《2020年黑龙江省虎林市高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省虎林市高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省虎林市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.若实数满足，则的最小值是（ ）A0 B1 C D93.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 4.已知点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且满足，则的面积为（ ）A1 B C.2 D45.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，则；（2）若，且，则；（3）若，则；（4）若，且，则其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C.3 D46.若随机
2、变量，则有如下结论：高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）A19 B12 C.6 D57.设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减 C. 在单调递增 D在单调递增8.按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A45 B47 C.49 D519.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. 4 D310.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻
3、的概率为（ ）A B C. D11.如图，将绘有函数的部分图像的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ）A-2 B2 C. D12.设函数，（为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是 14.在的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中项的系数为 15.已知函数和，作一条平行于轴的直线，交图像于两点，则的最小值为 16.已知数列满足是其前项和，若，且，则的最小值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列（1）求的值；（2）若，求的值18. （本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的
5、被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，且与椭圆有相同离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围.21. （本小题满分12分）已知定义域为的函数，其中.（1）讨论的
6、单调性；（2）证明：当时，.22. （本小题满分10分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.试卷答案一、选择题1-5:BBDAB 6-10: CADBC 11、12：BD二、填空题13.或 14. 15. （或） 16. 三、解答题17.解：（1）成等差数列，1分由正弦定理得，3分8分，解得12分18.解：（1）列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030503分所以，10分所以的分布列是：0123所以的期望值是12分19.解：（1）平面平面，2分，4分面面，面5分面，面面6分（
7、2）如图，建立空间直角坐标系：，设，则，面，为面的法向量，设直线与面所成角为，则，8分设为面的法向量，则，可取，9分设为面的法向量，则，可取，二面角的余弦值为12分20.解：（1）由已知可，解得，3分所求椭圆的方程4分（2）建立方程组，消去，整理得，由于直线与椭圆交于不同的两点，有，6分设，于是，8分当时，易知点关于原点对称，则；当时，易知点不关于原点对称，则，此时，由，得，即，点在椭圆上，化简得，由两式可得，且.综上可得实数的取值范围是12分21.解：，当时，于是在上单调递减；当时，当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，由（1）知在单调递减，又，时，即时，成立，当时，由（1）知在上递减，在上递增，当时，由，即得在上成立，所以当时，有 ，下面证明，即，令，则，且，记，则，于是在上单调递增，又因为，所以存在唯一的使得，从而，于是在上单调递减，在上单调递增，此时，从而，即，亦即，因此不等式在上成立.22.解：（1）设数列的公比为，数列的公差为，由题意知.由已知，有消去，整理得，又因为，解得，所以.所以数列的通项公式为；数列的通项公式为.（2）由（1）有，设的前项和为，则上述两式相减得，所以，. .
