《2020年湖南省娄底市高三数学上学期期末教学质量检测试题(理)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市高三数学上学期期末教学质量检测试题(理)(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.湖南省娄底市2019届上学期期末教学质量检测试题 高三数学(理)第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为A. B. C. D. 12.下列说法正确的是 A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件 C. “若，则”是真命题 D.使得成立3.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 A. 4 B. 5 C. 2 D.
2、 34.下列四个图中，函数的图象可能是5.设实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为） A. B. C. D. 7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D.8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 A. B. C. D.9.已知函数的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，则在区间内满足方程的实数为 A. B. C. D.11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距
3、离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 1612.已知函数在处取得最大值，以下各式中：正确的序号是 A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则满足的取值范围为 .14.多项式的展开式中的系数为 .（用数字作答）15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中
4、小圆盘运行区域内的概率为 .16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数 （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.19.（本题满分12分） 已知数列的前项和，n为正整数. （1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式
5、； （2）令，求. 20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小； （2）已知点D满足
6、，在直线上是否存在点P,使DP/平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题： 13. 14. -6480 15. 16.2016 三：解答题 17.解：（）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，a05分（）当xR时，
7、不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a210分 18.（）由图知，解得，即由于，因此3分即函数的解析式为6分（），即，所以或1（舍），8分由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当a=b等号成立）的面积最大值为.12分19.解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.6分(II)由（I）得，所以由-得12分20.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中
8、用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 1分，所以X的分布列为X0123P5分EX=6分(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得YB,所以，其中8分设 10分若，则，；若，则，。所以当或，可能最大，所以的取值为6。12分21.解：（1)侧面底面，作于点，平面又，且各棱长都相等，2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，4分设平面的法向量为，则 ,解得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为6分（2），而又，点的坐标为 假设存在点符合题意，则点的坐标
9、可设为，为平面的法向量，由，得 10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点12分22.解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根； 即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根； （解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点， 如右图 可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak 令切点A（x0，lnx0）， 故，又，故，解得，x0=e， 故， 故4分（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点 又， 即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0， 故g（x）在（
10、0，e）上单调增，在（e，+）上单调减 故g（x）极大=g（e）=； 又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0， 故g（x）的草图如右图， 可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点， 只须 4分（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点， 而（x0）， 若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增， 此时g（x）不可能有两个不同零点 若a0，在时，g（x）0，在时，g（x）0， 所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=， 又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x）， 于是只须
11、：g（x）极大0，即，所以 综上所述， 4分（）因为等价于1+lnx1+lnx2 由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根， 即lnx1=ax1，lnx2=ax2 所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0x1x2， 所以原式等价于 又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即 所以原式等价于， 因为0x1x2，原式恒成立，即恒成立 令，t（0，1）， 则不等式在t（0，1）上恒成立 8分令， 又=， 当21时，可见t（0，1）时，h（t）0， 所以h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意 当21时，可见t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时h（t）0， 所以h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0， 所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去 综上所述，若不等式恒成立，只须21，又0，所以1 12分.
