《陕西省吴起高级中学北师大高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 33号导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省吴起高级中学北师大高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 33号导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：4.1.1利用函数性质判定方程解的存在导学案班级： 小组：姓名： 【学习目标】1.能够说出函数的零点的概念；2.能够描述方程的根与函数零点的关系； 3.掌握函数零点存在的判定方法.【重点难点】重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。难点：探究发现函数零点存在的条件。【导学流程】（一）思考探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系导学问题：完成下列表格方程方程的解函数函数图像图像与轴交点横坐标根据上表，思考以下问题：思考1：上面三个方程的根与相应函数图像与轴交点横坐标有什么关系？思考2：为什么会有上述关系？思考3：对于一般的方程与相应函数图像与轴交点横坐标是否也有上述关系？新知：我
2、们把函数的图像与轴交点的_称为这个函数的零点.思考1：零点是点吗？思考2：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二:函数零点存在的条件1. 分别观察探究（一）中的三个函数图像，回答以下问题： （1）观察函数的图像，并回答下列问题：此函数在区间0，1上有没有零点？在区间0，1的两端点函数值的乘积有何特点？（2）观察函数的图像，并回答下列问题： 此函数在区间-2,0上有没有零点？在区间-2,0的两端点的函数值的乘积有何特点？在区间0,4上是否也具有这样的特点？（3）观察函数的图象，并回答下列问题：此函数在区间-1，1上有没有零点？在区间-1，1的两端点的函
3、数值乘积有何特点？2.根据以上内容，思考下列问题：思考1：函数在区间1,2上的图像是连续不断的一条曲线，那么在下列哪些条件下，函数在区间(1,2)内一定有零点？思考2：一般地，如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，那么，在什么条件下，函数在区间内一定有零点？新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解.（零点存在性定理）3.对照零点存在性定理，每位同学先独立思考后再小组讨论下面几个问题：（1）若函数在区间内有零点，一定有吗？（2）若，则函数在区间内只有一个零点吗？（3）怎样能保证函数在区间内有唯一零点？（2） 合作探究例1.函数的零点是（ ）.（1,0） .（0,1） .1 .0例2.已知函数.问方程在区间(-1,0)内有无实数根.若有，有几个？ （三）课后检测：1.函数的零点是（ ）.（-4,0），（4,0）.-4,4.（-4,0），（0,0）（4,0） .-4,0,42.函数的零点所在区间为( ).（1,） .（,） .（,） .（,）3.已知函数的图像是连续不断的，有如下对应值表( )1234567239-711-5-12-26那么函数在区间的零点至少有（ ）个.5 .4 .3 .2【自主反思】疑惑点：疑惑内容：资
