定理得 sin C BAC 180 B 60 C BAC 45 BAC 30 C 30 从而AC 2 ABcos30 8 2014江苏 14 5分 若 ABC的内角满足sinA sinB 2sinC 则cosC的最小值是 答案 解析 sinA sinB 2sinC 由正弦定理得a b 2c cosC 当且仅当a b时等号成立 故cosC的最小值为 评析本题考查正弦 余弦定理及基本不等式等知识的灵活运用 对运算及恒等变形能力有较高的要求 9 2013安徽 12 5分 设 ABC的内角
9、A B C所对边的长分别为a b c 若b c 2a 3sinA 5sinB 则角C 答案 解析由3sinA 5sinB及正弦定理得3a 5b 故a b c b 所以cosC C 10 2013福建 13 4分 如图 在 ABC中 已知点D在BC边上 AD AC sin BAC AB 3 AD 3 则BD的长为 答案 解析cos BAD cos sin BAC 故在 ABD中 由余弦定理知 BD2 BA2 DA2 2BA AD cos BAD 3 故BD 11 2016江苏 15 14分 在 ABC中 AC 6 cosB C 1 求AB的长 2 求cos的值 解析 1 因为cosB 0 B 所
10、以sinB 由正弦定理知 所以AB 5 2 在 ABC中 A B C 所以A B C 于是cosA cos B C cos cosBcos sinB sin 又cosB sinB 故cosA 因为0 A 所以sinA 因此 cos cosAcos sinAsin 评析本题主要考查正弦定理 同角三角函数基本关系与两角和 差 的三角函数 考查运算求解能力 12 2016四川 17 12分 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 且 1 证明 sinAsinB sinC 2 若b2 c2 a2 bc 求tanB 解析 1 证明 根据正弦定理 可设 k k 0 则a ksinA b ksi
11、nB c ksinC 代入 中 有 变形可得sinAsinB sinAcosB cosAsinB sin A B 在 ABC中 由A B C 有sin A B sin C sinC 所以sinAsinB sinC 2 由已知 b2 c2 a2 bc 根据余弦定理 有cosA 所以sinA 由 1 sinAsinB sinAcosB cosAsinB 所以sinB cosB sinB 故tanB 4 考点二解三角形及其综合应用1 2016课标全国 8 5分 在 ABC中 B BC边上的高等于BC 则cosA A B C D 答案C解法一 过A作AD BC 垂足为D 由题意知AD BD BC 则C
12、D BC AB BC AC BC 在 ABC中 由余弦定理的推论可知 cos BAC 故选C 解法二 过A作AD BC 垂足为D 由题意知AD BD BC 则CD BC 在Rt ADC中 AC BC sin DAC cos DAC 又因为 B 所以cos BAC cos cos DAC cos sin DAC sin 故选C 解法三 过A作AD BC 垂足为D 由题意知AD BD BC 则CD BC AB BC AC BC 而 BC2 BC2 BC2 所以cos BAC 故选C 解法四 过A作AD BC 垂足为D 设BC 3a a 0 结合题意知AD BD a DC 2a 以D为原点 DC D
13、A所在直线分别为x轴 y轴建立平面直角坐标系 则B a 0 C 2a 0 A 0 a 所以 a a 2a a 所以 a a 所以cos BAC 故选C 2 2014课标 4 5分 0 472 钝角三角形ABC的面积是 AB 1 BC 则AC A 5B C 2D 1 答案BS ABC AB BCsinB 1 sinB sinB B 45 或135 若B 45 则由余弦定理得AC 1 ABC为直角三角形 不符合题意 因此B 135 由余弦定理得AC2 AB2 BC2 2AB BCcosB 1 2 2 1 5 AC 故选B 3 2014江西 4 5分 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b
14、 c 若c2 a b 2 6 C 则 ABC的面积是 A 3B C D 3 答案Cc2 a b 2 6 即c2 a2 b2 2ab 6 C 由余弦定理得c2 a2 b2 ab 由 和 得ab 6 S ABC absinC 6 故选C 4 2014重庆 10 5分 已知 ABC的内角A B C满足sin2A sin A B C sin C A B 面积S满足1 S 2 记a b c分别为A B C所对的边 则下列不等式一定成立的是 A bc b c 8B ab a b 16C 6 abc 12D 12 abc 24 答案A设 ABC的外接圆半径为R 由三角形内角和定理知A C B A B C 于
15、是sin2A sin A B C sin C A B sin2A sin2B sin2C sin2A sin2B sin2C 2sin A B cos A B 2sinCcosC 2sinC cos A B cos A B 4sinAsinBsinC sinA sinBsinC 则S absinC 2R2 sinAsinBsinC R2 1 2 R 2 2 abc 8R3sinAsinBsinC R3 8 16 知C D均不正确 bc b c bc a R3 8 A正确 事实上 注意到a b c的无序性 并且16 8 若B成立 则A必然成立 排除B 故选A 5 2017浙江 11 5分 我国古
16、代数学家刘徽创立的 割圆术 可以估算圆周率 理论上能把 的值计算到任意精度 祖冲之继承并发展了 割圆术 将 的值精确到小数点后七位 其结果领先世界一千多年 割圆术 的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 S6 答案 解析本题考查圆内接正六边形面积的计算 S6 6 1 1 sin60 6 2017浙江 14 5分 已知 ABC AB AC 4 BC 2 点D为AB延长线上一点 BD 2 连结CD 则 BDC的面积是 cos BDC 答案 解析本题考查余弦定理 同角三角函数的关系式 二倍角公式 三角形面积公式 考查运算求解能力 AB AC 4 BC 2 cos ABC ABC为三角形的内角 sin ABC sin CBD 故S CBD 2 2 BD BC 2 ABC 2 BDC 又cos ABC 2cos2 BDC 1 得cos2 BDC 又 BDC为锐角 cos BDC 7 2015课标 16 5分 在平面四边形ABCD中 A B C 75 BC 2 则AB的取值范围是 答案 解析依题意作出四边形ABCD 连结BD 令BD x AB y CDB CBD 在 BCD中 由正弦定理得 由
