《2020年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）1（5分）在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第24项C第26项D第28项2（5分）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形3（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=xy的取值范围为（）A2，6B（，10C2，10D（，64（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D105（5分）若ab0，下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD6（5分）不等式ax2+bx+2
2、0的解集是（，），则a+b的值是（）A10B14C14D107（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）ABCD48（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n9（5分）已知向量=（1，m1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”D命题“
3、若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题11（5分）已知x，y0，且，则x+2y的最小值为（）ABCD12（5分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分）13（5分）若当x2时，不等式恒成立，则a的取值范围是 14（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角B的值为 15（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 16（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的
4、左、右焦点若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为 三、解答题17（10分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值19（12分）已知集合A是函数y=lg（208xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABC
5、D所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（1）求证：BC平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值21（12分）已知函数f（x）=ax2ax1（aR）（1）若对任意实数x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）2x322（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论
6、2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1（5分）在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第24项C第26项D第28项【解答】解：数列1，2，就是数列，an=，=2=，n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C2（5分）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【解答】解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=B答案：C3（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=xy的取值范围为（）A2，6B（
7、，10C2，10D（，6【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由A（3，3），由图得当z=xy过点A（3，3）时，Z最大为6故所求z=xy的取值范围是（，6故选：D4（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B5（5分）若ab0，下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD【解答】解：方法一：若ab0，不妨设a=2，b=1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C方法二：ab0a2b2=（ab）（a+b）0
8、即a2b2，故选项A不正确；ab0a2ab=a（ab）0即a2ab，故选项B不正确；ab01=0即1，故选项C正确；ab00即，故选项D不正确；故选C6（5分）不等式ax2+bx+20的解集是（，），则a+b的值是（）A10B14C14D10【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是（，），是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a0，=+，=，解得a=12，b=2，a+b=14故选：B7（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）ABCD4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C8（5分）设命题p：nN，
9、n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C9（5分）已知向量=（1，m1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则12m（m1）=0，即m2m2=0，得m=2或m=1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“x
10、R，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；“x=1”是“x22x+3=0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”，故C错误；若x=y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选D11（5分）已知x，y0，且，则x+2y的最小值为（）ABCD【解答】解：由得，当且仅当x=y=时取等号故选：D12（5分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，则椭圆
11、离心率的取值范围是（）ABCD【解答】解：点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选：A二、填空题（每小题5分）13（5分）若当x2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（，2+2【解答】解：当x2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x2+2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立所以a的取值范围是：（，2+2故答案为：（，2+214（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角B的值为或【解答】解：，cosBtanB=sinB=B=或故选B15（5分）已知F
12、1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：816（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为【解答】解：如图，由题意可设M（），代入双曲线方程，可得，由，可得|MF1|=3|MF2|，又|MF1|MF2|=2a，则|MF2|=a，整理得：c2=
13、2a2，即故答案为：三、解答题17（10分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得解得（4分）an=3+（n1）1，即an=n+2（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+b10=21+22+210=（10分）=2046（12分）18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入数据可得b2=4+25225=17，b=；（2）c
