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1、中考数学“全等、相似三角形的存在性问题”题型解析解此类问题，一般分为三个步骤：第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根 .难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快 .一般情况下，寻找一组相等的角或边，分情况列方程 .本节主要来讨论下全等三角形和相似三角形的存在性问题 .类型一：全等三角形存在性问题【例题1】如图，抛物线 y = ax2 + c （a 0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B , C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物
2、线过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H .（1）求 a , c 的值；（2）连接 OF，试判断 OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、Q、E 为顶点的三角形与 POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .【解题策略】（1）关键是利用等腰直角三角形的性质及面积，求出关键点坐标，用待定系数法求解；（2）关键是求得平移后的函数抛物线，证明两边相等即可；（3）关键是分类
3、讨论分两种情形，而情形一又分两种情形，依据全等三角形性质，寻找边角相等求解 .类型二：相似三角形存在性问题【例题2】如图，已知抛物线 y = ax2 + 8/5 x + c 与 x 轴交于 A , B 两点，与 y 轴交于点 C，且 A（2,0），C（0，-4），直线 l : y = -1/2 x - 4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 y = ax2 + 8/5 x + c 上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E , 交直线 l 于点 F .（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PHy 轴 , 垂足为 H，连接 AC . 求证：ACD 是直角三角形； 试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P , C , H 为顶点的三角形与 ACD 相似？【解题策略】解析本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质 .依据平行四边形的对边相等列出关于 m 的方程是解析问题（2）的关键；利用相似三角形的性质列出关于 n 的方程是解析问题（3）的关键 .
