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1、.2017-2018学年定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）命题“xR，x2+2x+20”的否定是（）AxR，x2+2x+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+202（5分）已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D153（5分）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标
2、为（）AB（0，1）C（0，2）D（0，4）5（5分）原点和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa0或a2Ba=0或a=2C0a2D0a26（5分）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（）（2）=2，则x的值为（）A1B2C3D47（5分）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且B=，b2=ac，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形8（5分）已知x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A2B1C1D29（5分）有分别满足下列条件的两个三角形：B=30，a=14，b=7B=60，a=10，
3、b=9，那么下列判断正确的是（）A都只有一解B都有两解C两解，一解D一解，两解10（5分）设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD11（5分）已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D212（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若命题“x2，3，x2a0”是真命题，则a的取值范围是 14（5分）设点P是椭圆x2+4y2=36上的动点，F
4、为椭圆的左焦点，则|PF|的最大值为 15（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）16（5分）以下关于圆锥曲线的4个命题中：（1）方程2x25x+2=0的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；（2）设A，B为平面内两个定点，若|PA|PB|=k（k0），则动点P的轨迹为双曲线；（3
5、）若方程kx2+（4k）y2=1表示椭圆，则k的取值范围是（0，4）；（4）双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题17（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆+=1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+=1共焦点，且以y=为渐近线，求此双曲线的标准方程18（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记ABC的面积为S，已知2asin2+2csin2=3b（1）
6、求证：a，b，c成等差数列；（2）若B=，B=4，求S20（12分）已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn21（12分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EAFC，AEAB，EA=2，DE=，FC=1（1）证明：平面CDF平面ADE；（2）求二面角EBDF的正弦值22（12分）已知椭圆=1（ab0）过点，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线x2=2y于A、B两点，O为原点求证：OAOB；设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：|OH
7、|为定值2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）命题“xR，x2+2x+20”的否定是（）AxR，x2+2x+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+20【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x2+2x+20”的否定是：xR，x2+2x+20故选：A2（5分）已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D15【解答】解：设等差数列an的公差为d，a
8、7+a9=16，a4=1，解得a1=，d=则a12=+11=15故选：D3（5分）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：a，b是实数，“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件故选C4（5分）抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为（）AB（0，1）C（0，2）D（0，4）【解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为（0，1），故选：B5（5分）原点和点（1，1）在直线x+
9、ya=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa0或a2Ba=0或a=2C0a2D0a2【解答】解：根据题意，原点和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则（0+0a）（1+1a）0，解可得0a2，即a的取值范围是（0，2）；故选：C6（5分）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（）（2）=2，则x的值为（）A1B2C3D4【解答】解：向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），且（）（2）=2，（11）2+（11）4+（1x）2=2，解得x=2，x的值为2故选：B7（5分）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且B=，b2=ac，则ABC一
10、定是（）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解答】解：根据题意，在ABC 中，B=，则有cosB=，变形可得a2+c2b2=ac，又由b2=ac，则有a2+c22ac=（ac）2=0，即有a=c，又由B=，则ABC一定是等边三角形，故选：C8（5分）已知x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A2B1C1D2【解答】解：由z=xy得y=xz，作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A点，由 ，可得A（0，1）时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，目标函数z=xy的最小值是1故选：B9（5分）有分别满足下列条件的
11、两个三角形：B=30，a=14，b=7B=60，a=10，b=9，那么下列判断正确的是（）A都只有一解B都有两解C两解，一解D一解，两解【解答】解：B=30，a=14，b=7由正弦定理=，得sinA=1A（0，180），A=90，可得三角形只有一解；B=60，a=10，b=9由正弦定理=，得sinA=，B=60，ab，A（0，180），角A有两个值满足sinA=，一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补因此，三角形有两解故选：D10（5分）设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，
12、0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）11（5分）已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D2【解答】解：x0，y0，且是3x与33y的等比中项，3x33y=3x+3y=3，即x+3y=1，+=（+）（x+3y）=2+2+2=4，当且仅当即x=3y=时取等号，+的最小值为：4故选：C12（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入
13、椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若命题“x2，3，x2a0”是真命题，则a的取值范围是（，4【解答】解：命题p：ax2在2，3上恒成立，y=x2在2，3上的最小值为4；a4；故答案为：（，414（5分）设点P是椭圆x2+4y2=36上的动点，F为椭圆的左焦点，则|PF|的最大值为【解答】解：根据题意，椭圆的方程为x2+4y2=36，其标准方程为+=1，其中a=6，b=3，则c=3，则F的坐标为（3，0），分析可得：椭圆的右顶点到左焦点距离最大，且其值为a+c，即|PF|的最大值a+c=，故答案为：15（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一
