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1、.福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则集合（ ）A B C D2. 直线和直线的距离是( )A. B. C. D. 3 已知直线, 若, 则的值为( )A . B. C. D. 4. 已知圆和圆，则两圆的位置关系为( )A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切5. 幂函数在上是减函数，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或6 三个数之间的大小关系是( )A. B. C. D7. 关于不同的直线与不同
2、的平面，有下列四个命题：且，则；且，则；且，则； 且，则其中正确的命题的序号是( )A B C D8. 方程的一个根位于区间（ ）A. B. C. D. 9. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . B. C. D. 10. 奇函数在上的解析式是，则在上有( )A最大值 B最大值 C最小值 D最小值11. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，沿棱柱的表面从点到点的最短路径的长度为（ ）A B C D 12. 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 求值： 14. 已知点在直线上，点在圆上，则两点距离的最小值为 .15. 长方体的三个相邻面的面积分别为，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 . 16. 已知函数，若对任意的， 都有或，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数.(1) 解方程：；(2) 解不等式：.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D，E分别是的中点，.BCAA1B1C1DE(1) 证明：/平面；(2) 平面平面.19.（本小题满分12分）已知直线交轴于点，交
4、轴于点，交直线于点，(1) 若，求的值；(2) 若，求直线的方程20.（本小题满分12分）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且，是边的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）设与平面所成的角为，二面角的大小为，分别求的值21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数：.（1）若，求的值；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）设函数 ,求的最小值. 20
5、16级高一上学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题 1.C 2. B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13. ； 14.； 15. ； 16.三、解答题17、解： (1) 当时，解得2分当时，解得4分方程的解为或5分(2) 当时， ，解得，即7分当时，解得9分不等式的解为或10分18、解：（1）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故/2分因为平面，平面3分BCAA1B1C1DE所以/平面4分（2）取的中点，连结，因为是的中点，故/且5分显然/且所以/且6分则四边形是平行四边形7分所以/8分因为所以9分又所以直线平
6、面10分因为/所以直线平面11分所以平面平面12分19、解：（1）直线l的方程为y3(x1)令y0，得A(1，0)1分， 令x0，得B(0，-3)2分由得3分5分(2)直线l的方程为yk(x1)令y0，得A(1，0)令x0，得B(0，-k)6分由得7分若|BC|2|AC|，则8分9分解得k11分所求直线的方程为：或. 12分 20、解（1）取的中点，连结，显然所以三角形是等边三角形2分所以异面直线与成角4分（2）过作，垂足为，因为所以平面， 所以所以平面则与平面所成的角6分因为所以平面， 所以8分因为则二面角的大小10分12分21. 解：(1)设直线的方程为：，即1分圆心到直线的距离，2分结合点到直线距离公式，得3分求得4分由于直线与圆相切. 5分所以直线的方程为：或，即或6分(2) 设点坐标为，直线、的方程分别为：，即7分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等,所以圆心到直线与圆心直线的距离相等.故有，9分化简得11分关于的方程有无穷多解，有所以点坐标为,经检验点满足题目条件. 12分22、解：（1）2分3分（2）证明：，易知在上单调递减4分5分即 ，6分（3）解： （1）当如果 即时，则函数在上单调递增 7分如果当时，最小值不存在8分（2）当 如果9分如果上为减函数，10分当11分综合得：当且时，最小值是当时，最小值为当时，最小值不存在12分.
