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1、第二十九章达标测试卷 一 选择题 每题 3 分 共 30分 1 下列几何体中 主视图和左视图都为矩形的是 2 如图是一个长方体包装盒 则它的平面展开图可能是 3 如图所示的几何体的俯视图是 4 在一个晴朗的上午 乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验 矩形木板在地面 上形成的投影不可能 是 5 用四个相同的小立方体搭几何体 要求每个几何体的主视图 左视图 俯视图中至 少有两种视图的形状是相同的 下列四种摆放方式中不符合要求的是 6 如图 一个几何体由5 个大小相同 棱长为1 的正方体搭成 下列关于这个几何体 的说法正确的是 A 主视图的面积为5 B 左视图的面积为3 C 俯视图的面积为3 D
2、三种视图的面积都是4 7 如图是一个几何体的三视图 根据图中提供的数据 单位 cm 可求得这个几何体的 体积为 A 2 cm3B 4 cm3 C 6 cm3D 8 cm 3 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 8 一幢 4 层楼房只有一个房间亮着灯 一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如 图所示 则亮着灯的房间是 A 1 号房间B 2 号房间 C 3 号房间D 4 号房间 9 如图是某几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的体积为 A 9 B 40 C 20 D 16 10 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图 则组成这个几 何体的小立方体的个数可能是
3、A 5 或 6 B 5 或 7 C 4 5 或 6 D 5 6 或 7 二 填空题 每题 3 分 共 24分 11 工人师傅要制造某一工件 他想知道工件的高 他需要看三视图中的 或 12 如图 将 ABC 绕 AB 边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 填序号 第 12题 第 13 题 第 14 题 13 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度 在点 F 处竖立一根长为1 5 m的标 杆 DF 如图所示 量出DF 的影子 EF 的长度为 1 m 再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 m 那么旗杆 AC 的高度为 m 14 如图是正方体的展开图 则原正方体相对两个面上的数字
4、之和的最小值是 15 如图是由若干个棱长为1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图 则这个几 何体的表面积是 第 15 题 第 16题 第 17 题 第 18 题 16 如图 在某一时刻 太阳光线与地面成60 的角 一只皮球在太阳光的照射下的投 影长为 10 3 cm 则皮球的直径是 cm 17 如图 在平面直角坐标系内 一点光源位于 A 0 5 处 线段 CD x 轴 垂足为 D C 点坐标为 3 1 则 CD 在 x 轴上的影长为 点 C 的影子 B 的坐标为 18 如图 有一块边长为6 cm 的正三角形纸板 在它的三个角处分别截去一个彼此全 等的筝形 再沿图中的虚线折起 做成一个无盖的
5、直三棱柱纸盒 则该纸盒侧面积 的最大值是 cm 2 三 解答题 19 21 22 题每题 10 分 其余每题 12 分 共 66 分 19 如图 小华 小军 小丽同时站在路灯下 其中小军和小丽的影子分别是AB CD 1 请你在图中画出路灯灯泡所在的位置 用点 P 表示 2 画出小华此时在路灯下的影子 用线段 EF 表示 20 1 用 5 个棱长为 1 cm 的小立方块搭成的几何体如图所示 在网格图中画出它的三 视图 2 在实物图中 再添加若干个棱长为1 cm 的小立方块 使得它的左视图和俯视图不变 那么最多可添加 个小立方块 21 如图 棱长为 a cm 的正方体其上下底面的对角线AC A1C
6、1与平面 垂直 1 指出正方体在平面 上的正投影图形形状 2 计算投影 MNPQ 的面积 22 阳光通过窗口照到教室内 在地面上留下2 1 m长的亮区 如图所示 已知亮区一 边到窗下墙脚的距离CE 3 9 m 窗口底边离地面的距离BC 1 2 m 试求窗口的 高度 即 AB的长 23 如图所示为一几何体的三视图 1 写出这个几何体的名称 2 任意画出这个几何体的一种表面展开图 3 若三视图中的长方形的长为10 cm 正三角形的边长为4 cm 求这个几何体的侧面 积 24 如图 花丛中有一根路灯杆AB 在光线下小明在点D 处的影长 DE 3 m 沿 BD 方向行走到达点 G 测得 DG 5 m
7、这时小明的影长GH 5 m 如果小明的身高 为 1 7 m 求路灯杆 AB 的高度 答案 一 1 B2 A3 D4 C5 D 6 B点拨 由题意可知 这个几何体的主视图的面积为4 左视图的面积为 3 俯视 图的面积为 4 故选 B 7 A点拨 此几何体为长方体 它的底面是边长为1 cm 的正方形 高为 2 cm 则 该几何体的体积为1 1 2 2 cm3 8 B 9 B点拨 观察三视图可知 该几何体为空心圆柱 其底面内圆半径为2 外圆半 径为 3 高为 8 所以其体积为8 3 2 22 40 10 D点拨 由俯视图易得 最底层有4 个小立方体 由左视图易得 第二层最多有 3 个小立方体 最少有
8、 1 个小立方体 那么组成这个几何体的小立方体的个数可能 是 5个 6 个或 7 个 二 11 主视图 左视图12 13 9 14 6点拨 由正方体展开图的特点可知 2 和 6 所在的面是相对的两个面 3 和 4 所在的面是相对的两个面 1 和 5 所在的面是相对的两个面 2 6 8 3 4 7 1 5 6 所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6 15 22点拨 综合三视图可以得出 这个几何体的底层有3 1 4 个 小正方体 第 二层有 1 个小正方体 因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4 1 5 个 这个几何体的表面积是5 6 8 22 16 15点拨 过点 A 作 AB DC
9、 于点 B 由题意可知 AB 的长即为皮球的直径 易 得 BAC 30 所以 AB AC cos 30 10 3 3 2 15 cm 故皮球的直径是 15 cm 17 3 4 15 4 0 18 9 2 3点拨 如图 由正三角形的性质可以得出 BAC B BCA 60 由三个筝形全等可以得出AD BE BF CG CH AK 根据折叠后是一个三棱柱可以得出DO PE PF QG QH OK 四边形 ODEP 四边形 PFGQ 四边形 QHKO 为矩形 且全等 连接 AO 证明 AOD AOK 就可以得出 OAD OAK 30 设 OD x cm 则 AO 2xcm 由勾股定理就可以求出AD 3
10、xcm 由矩形的面积 公式就可以表示出纸盒的侧面积 由二次函数的性质就可以求出结论 三 19 解 1 如图 P 点即为路灯灯泡所在的位置 2 如图 线段 EF 即为小华此时在路灯下的影子 20 解 1 如图所示 2 2 21 解 1 该正方体在平面 上的正投影图形是矩形 中间有一条竖线 2 连接 BD 该正方体的棱长为a cm BD a2 a2 2a cm 投影 MNPQ 的面积为2a a 2a2 cm2 22 解 AE BD AEC BDC AC BC EC DC 又 AC AB BC DC EC ED EC 3 9 ED 2 1 BC 1 2 AB 1 2 1 2 3 9 3 9 2 1
11、解得 AB 1 4 m 答 窗口的高度为1 4 m 23 解 1 这个几何体是正三棱柱 2 如图所示 答案不唯一 3 S侧 3 4 10 120 cm 2 24 解 由题意 得AB BH CD BH FG BH 在 Rt ABE 和 Rt CDE 中 AB BH CD BH CD AB Rt ABE Rt CDE CD AB DE DE BD 同理可得 Rt ABH Rt FGH FG AB HG HG GD BD 又 CD FG 1 7 DE DE BD HG HG GD BD DE 3 DG 5 GH 5 3 3 BD 5 5 5 BD 解得 BD 7 5 m AB CD DE BD DE 1 7 3 7 5 3 5 95 m 答 路灯杆 AB 的高度为 5 95 m
