《2020年人教版高一数学必修1第12课时函数的最大(小)值(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版高一数学必修1第12课时函数的最大(小)值(含解析)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.第12课时函数的最大(小)值课时目标1.理解函数最大(小)值的概念2能利用函数的单调性求最值3会求二次函数在闭区间上的最值识记强化1函数的最大值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最大值，记作f(x)maxM.2函数的最小值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：对任意xI；都有f(x)N；存在x0I，使得f(x0)N，就称N是函数yf(x)的最小值，记作f(x)minN.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1
2、定义在2,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的最大值和最小值分别是()Af(2)，0 B2，f(1)C2，1 D2，2答案：C解析：函数yf(x)图象的最高点的纵坐标2为其最大值，最低点的纵坐标1为其最小值2函数y(x2)在区间0,5上的最大值、最小值分别是()A.，0B.，0C.，D最小值为，无最大值答案：C解析：因为函数y在区间0,5上单调递减，所以当x0时，ymax，当x5时，ymin.故选C.3函数f(x)，则f(x)的最大值和最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对答案：A解析：作出分段函数f(x)的图象(图略)，由图象可知f(x)maxf(2)
3、22610，f(x)minf(1)176.故选A.4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D0答案：C解析：依题意，当a0时，2a1(a1)2，即a2；当a0时，a1(2a1)2，即a2.故选C.5已知关于x的不等式x2xa10在R上恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：记f(x)x2xa1，则原问题等价于二次函数f(x)x2xa1的最小值大于或等于0.而f(x)2a，当x时，f(x)mina，所以a0，求得a.故选D.6定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x，则当x(1,
4、0时，f(x)的最小值为()A BC0 D.答案：A解析：设x(1,0，则x1(0,1，因为当x(0,1时，f(x)x2x，所以f(x1)(x1)2(x1)x2x.又f(x1)2f(x)，则f(x)x2x2，所以当x时，f(x)取得最小值.故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共 15分)7若函数yx2x2的定义域为1,2，则值域为_答案：解析：yx2x22，y2222，即y.8函数y的最大值为_，最小值为_答案：0解析：令ux2x2，则u0，且u2.所以当x时，umax，即ymax.又因为u0，所以ymin0.9已知函数f(x)kx22kx1在x3,2上的最大值为4，则实数k的值
5、等于_答案：3或解析：因为f(x)kx22kx1的顶点横坐标为x01(k0)，13,2当k0时，f(x)maxf(2)4k4k14，解得k；当k0，时，f(x)maxf(1)k2k14，解得k3；当k0时，f(x)1，无最值三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)x22ax2，x1,1，求函数f(x)的最小值解：f(x)(xa)22a2的图象开口向上，且对称轴为直线xa.当a1时，函数f(x)的大致图象如图(1)所示，函数f(x)在区间1,1上是减函数，最小值为f(1)32a；当1a0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2.任取x1，x21，)，
6、且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)0，所以f(x1)0在1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立记yx22xa，x1，)，由y(x1)2a1在1，)上单调递增知，当x1时，y取得最小值3a.所以当3a0，即a3时，f(x)0恒成立于是实数a的取值范围为(3，)能力提升12(5分)对于每一个实数x，设f(x)是y4x1，y2x4和yx2三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是()A. B3C. D.答案：A解析：作出函数f(x)的图象，如下图所示由函数f(x)的图象可知，f(x)图象的最高点为点A(如图)由得故f(x)的最大值为.13(15分)求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图(1)知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图1312知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.(1)(2)(3)(4)当1a2时，由图(3)知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图(4)知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.
