《高中数学（人教A版）必修一课件：1.3函数的基本性质.1 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）必修一课件：1.3函数的基本性质.1 第1课时（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念 1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时函数的单调性 自主预习学案 德国心理学家艾宾浩斯研究发现 遗忘在学习之后立即开始 而且遗忘的进程并不是均匀的 最初遗忘速度较快 以后逐渐缓慢 他认为 保持和遗忘是时间的函数 并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线 即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线 如下图 这条曲线告诉我们 学习中的遗忘是有规律的 遗忘的进程是不均衡的 记忆的最初阶段遗忘的速度很快 后来就逐渐变慢了 这条曲线表明了遗忘规律是 先快后慢 通过这条曲线能说明什么数学问题呢 1 增函数和减函数 上升 下降 2 单调性 1 定义 如果函数y f x 在区间D
2、上是 或 那么就说函数y f x 在区间D上具有 严格的 单调性 区间D叫做函数y f x 的 2 图象特征 函数y f x 在区间D上具有单调性 则函数y f x 在区间D上的图象是上升的或下降的 增函数 减函数 单调区间 归纳总结 基本初等函数的单调区间如下表所示 解析 因为函数y f x 在 a b 上是减函数 且x1f x2 故选B B 解析 分别画出各个函数的图象 在 0 2 上上升的图象只有B B D 解析 根据单调性的定义可知 A B D均使 x与 y同号 故选C C 解析 不能 显然x1 1 x2 1时 满足x1y2不成立 互动探究学案 命题方向1 利用图象求函数的单调区间 思
3、路分析 1 函数f x 在D上单调递增 或单调递减 表现在其图象上有怎样的特征 2 单调增 减区间与函数在该区间上为增 减函数一样吗 解析 函数的单调增区间为 1 5 3 5 6 单调减区间为 4 1 5 3 5 6 7 命题方向2 用定义证明函数的单调性 思路分析 利用增函数的定义来证明 其关键是对f x1 f x2 进行变形 尽量化成几个最简单因式的乘积的形式 规律方法 1 函数单调性的证明方法 定义法利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是 2 用定义证明函数单调性时 作差f x1 f x2 后 若f x 为多项式函数 则 合并同类项 再因式分解 若f x 是分式函数 则 先通分 再因式分
4、解 若f x 解析式是根式 则先 分子有理化 再分解因式 命题方向3 求函数的单调区间 思路分析 1 求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么 2 求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则 3 求函数单调区间时 对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理 1 1 1 规律方法 求函数单调区间的两个方法及三个关注点 1 两个方法方法一 定义法 即先求定义域 再用定义法进行判断求解 方示二 图象法 首先画出图象 根据函数图象求单调区间 2 三个关注点 关注一 求函数的单调区间时 要先求函数的定义域 关注二 对于一次函数 二次函数 反比例函数的单调区间作为常识性的知识 可以直接使用
5、关注三 函数图象不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误 错解 函数f x 的图象的对称轴为直线x a 由于函数在区间 2 上单调递减 因此 a 2 即a 2 错因分析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 正解 因为函数f x 的单调递减区间为 2 且函数f x 的图象的对称轴为直线x a 所以有 a 2 即a 2 警示 若一个函数在区间 a b 上是单调的 则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的 因此f x 在区间A上单调增 或减 和f x 的单调增 或减 区间为A不等价 2 B 规律方法 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小 例如 若函数f x 的解析式是未知的 欲求x的取值范围 我们可以根据函数单调性的定义 也就是函数单调性的性质 将符号 f 脱掉 只要注意到函数的定义域 即可列出关于x的不等式 组 6 规律方法 一般地 函数y f x 与y g x 的图象交点的横坐标为方程f x g x 的解 解析 结合图象分析可知 函数图象在区间 3 1 是上升的 故其增区间是 3 1 C B 解析 由二次函数f x 8 2x x2 x 1 2 9的图象知B对 故选B B 增区间 0 减区间 0 增区间 2 和 2 无减区间 课时作业学案
