《高考数学（理科课标Ⅱ专用）复习专题测试（命题规律探究+题组分层精练）：第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率.pptx （共18张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅱ专用）复习专题测试（命题规律探究+题组分层精练）：第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率.pptx （共18张PPT）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015课标 18 12分 0 587 某公司为了解用户对其产品的满意度 从A B两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 A地区 6273819295857464537678869566977888827689B地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件C A地区用户的满意度等级高于B地区
2、用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求C的概率 解析 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值 A地区用户满意度评分比较集中 B地区用户满意度评分比较分散 2 记CA1表示事件 A地区用户的满意度等级为满意或非常满意 CA2表示事件 A地区用户的满意度等级为非常满意 CB1表示事件 B地区用户的满意度等级为不满意 CB2表示事件 B地区用户的满意度等级为满意 则CA1与CB1独立 CA2与CB2独立 CB1与CB2互斥 C CB1CA1 CB2CA
3、2 P C P CB1CA1 CB2CA2 P CB1CA1 P CB2CA2 P CB1 P CA1 P CB2 P CA2 由所给数据得CA1 CA2 CB1 CB2发生的频率分别为 故P CA1 P CA2 P CB1 P CB2 P C 0 48 思路分析 1 根据茎叶图的画法 以及有关茎叶图的知识 比较即可 2 根据事件的互斥和对立 以及概率的运算公式 计算即可 方法总结根据叶的密集部分比较平均值大小 如果密集部分在高位 则平均值大 方差看数字偏离平均值程度 偏离越大 则方差越大 读懂待求概率的事件的含义 利用分类讨论思想求概率 1 2015北京 16 13分 A B两组各有7位病人
4、 他们服用某种药物后的康复时间 单位 天 记录如下 A组 10 11 12 13 14 15 16 B组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有病人的康复时间互相独立 从A B两组随机各选1人 A组选出的人记为甲 B组选出的人记为乙 1 求甲的康复时间不少于14天的概率 2 如果a 25 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率 3 当a为何值时 A B两组病人康复时间的方差相等 结论不要求证明 B组自主命题 省 区 市 卷题组 解析设事件Ai为 甲是A组的第i个人 事件Bj为 乙是B组的第j个人 i j 1 2 7 由题意可知P Ai P Bj i j 1 2 7 1 由题意知 事件
5、甲的康复时间不少于14天 等价于 甲是A组的第5人 或者第6人 或者第7人 所以甲的康复时间不少于14天的概率是P A5 A6 A7 P A5 P A6 P A7 2 设事件C为 甲的康复时间比乙的康复时间长 由题意知 C A4B1 A5B1 A6B1 A7B1 A5B2 A6B2 A7B2 A7B3 A6B6 A7B6 因此P C P A4B1 P A5B1 P A6B1 P A7B1 P A5B2 P A6B2 P A7B2 P A7B3 P A6B6 P A7B6 10P A4B1 10P A4 P B1 3 a 11或a 18 2 2013北京 16 13分 如图是某市3月1日至14日
6、的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市 并停留2天 1 求此人到达当日空气重度污染的概率 2 设X是此人停留期间空气质量优良的天数 求X的分布列与数学期望 3 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 结论不要求证明 解析设Ai表示事件 此人于3月i日到达该市 i 1 2 13 根据题意 P Ai 且Ai Aj i j 1 设B为事件 此人到达当日空气重度污染 则B A5 A8 所以P B P A5 A8 P A5 P A8 2 由题意可知 X的所有可能取值为0 1 2 且
7、P X 1 P A3 A6 A7 A11 P A3 P A6 P A7 P A11 P X 2 P A1 A2 A12 A13 P A1 P A2 P A12 P A13 P X 0 1 P X 1 P X 2 所以X的分布列为 故X的期望EX 0 1 2 3 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 一 选择题 每题5分 共15分 1 2017辽宁沈阳一模 6 将A B C D这4名同学从左至右随机地排成一排 则 A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学 的概率是 A B C D 三年模拟 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 30分 答案B 将A B C D这4名
8、同学从左至右随机地排成一排 基本事件总数n 4 3 2 1 24 A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学 包含的基本事件有 ABCD CBAD CDAB DABC DC BA BADC 共6个 A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学 的概率P 故选B 2 2016宁夏银川第一次大联考 3 某中学共8个艺术社团 现从中选10名同学组成新春社区慰问小组 其中书法社团需选取3名同学 其他社团各取1名同学 现从这10名同学中随机选取3名同学 到社区养老院参加 新春送欢乐 活动 每位同学被选到的可能性相同 则选取的3名同学来自不同社团的概率为 A B C D 答案C从10名同学中选3名 共有种选法 选取的3
9、名同学来自不同社团包括两类 3名均来自书法社团以外的7个社团 有种选法 有1名来自书法社团 有种选法 选出的3名同学来自不同社团的概率为 3 2016吉林长春月考 甲 乙同时炮击一架敌机 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 4 敌机被击中的概率为 A 1B 0 86C 0 24D 0 76 答案D甲 乙同时炮击一架敌机 甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 4 敌机被击中的概率P 1 1 0 6 1 0 4 0 76 故选D 4 2017辽宁抚顺一模 13 从3男1女4名学生中 随机抽取2名学生组成一个小组代表班级参加学校的比赛活动 则该小组中有女生的概率为 二 填空
10、题 共5分 答案 解析所选2人中有女生的概率P 故答案为 5 2015黑龙江大庆一模 20 已知某单位有50名职工 将全体职工按1 50随机编号 并且按编号顺序平均分成10组 现要从中抽取10名职工 采用系统抽样 1 若第五组抽出的号码为22 写出所有被抽出职工的号码 2 分别统计这10名职工的体重 单位 千克 获得体重数据的茎叶图如图所示 求该样本的平均数 3 在 2 的条件下 从体重不轻于73千克 73千克 的职工中随机抽取两名职工 求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154千克的概率 三 解答题 共10分 解析 1 抽出的10名职工的号码依次为2 7 12 17 22 27 32 37
11、 42 47 2 这10名职工的平均体重为 81 70 73 76 78 79 62 65 67 59 71 千克 3 从这10名职工中随机抽取两名 体重不轻于73千克 73千克 的职工有 73 76 73 78 73 79 73 81 76 78 76 79 76 81 78 79 78 81 79 81 共10种不同的取法 其中体重之和大于或等于154千克的有7种 故所求概率P 选择题 每题5分 共20分 1 2017黑龙江大庆二模 5 男生 女生共8人 从中任选3人 出现2个男生 1个女生的概率为 则其中女生人数是 A 2人B 3人C 2人或3人D 4人 B组2015 2017年高考模拟
12、 综合题组 时间 10分钟分值 20分 答案C设女生人数是x 则男生人数是8 x 从中任选3人 出现2个男生 1个女生的概率为 x 2或3 故选C 解题关键熟记组合数公式 是求解关键 2 2017上海宝山一模 设M N为两个随机事件 给出以下命题 1 若M N为互斥事件 且P M P N 则P M N 2 若P M P N P MN 则M N为相互独立事件 3 若P P N P MN 则M N为相互独立事件 4 若P M P P MN 则M N为相互独立事件 5 若P M P N P 则M N为相互独立事件 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案D在 1 中 若M N为互斥事件
13、且P M P N 则P M N 故 1 正确 在 2 中 若P M P N P MN 则由相互独立事件概率乘法公式知M N为相互独立事件 故 2 正确 在 3 中 若P P N P MN 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式知M N为相互独立事件 故 3 正确 在 4 中 若P M P 则当M N为相互独立事件时 P MN 故 4 错误 5 若P M P N P 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式知M N为相互独立事件 故 5 正确 故选D 解题关键利用相互独立事件的定义 即P AB P A P B 可以准确地判断两个事件是否相互独立 这是用定理计算的方法 较准确
14、 必须熟练掌握 3 2017黑龙江哈尔滨校级二模 7 口袋中有四个小球 其中一个黑球 三个白球 从中随机取出两个球 则取到的两个球同色的概率为 A B C D 答案B 口袋中有四个小球 其中一个黑球三个白球 从中随机取出两个球 基本事件总数n 6 取到的两个球同色包含的基本事件个数m 3 取到的两个球同色的概率P 故选B 思路分析先求出基本事件总数 再求出取到的两个球同色包含的基本事件个数 由此能求出取到的两个球同色的概率 方法总结求古典概型概率的步骤 1 判断是否为古典概型 2 算出基本事件的总数n 3 算出事件A包含的基本事件的个数m 4 P A 4 2016宁夏三模 从装有3个红球 2个白球的袋子中任取3个球 若事件A 所取的3个球中至少有1个白球 则事件A的对立事件是 A 所取的3个球中1个白球2个红球B 所取的3个球中2个白球1个红球C 所取的3个球都是红球D 所取的3个球中至少有一个红球 答案C从装有3个红球 2个白球的袋子中任取3个球 事件A 所取的3个球中至少有1个白球 则事件A的对立事件为 所取的3个球中没有白球 即事件A的对立事件为 所取的3个球都是红球 故选C 思路分析事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球 即事件A的对立事件是所取的3个球都是红球 解题规律利用集合补集的思想去分析 解决事件的对立 互斥等关系
