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1、第一部分静定结构 结构力学I 结构力学I 第三章静定结构的受力分析 2020年3月30日 回顾 主要内容梁的内力计算的回顾静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架静定组合结构三铰拱隔离体法及截取顺序的优选虚设位移法小结 静定结构的一般性质 梁与刚架结构梁 受弯构件 但在竖向荷载下不产生水平推力 梁轴线通常为直线 有时也为曲线 回顾 00 28 简支梁 悬臂梁 伸臂梁 刚架 受弯构件 由若干直杆联结而成的结构 其中全部或部份结点为刚结点 三铰刚架 结构内力图表示结构上各截面内力值的图形 弯矩图 剪力图 轴力图 横坐标 截面位置 纵坐标 内力的值 回顾 00 28 正负号规定 结构力学 轴力FN 受拉为
2、正 可绘在杆件任意一侧 需标明正负号 剪力FQ 顺时为正 可绘在杆件任意一侧 需标明正负号 弯矩M 习惯绘在杆件收拉的一侧 无需标明正负号 回顾 00 28 直杆微分关系 直杆增量关系 分段叠加法作弯矩图步骤 回顾 00 28 集中载荷作用点 分布载荷起点和终点 分段画弯矩图 II本段载荷按简支梁求得的弯矩图 控制截面的弯矩值作出直线图形 选定外力的不连续点为控制截面 求出控制截面的弯矩值 由弯矩图求剪力图单元端部取矩可以求得端部剪力 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图 连成结构剪力图 回顾 00 28 作轴力图 同剪力图 取结点由平衡求单元端部轴力 利用微分关系作每单元的轴力图 连成结构
3、轴力图 静定梁 静定平面刚架求解的一般步骤 回顾 00 28 分析组成次序 求支座反力和关键截面内力 作弯矩图 根据弯矩图作剪力图 根据剪力图求轴力图 基本部分 附属部分 少求或不求反力作弯矩图 回顾 00 28 形状特征 微分关系 无荷载为直线 铰处为零 荷载 曲线 凸 刚结点力矩平衡 特殊部分 悬臂部分 简支部分 区段叠加法 对称性 外力与杆轴关系 平行 垂直 重合 思考与小结 回顾 00 28 少求或不求反力作弯矩图 形状特征 微分关系 无荷载为直线 铰处为零 荷载 曲线 凸 刚结点力矩平衡 特殊部分 悬臂部分 例1 不经计算画图示结构弯矩图 思考与小结 回顾 00 28 少求或不求反力
4、作弯矩图 45 例2 绘制图示刚架弯矩图 其他内力图课后自己画 区段叠加法 思考与小结 回顾 00 28 少求或不求反力作弯矩图 例3 绘制图示刚架弯矩图 思考与小结 回顾 00 28 少求或不求反力作弯矩图 例4 绘制图示刚架弯矩图 M图 单位 kN m 思考与小结 回顾 00 28 少求或不求反力作弯矩图 例5 绘制图示刚架弯矩图 FPa FPa 第三章静定结构的受力分析 主要内容梁的内力计算的回顾静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架静定组合结构三铰拱隔离体法及截取顺序的优选虚设位移法小结 静定结构的一般性质 桁架的特点和组成 静定平面桁架 00 28 定义 由杆件相互连接组成的格构状体系
5、它的结点均为完全铰结的结点 武汉长江大桥所采用的桁架型式 它受力合理用料省 在建筑工程中得到广泛的应用 桁架的特点和组成 静定平面桁架 00 28 定义 由杆件相互连接组成的格构状体系 它的结点均为完全铰结的结点 内力计算假定 结点都是光滑的铰接点 屋架 计算简图 各杆的轴线都是直线 并通过铰的中心 荷载和支座反力都作用在铰接点上 实际的铰结点 如何能够受力平衡 二力杆 材料充分利用 分类 静定平面桁架 00 28 依据 几何组成规律 静定平面桁架 由二元体搭建而成 由几个简单桁架联合组成 不属于前两类的 桁架的内力计算比例关系 静定平面桁架 00 28 结点法 最适用于计算简单桁架 计算关键
6、 隔离体的选取方法 结点法 截面法 联合应用 取结点为隔离体 建立 汇交力系 平衡方程求解 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件 FN1 FN3 FN2 FN4 平面结点的平衡方程有几个 桁架的内力计算结点法 静定平面桁架 00 28 例1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力 解 求支座反力 依次截取结点A G E C 画出受力图 由平衡条件求其未知轴力 桁架的内力计算结点法 例1 静定平面桁架 00 28 取A点为隔离体 由 桁架的内力计算结点法 例1 静定平面桁架 00 28 取G点为隔离体 零杆 桁架的内力计算结点法 例1 静定平面桁架 00 28 取E点为隔离体 由 思考 能否更快呢
7、桁架的内力计算结点法 例1 静定平面桁架 00 28 取C点为隔离体 得 桁架的内力计算结点法 例1已求得轴力杆件 静定平面桁架 00 28 利用对称性 A FNAE FNAGG FNEG FNGDE FNEC FNEDC FNCD FNCF FNDF FNDE FNDH FNDG FNHF FNGE FNHB FNGA FNBF FNAE 结论 若结构对称 荷载也对称 则内力也是对称的 桁架的内力计算结点法按与 组成顺序相反 的原则 逐次建立各结点的平衡方程 则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数 结点单杆 静定平面桁架 00 28 结点单杆内力 可由该结点平衡条件直接求出 2根未
8、知力杆 且不共线 3根未知力杆 2根共线 第3根为单杆 ED为单杆 结点无荷载作用 单杆为零杆 零杆 桁架的内力计算结点法结点单杆 结点无荷载作用 单杆为零杆 静定平面桁架 00 28 零杆特性 剔出零杆 可简化计算 桁架的内力计算结点法利用零杆 练习1 试指出零杆 静定平面桁架 00 28 思考 受力分析时可以去掉零杆 是否说该杆在结构中是可有可无的 桁架的内力计算结点法 练习2 试指出零杆 静定平面桁架 00 28 下图示对称结构在正对称荷载作用下 若A点无外荷载 则位于对称轴上的杆1 2都是零杆 为什么 F 桁架的内力计算结点法 静定平面桁架 00 28 对称结构受对称荷载作用 内力和反
9、力均为对称 受反对称荷载作用 内力和反力均为反对称 E点无荷载 红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力 桁架的内力计算结点法 练习3 试指出零杆 不讲 静定平面桁架 00 28 桁架的内力计算结点法 练习4 试指出零杆 不讲 静定平面桁架 00 28 桁架的内力计算截面法 最适用于联合桁架 或指定杆件内力的计算 静定平面桁架 00 28 联合桁架 联合杆件 指定杆件 如斜杆 从桁架中截出一部分为隔离体 包含2个以上的结点 根据平面力系的3个平衡方程 计算所切各杆的未知轴力 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 计算步骤 求反力 作截面 取隔离体 列力矩平衡方程 力矩法
10、 or 列投影方程 投影法 注意事项 截断的杆件不超过3根 隔离体上未知力不超过3个 避免求解联立方程 选择适宜的平衡方程 最好每个方程中只含1个未知力 截面单杆 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架中杆EF ED CD DG的内力 截面如何选择 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架中杆EF ED CD DG的内力 解 求出支座反力FA和FB 求下弦杆CD内力 利用I I截面 力矩法 FA d FNCD h 0 若M0E 0 则FNCD 0 下弦杆受拉 取EF和ED杆的交点E为矩心 CD杆内力臂为竖杆高h 由力矩平衡方程 ME 0 可
11、求CD杆内力 M0E是什么 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架中杆EF ED CD DG的内力 解 求上弦杆EF内力 力矩法 FA 2d F1 d FxEF H 0 若M0D 0 则FNEF 0 上弦杆受拉压 取ED和CD杆的交点D为矩心 先求EF杆的水平分力FxEF 由力矩平衡方程 MD 0 再由比例关系求FNEF 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架中杆EF ED CD DG的内力 解 斜杆ED 投影法 FCD FxEF FxED 0 思考 ED杆受压受拉 取x方向为投影方向 考虑ACE的平衡 由投影平衡方程 Fx 0可得 再由
12、比例关系求FNED 若重合 ED杆轴力为0 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架中杆EF ED CD DG的内力 解 利用I I截面 已得 斜杆DG如何求 FNCD M0E h FxEF M0D H FxED M0D H M0E h 利用I I截面 投影法 FA F1 F2 FyDG 0 再由比例关系求FNDG 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 例2 对如图所示桁架 求AK杆轴力 解 求支座反力 选取截面 分析 截断4根杆 但有3根平行 截面单杆 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 截面单杆 截面切开后 通过一个方程可直接求出内力的杆 未
13、知轴力的杆件只有3个 3杆均为单杆 未知轴力的杆件除1个外交于1点 该杆为单杆 交点为矩 未知轴力的杆件除1个均平行 该杆为单杆 投影法 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 截面单杆 例 n杆交于1点 a为截面单杆 n杆平行 b为截面单杆 桁架的内力计算截面法 静定平面桁架 00 28 练习 利用单杆 不讲 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的方法 适用 联合桁架或复杂桁架 求特定的几个杆力 例 书P51 图3 27 求1 2两根斜杆的轴力 解 求支座反力 截面法 合理选择截面 杆件数大于3 考虑左部平衡 由方程 Fy 0 FN2
14、y FN1y FyA 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 例 书P51 图3 27 求1 2两根斜杆的轴力 解 求支座反力 截面法 FN2y FN1y FyA 结点法 FN1x FN2x 0 联合法 联合 和 可得 FN2y FN1y 0 5FyA 再由比例关系求FN1 FN2 思考 有没有其它方法 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架a杆的内力 解 求支座反力 思考 很难直接求a杆 若首先求出FNEC 然后取结点E就可求出a杆的轴力 作截面 取截面左侧部份为隔离体 由 故 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架a杆的内力
15、解 求支座反力 FNEC 87 5kN 取结点E为隔离体 由 思考 是否还有其它的途径求出FN 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 例2 对如图所示桁架 寻找只计算杆a轴力时的简捷方法 并求出杆a轴力 解 求支座反力 分析 若EH轴力已知 则a为结点单杆 方法1 由结点H知 FNEH FP由结点E知 FNEB FNEH 2FP 2由比例关系FNEB 5FP 3 截断的5根杆 有四根交于A点 a为截面单杆 方法2 以铰A为矩心 由 MA 0知 FP 2d FNxEB 2d FNyEB 2d 0 由几何关系FNEB 5FP 3 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 练习1 求
16、图示桁架指定杆件内力 只需指出所选截面即可 0 a杆 先支反力 后截面法 b杆 先截面法求反力 后结点法 b杆 结点法 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 练习2 求指定杆件内力 只需指出所选截面即可 c杆 先结点法 b杆 支座反力 再截面法 最后结点法 截面法 结点单杆 桁架的内力计算联合法 静定平面桁架 00 28 练习3 求指定杆件内力 不讲 紫粉色杆为零杆 思考 为什么 桁架的内力计算对称性的利用 静定平面桁架 00 28 对称结构 几何形状和支座对某轴对称的结构 对称荷载 对某轴作用点对称 大小相等 方向对称的荷载 反对称荷载 对某轴作用点对称 大小相等 方向反对称的荷载 桁架的内力计算对称性的利用 静定平面桁架 00 28 在对称荷载作用下内力对称 在反对称荷载作用下内力反对称 桁架的内力计算对称性的利用 静定平面桁架 00 28 例1 试求图示桁架A支座反力 C 桁架的内力计算对称性的利用 静定平面桁架 00 28 练习 试求图示桁架各杆内力 只要结构对称 就能简化 载荷分解为对称反对称 组合结构的特点 定义 由链杆和梁式杆混合组成的结构 静定组合结构 00
