《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.5 指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.5 指数与指数函数（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 5指数与指数函数 第二章函数概念与基本初等函数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 分数指数幂 1 我们规定正数的正分数指数幂的意义是 a 0 m n N 且n 1 于是 在条件a 0 m n N 且n 1下 根式都可以写成分数指数幂的形式 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 我们规定 a 0 m n N 且n 1 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2 有理数指数幂的运算性质 aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s Q 知识梳理 0 没有意义 ar s ars arbr 2 指数函数的图象与性质 0 0 1
2、y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 R 几何画板展示 1 指数函数图象的画法画指数函数y ax a 0 且a 1 的图象 应抓住三个关键点 1 a 0 1 2 指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系为c d 1 a b 0 由此我们可得到以下规律 在第一象限内 指数函数y ax a 0 a 1 的图象越高 底数越大 知识拓展 3 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质跟a的取值有关 要特别注意应分a 1与0 a 1来研究 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确
3、请在括号中打 或 1 a n N 2 分数指数幂可以理解为个a相乘 3 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 4 若am an a 0 且a 1 则m n 5 函数y 2 x在R上为单调减函数 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编 1 2 4 5 6 答案 解析 2x2y 3 7 4 P59A组T7 已知a b c 则a b c的大小关系是 解析 1 2 4 5 6 答案 3 c b a 7 即a b 1 c b a 题组三易错自纠 解析原式 1 2 解析 1 2 4 5 6 答案 3 7 2 6 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 解析 1 2
4、 4 5 6 答案 解析由题意知0 a2 1 1 即1 a2 2 3 7 7 已知函数f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值比最小值大 则a的值为 解析 答案 1 2 4 5 6 3 7 题型分类深度剖析 1 化简 a 0 b 0 题型一指数幂的运算 自主演练 答案 解析 2 计算 10 2 1 0 解析 答案 3 2017 兰州模拟 化简 a 0 解析 答案 a2 解析原式 a2 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 还应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同
5、时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 典例 1 函数f x 1 e x 的图象大致是 解析 题型二指数函数的图象及应用 师生共研 解析f x 1 e x 是偶函数 图象关于y轴对称 又e x 1 f x 0 符合条件的图象只有A 答案 2 已知函数f x 2x 1 a b c且f a f c f b 则下列结论中 一定成立的是A a 0 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0C 2 a 2cD 2a 2c 2 解析 答案 几何画板展示 解析作出函数f x 2x 1 的图象 如图 a b c且f a f c f b 结合图象知 0 f a 1 a 0 c 0 0 2a 1 f a
6、2a 1 1 2a 1 f c 1 0 c 1 1 2c 2 f c 2c 1 2c 1 又 f a f c 1 2a 2c 1 2a 2c 2 故选D 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 跟踪训练 1 已知实数a b满足等式2018a 2019b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有A 1个B 2个C 3个D 4个 解析如图 观察易知 a b的关系为
7、a b 0或0 b a或a b 0 解析 答案 2 方程2x 2 x的解的个数是 解析方程的解可看作函数y 2x和y 2 x的图象交点的横坐标 分别作出这两个函数的图象 如图 由图象得只有一个交点 因此该方程只有一个解 1 解析 答案 命题点1指数函数单调性的应用典例 1 2017 河南百校联考 已知f x 2x 2 x a b 则f a f b 的大小关系是 题型三指数函数的性质及应用 多维探究 f b f a 答案 解析易知f x 2x 2 x在R上为增函数 又a b f a f b 解析 解析 2 设函数f x 若f a 1 则实数a的取值范围是 3 1 答案 a 3 又a 0 3 a
8、0 0 a 1 综上 a的取值范围为 3 1 命题点2与指数函数有关的复合函数的单调性 典例 1 已知函数f x m为常数 若f x 在区间 2 上单调递增 则m的取值范围是 4 答案 而y 2t在R上单调递增 所以要使函数f x 2 2x m 在 2 上单调递增 所以m的取值范围是 4 解析 几何画板展示 2 函数f x 的单调减区间为 1 解析 答案 又u x2 2x 1的增区间为 1 所以f x 的减区间为 1 3 函数f x 4x 2x 1的单调增区间是 0 解析 答案 解析设t 2x t 0 则y t2 2t的单调增区间为 1 令2x 1 得x 0 又y 2x在R上单调递增 所以函数
9、f x 4x 2x 1的单调增区间是 0 命题点3指数函数性质的综合应用 典例已知函数f x 1 若a 1 求f x 的单调区间 解当a 1时 f x 令u x2 4x 3 x 2 2 7 则u在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 即函数f x 的单调递增区间是 2 单调递减区间是 2 解答 2 若f x 有最大值3 求a的值 由于f x 有最大值3 所以h x 应有最小值 1 解答 即当f x 有最大值3时 a的值为1 3 若f x 的值域是 0 求a的值 解由f x 的值域是 0 知 ax2 4x 3的值域为R 则必有a 0 解答 1
10、利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式 最重要的是 同底 原则 2 求解与指数函数有关的复合函数问题 要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 跟踪训练 1 已知函数f x 的值域是 8 1 则实数a的取值范围是A 3 B 3 0 C 3 1 D 3 解析 答案 解析当0 x 4时 f x 8 1 实数a的取值范围是 3 0 几何画板展示 2 2017 江淮十校第三次联考 函数f x x2 bx c满足f x 1 f 1 x 且f 0 3 则f bx 与f cx 的大小关系是A f bx f cx B f bx f cx C f bx f
11、cx D 与x有关 不确定 解析 f x 1 f 1 x f x 关于x 1对称 易知b 2 c 3 当x 0时 b0 c0 1 f bx f cx 当x 0时 3x 2x 1 又f x 在 1 上单调递增 f bx f cx 当x 0时 3x 2x 1 f x 在 1 上单调递减 f bx f cx 综上 f bx f cx 解析 答案 典例已知函数y a b为常数 且a 0 a 1 在区间上有最大值3 最小值 试求a b的值 指数函数底数的讨论 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 现场纠错 解令t x2 2x x 1 2 1 若a 1 函数f t at在 1 0 上为增函数
12、若0 a 1 函数f t at在 1 0 上为减函数 纠错心得在研究指数型函数的单调性或值域问题时 当底数含参数时 要对底数分类讨论 课时作业 1 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 解析 答案 2 设2x 8y 1 9y 3x 9 则x y的
13、值为A 18B 21C 24D 27 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 2x 8y 1 23 y 1 x 3y 3 9y 3x 9 32y x 9 2y 解得x 21 y 6 x y 27 解析 3 2017 河南南阳 信阳等六市一模 已知a b 0 1 1 当x 0时 1 bx ax 则A 0 b a 1B 0 a b 1C 1 b aD 1 a b 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 当x 0时 1 bx b 1 解析 4 2018届吉林实验中学月考 设a b c ln 则A c
14、a bB a c bC a b cD b a c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 a b c 5 已知f x 3x b 2 x 4 b为常数 的图象经过点 2 1 则f x 的值域为A 9 81 B 3 9 C 1 9 D 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由f x 过定点 2 1 可知b 2 因为f x 3x 2在 2 4 上是增函数 f x min f 2 1 f x max f 4 9 故选C 6 若函数f x a 2x 4 a 0 a 1 满足f 1 则f
15、 x 的单调递减区间是A 2 B 2 C 2 D 2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由于y 2x 4 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 所以f x 在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 故选B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 濮阳质检 若 m a 是 函数f x 的图象不过第三象限 的必要不充分条件 则实数a能取的最大整数为 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 不等式 的解集为 1 4 解析原不等式等
16、价为 2 x 4 解析 又函数y 2x为增函数 x2 2x x 4 即x2 3x 4 0 1 x 4 解析 答案 9 若直线y1 2a与函数y2 ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析 数形结合法 当0 a 1时 作出函数y2 ax 1 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 当x 1 时 不等式 m2 m 4x 2x 0恒成立 则实数m的取值范围是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 11 2017 安徽江淮十校联考 已知max a b 表示a b两数中的最大值 若f x max e x e x 2 则f x 的最小值为 解析 e 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x 1时 f x ex e 当x 1时取等号 当x 1时 f x e x 2 e2 x e 因此x 1时 f x 有最小值f 1 e 12 已知函数f x b ax 其中a b为常量 且a 0 a 1 的图象经过点A 1 6 B
