《2020年西安市长安高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年西安市长安高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2017-2018学年西安市长安高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABCD22（5分）已知命题“xR，2x2+（a1）x+0是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，3）C（3，+）D（3，1）3（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度
2、通过该处的汽车约有（）A30辆B300辆C170辆D1700辆4（5分）用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）Ak2+1B（k+1）2CD（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）25（5分）已知正四面体ABCD的棱长为a点E，F分别是棱AC，BD的中点，则的值是（）Aa2Ba2Ca2Da26（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A4B4C2D27（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲
3、对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8（5分）如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为5，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，89（5分）已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，310（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（
4、）A2BCD111（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）与直线交于M（x1，y1），N（x2，y2），其中x10，y10，x20，y20，若，且MNQ=30，则双曲线C的渐近线方程为（）ABy=xCy=2xD12（5分）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年
5、级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生14（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 15（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是 16（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知p：“直线x+
6、ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2x+m4=0有一正根和一负根”若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=alnxbx2，若函数f（x）的图象在x=1处与直线y=相切（）求实数a，b的值；（）求函数f（x）在，e上的最大值19（12分）已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+，求的值20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PA
7、D；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值21（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP的交点为M（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求ABO的面积的取值范围22（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：对于任意的x1，2成立2017-2018学年陕西省西安市长安高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分
8、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABCD2【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），z=i+1则|z|=故选：C2（5分）已知命题“xR，2x2+（a1）x+0是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，3）C（3，+）D（3，1）【解答】解：“xR，2x2+（a1）x+0”的否定为“xR，“xR，2x2+（a1）x+”为假命题“为真命题即恒成立解得1a3故选B3（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直
9、方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A30辆B300辆C170辆D1700辆【解答】解：由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为（0.03+0.035+0.02）10=0.85，估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有：20000.85=1700（辆）故选：D4（5分）用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）Ak2+1B（k+1）2CD（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2【解答】解：当n=k时，
10、等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故选D5（5分）已知正四面体ABCD的棱长为a点E，F分别是棱AC，BD的中点，则的值是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：如图所示，正四面体ABCD的棱长为a点E，F分别是棱AC，BD的中点，=a2cos60=故选：C6（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A4B4C2D2【解答】解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面
11、积是02（4xx3）dx，而02（4xx3）dx=（2x2x4）|02=84=4曲封闭图形的面积是4，故选B7（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成
12、绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D8（5分）如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为5，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【解答】解：甲组数据
13、分别为：9，12，10+x，24，27；乙组数据分别为：9，15，10+y，18，24因为甲组的中位数为15，所以10+x=15，所以x=5；因为乙组的平均数为16.8，所以=16.8，所以y=8，故选：C9（5分）已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则p为3x1，q为xa，又p是q的充分不必要条件，所以a1故选：B10（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD1【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD中，VEABD=SABDEC=22=在三棱锥ABDE中，BD=2，BE=，DE=，SEBD=2=2VABDE=SEBDh=2h=h=1故选 D11（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）与直线交于M（x1，y1），N（x2，y2），其中x10，y10，x20，y20，若，且MNQ=30，则双曲线C的渐近线方程为（）AB
