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1、.2018-2019学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B众数C方差D中位数2（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A0分B2分C4分D6分3（2分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：94（2分）在ABC中，C=90，A
2、C=1，BC=2，则cosA的值是（）ABCD5（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A36cm2B48cm2C60cm2D80cm26（2分）已知关于x的方程x2+xa=0的一个根为2，则另一个根是（）A3B2C3D67（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A2rBCD8（2分）如图，在ABC中，B=60，BA=3，BC=5，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）tan60= 10（2分）已知，则xy= 11（2分）一组数据6，2，1，5的极差为 12（2分）如
3、图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 13（2分）如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C= 14（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 15（2分）如图，在RtABC中，A=90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sin=sinB；sin=sinC；sinB=cosC；sin=cos其中正确的结论有 16（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标
4、为 三、解答题（共9小题，满分68分）17（8分）（1）解方程：x（x+3）=2；（2）计算： sin45+3cos604tan4518（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率20（6分）如图，ABC和DE
5、F的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上ABC和DEF相似吗？为什么？21（6分）已知关于x的方程（x1）（x4）=k2，k是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取 时，方程有整数解（直接写出3个k的值）22（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60，求旗杆AB的高度23（8分）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长24（8分）如图，A
6、B为O的直径，点E在O，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求O的半径25（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（2，2），C（2，2），D（3，3）（1）在正方形网格中画出ABC的外接圆M，圆心M的坐标是 ；（2）若EF是M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围2018-2019学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分
7、16分）1（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B众数C方差D中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：B2（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A0分B2分C4分D6分【解答】解：（1）x2=1，x=1，方程x2=1的解为1，所以（1）错误；（2）sin30=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：22
8、=（4分）故选：C3（2分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：9【解答】解：OB=3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，=，故选：D4（2分）在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）ABCD【解答】解：在RtACB中，C=90，AC=1，BC=2，AB=，cosA=，故选：C5（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A36cm2B48cm2C60cm2D80cm2【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=10，圆锥的底面周长为
9、2r=26=12，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12，圆锥的侧面积为：1210=60故选：C6（2分）已知关于x的方程x2+xa=0的一个根为2，则另一个根是（）A3B2C3D6【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=1，解得t=3，即方程的另一个根是3故选：A7（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A2rBCD【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=rcos30=r；根据垂径定理，BC=2r=r故选：B8（2分）如图，在ABC中，B=60，BA=3，BC=
10、5，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【解答】解：A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确故选：D二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）tan60=【解答】解：tan60的值为故答案为：10（2分）已知，则xy=6【解答】解：=，xy=6故答案为：611（2分）一组数据6，2，1，5的极差为7【解答】解：极差=6（
11、1）=7故答案为712（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =；故答案为：13（2分）如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C=58【解答】解：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OBA=32，AOB=116，C=58故答案为5814（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是20%【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2
12、万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该超市销售额平均每月的增长率是20%故答案为：20%15（2分）如图，在RtABC中，A=90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sin=sinB；sin=sinC；sinB=cosC；sin=cos其中正确的结论有【解答】解：A=90，ADBC，+=90，B+=90，B+C=90，=B，=C，sin=sinB，故正确；sin=sinC，故正确；在RtABC中sinB=，cosC=，sinB=cosC，故正确；sin=sinB，cos=cosC，sin=cos，故正确；故答案为16（2分
13、）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为（0，2），（1，0），（，1）【解答】解：点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线AB的解析式为y=x+2，点P是直线y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即PAAB，且C（1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，PA=PC，即P为AC的中点，P（，1）；当圆P与边AO相切时，POAO，即P点在x轴上，P点与C重合，坐标为（1，0）；当圆P与边BO相切时，POBO，即P点在y轴上，P点与A重合，坐标为（0
