2019届高考物理一轮复习专题——辅导功机械能导学案

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1、1 功 机械能 一 功和功率 1 功 功是力对空间的积累 计算功的方法有以下几种 按照定义求功 即 W Fscos 在高中阶段 这种方法只适用于恒力做功 当 2 0时 F 做正功 当 2 时 F 不做功 当 2 时 F 做负功 这种方法也可以说成是 功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积 2 有些变力做功问题 通过转换研究对象 可以将它转变成恒力做功求解 例 如图所示 定滑轮到滑块高度为H 已知绳拉力F恒定 滑块沿水平地面由A前进 s 至 B点 滑块在初 末 位置时细绳与水平方向的夹角为 求滑块由A点运动到B点过程中 拉力F 对滑块所做的功 例 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m 50 kg

2、 的物体如图所示 开始绳与水平方向夹角为60 0 当人匀速 提起重物由A点沿水平方向运动s 2 m而到达 B点 此时绳与水平方向成30 0 角 求人对绳的拉力做了多少功 g 取 10 m s 2 3 用平均力计算变力功仅适用于力随位移呈线性变化的情况 否则只能使用其他方法如功能关系 微元法等 用铁锤把小铁钉钉入木板 设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比 已知铁锤第一次将钉子钉进d 如果 铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同 那么 第二次钉子进入木板的深度是 A 3 1 d B 2 1 d C 2 15 d D 2 2d 例 如图所示 轻弹簧一端与竖直墙壁连接 另一端与一质量为m的木块

3、连接 放在光滑的水平面上 弹簧的劲 度系数为k 弹簧处于自然状态 用水平力缓慢拉物体 使物体前进x 求这一过程中拉 力对物体做了多少功 4 用动能定理W Ek或功能关系求功 当 F 为变力时 高中阶段往往考虑用这种方法求功 这里求得的功 是该过程中外力对物体做的总功 或者说是合外力做的功 这种方法的依据是 做功的过程就是能量转化的过程 功是能的转化的量度 如果知道某一过程中能量转化 的数值 那么也就知道了该过程中对应的功的数值 例 如图所示 质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置 在下列三种情况下 分别用 水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力F 做的功

4、各是多少 用 F 缓慢地拉 F 为恒力 若F 为恒力 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 可供选择的答案A cosFLB sinFLC cos1FLD cos1mgL L m F 2 2 一对作用力和反作用力做功的特点 自己总结 3 功率 功率是描述做功快慢的物理量 功率的定义式 t W P 是时间 t 内的平均功率 功率的计算式 P Fvcos 其中 是力与速度间的夹角 该公式有两种用法 求瞬时功率 F 是该时刻的作用力大小 v 是瞬时速度 求平均功率 F 必须为恒力 v 为某段位移 时间 内的平均速度 重力的功率可表示为PG mgvy 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积

5、 例 从空中以40 m s 的初速度平抛一重为l0 N 的物体 物体在空中运动3 s 落地 不计空气阻力 取g 10 m s 2 则物体落地时 重力的瞬时功率为 A 400 W B 300 W C 500 W D 700 W 汽车的两种加速问题 当汽车从静止开始沿水平面加速运动时 有两种不同的加速过程 但分析时采用的基本 公式都是P Fv 和 F f ma 如左图 恒定功率的加速 如中图 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 P 恒定 随着v 的增大 F 必将减小 a 也必将减小 汽车做加速度不断减小的加速运动 直到F f a 0 这时v 达到最大值 f P F P v mm m 可见

6、恒定 功率的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功只能用W Pt 计算 不能用 W Fs 计算 因为 F 为变力 恒定牵引力的加速 如右图 由公式 P Fv 和F f ma知 由于 F 恒定 所以a 恒定 汽车做匀加速运动 而 随着 v 的增大 P 也将不断增大 直到P 达到额定功率Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结束 其最大 速度为 m mm m v f P F P v 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 可见恒定牵引力的加 速时功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功只能用W F s 计算 不能用W P t 计算 因为P 为变功率 例 质量为2t 的汽车 发动机

7、额定功率为30kW 汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km h 若汽车以 额定功率从静止开始加速 当其速度达到v 36km h 时的瞬时加速度是多大 例 质量为 m 的汽车在平直公路上以速度v 匀速行驶 发动机实际功率为P 若司机突然减小油门使实际功率减 为 2 P 并保持下去 汽车所受阻力不变 则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少 画出从减小油门开始以后汽车 运动的速度图线 二 动能定理及应用 1 动能 Ek 物体由于运动而具有的能叫动能 Ek 2 2 1 mv 动能是标量 具有相对性 2 动能定理 合外力做的功等于物体动能的变化 这里的合外力指物体受到的所有外力的合力 包括重力 表达

8、式为 v a f F 3 W EK 动能定理也可以表述为 外力对物体做的总功等于物体动能的变化 实际应用时 后一种表述比较好操作 不必求合力 特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下 只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和 加起来 就可以得到总功 3 动能定理应用 1 对多过程问题 既可以分段利用动能定理列方程求解 也可以对全过程利用动能定理列方程求解 解题时 可根据具体情况选择使用 例 质量为4 kg 的铅球 从离沙坑面高为h l 8 m处自由落下 铅球落入沙坑中运动距离s 0 2 m 后停下 求沙坑对铅球的平均作用力 取g 10 m s 2 例 如图所示 物块m从高为 h 的斜面上滑

9、下 又在同样材料的水平面上滑行s 后静止 已知斜面倾角 为 物块由斜面到水平面时圆滑过渡 求物块与接触面间的动摩擦因数 例 如图所示 斜面倾角为 质量为m的滑块在距板P 为 s0处以初速度v0沿斜面上滑 滑块与斜面间的动摩 擦因数为 滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的力 若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失 求滑块经过 的路程有多大 例 从离地面高H处落下一只小球 小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k 倍 而小球与地面相 碰后 能以相同大小的速率反弹 求 1 小球第一次与地面相碰后 能够弹起的最大高度是多少 2 小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程是多少 2 应用动能定理求变

10、力的功 例 如图所示 质量为 m的物体用细绳经过光滑小孔牵引 在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力为某个值F 时 转动半径为R 当拉力逐渐减小到F 4 时 物体仍做匀速圆周运动 半径为2R 则外力对物体所做的功的大小是 A FR 4 8 3FR 4 c 5FR 2 D 零 例 质量为 m的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为R的圆周运动 运动过程中小球受到空气阻力的作 用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的拉力为7mg 此后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能 通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 A mgR 4 B mgR 3 C mgR 2 D mgR 例 电动机通

11、过一轻绳吊起一质量为8kg 的物体 绳的拉力不能超过l20N 电动机功率不能超过l200W 要将此 物体由静止起用最快的方式吊高90m 已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升 所需时间至少 为多少 4 三 机械能 机械能守恒定律 1 机械能 1 重力势能 地球上的物体具有跟它的高度有关的能量 叫重力势能 Ep mgh 重力势能是相对的 即同一物体 在同一位置相对于不同参考面具有不同的重力势能 重力势能为标量 且有正负之分 重力势能的正 负表示大 小 重力做功跟重力势能改变的关系 重力做正功 重力势能减小 重力做负功 重力势能增加 总之 重力做 功等于重力势能增量的负值 即WG

12、Ep 2 弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 弹簧的弹性势能E弹 2 2 1 kx 不要求掌握 弹簧弹力做功与弹 性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性势能增加 总之 弹力做功等于弹性势能增 量的负值 即W弹 Ep 3 机械能 物体动能和势能统称为机械能 2 根据动能定理获得有用推论 做笔记 例 如图所示 一质量为m的物体 可视为质点 以某一速度从A点冲上倾角为30 0 的固定斜面 其运动的加速 度为 3g 4 这个物体在斜面上升的最大高度为h 则在此过程中物体 A 重力势能增加了3mgh 4 B 重力势能增加了mgh C 动能损失了mgh D 机械能损失了mgh

13、2 3 机械能守恒定律 1 机械能守恒定律表述 只有重力和弹簧弹力做功的情况下 系统内弹性势能 重力势能和动能发生相互转 化 但机械能总量保持不变 2 对机械能守恒定律的理解 机械能守恒定律的研究对象一定是系统 至少包括地球在内 通常我们说 小球的机械能守恒 其实一定 也就包括地球在内 因为重力势能就是小球和地球所共有的 另外小球的动能中所用的v 也是相对于地面的速 度 当研究对象 除地球以外 只有一个物体时 往往根据是否 只有重力做功 来判定机械能是否守恒 当 研究对象 除地球以外 由多个物体组成时 往往根据是否 没有摩擦和介质阻力 来判定机械能是否守恒 只有重力做功 不等于 只受重力作用

14、可以受其它力的作用 但这些力不做功 也可能其它力都做 功 但所做功的代数和为零 3 机械能守恒定律的各种表达形式 kpkp EEEE 0 kP EE 0 21 EE 减增 EE 4 机械能守恒定律应用 1 对单个物体应用机械能守恒 例 如右图所示 质量为m小球用不可伸长 长为L 的轻线悬于0点 在 0 点正下方有一固定的钉子B OB d 把小球拉至水平无初速度释放 为使球能绕B 点做完整的圆周运动 并且绳子上能承受的最大拉力为11mg 试 求 d 的取值范围 5 2 对系统应用机械能守恒 例 如图所示 有一轻质杆OA 可绕 0 点在竖直面内自由转动 在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量为m

15、的小球 设杆长为L 开始时 杆静止在水平位置 求释放杆后 杆转到竖直位置时 A B两小球的速度各是多 少 杆对 B球做功为多少 对A呢 例 一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和 2m的小球 A和 B 支架的两 直 角边长度分别为2L 和 L 支架可绕固定轴D在竖直平面内无摩擦转动 如图所示 开始时0A 边处于水平位置 由静止释放 则 A A球的最大速度为2gl B A球速度最大时 两小球的总重力势能最小 C A球速度最大时 两直角边与竖直方向的夹角为45 0 D A B两球的最大速度之比vA vB 2 1 例 如图所示 光滑圆柱被固定在水平平台上 用轻绳跨过圆柱体与两小球m1 m2相连

16、 m1 m2分别为它们的质量 开始时让m1放在平台上 两边绳绷直 两球从静止开始m1上升 m2下降 当m1上升到圆柱的最高点时 绳子突 然断裂 发现m1恰能做平抛运动抛出 求m2应为 m1的多少倍 5 功能关系 1 功是能量转化的量度 做功的过程总是伴随着能量的转化 且做了多少功 就有多少能量发生转化 1 重力功是重力势能变化的量度 即WG Ep EP初 EP末 2 弹力功是弹性势能变化的量度 即 W弹 Ep弹 EP初 EP末 3 合外力功是物体动能变化的量度 即 W合 Ek Ek 末一 Ek 初 4 除了重力 弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度 即 W其他 E末 E初 5 一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度 即 Ff s 相 Q 2 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力所做的总功等于0 3 滑动摩擦力做功的特点 1 滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 6 2 一对滑动摩擦力对系统做的总功 或称净功 总是负值 其绝对值等于滑动摩擦力Ff与相对位移S相的乘积 恰等于