《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：第一章 1.1 集合及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：第一章 1.1 集合及其运算（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1集合及其运算 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 A B 或B A A B 或B A A B 3 集合的基本运算 1 若有限集合A中有n个元素 则集合A的子集个数为 真子集的个数为 2 A B A B A B 3 A UA A UA U UA 2n 1 2n A B U A 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结
2、论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 恒成立 6 若A B A C 则B C 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 P11例9 已知U 0 180 A x x是锐角 B x x是钝角 则 U A B 3 P44A组T5 已知集合A x y x2 y2 1 B x y y x 则A B中元素的个数为 x x是直角 答案 解析集合A表示以 0 0 为圆心 1为半径的单位圆 集合B表
3、示直线y x 圆x2 y2 1与直线y x相交于两点 则A B中有两个元素 解析 2 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠4 若集合A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数为A 5B 4C 3D 2 解析当x 1 y 0时 z 1 当x 1 y 2时 z 1 当x 1 y 0时 z 1 当x 1 y 2时 z 3 故集合 z z x y x A y B 中的元素个数为3 故选C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 5 已知集合A x x2 2x 3 0 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 解析A x x2 2x 3 0 x 1 x 3 A B
4、 B x x3 解析 3 答案 1 2 3 4 5 6 6 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 若集合A a 3 2a 1 a2 4 且 3 A 则实数a 解析若a 3 3 则a 0 此时集合A中含有元素 3 1 4 满足题意 若2a 1 3 则a 1 此时集合A中的三个元素为 4 3 3 不满足集合中元素的互异性 若a2 4 3 则a 1 当a 1时 集合A中的三个元素为 2 1 3 满足题意 当a 1时 不符合题意 综上可知 a 0或a 1 0或1 解析 答案 题型一集合的含义 自主演练 2 设P Q为两个
5、非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数是A 9B 8C 7D 6 解析当a 0时 a b 1 2 6 当a 2时 a b 3 4 8 当a 5时 a b 6 7 11 由集合中元素的互异性知 P Q中有1 2 3 4 6 7 8 11 共8个元素 解析 答案 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 典例 1 设A B是全集I 1 2 3 4 的子集
6、 A 1 2 则满足A B的集合B的个数是A 5B 4C 3D 2 解析 1 2 B I 1 2 3 4 满足条件的集合B有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 解析 答案 题型二集合的基本关系 师生共研 2 已知集合A x x2 2019x 2018 0 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 解析由x2 2019x 2018 0 解得1 x 2018 故A x 1 x 2018 又B x x a A B 如图所示 可得a 2018 解析 2018 答案 本例 2 中 若将集合B改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 解析A x 1 x 2018 B
7、 x x a A B 如图所示 可得a 1 解析 1 答案 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图等来直观解决这类问题 跟踪训练 1 已知集合A x R x2 x 6 0 B x R ax 1 0 若B A 则实数a的值为 解析由题意知 A 2 3 当a 0时 B 满足B A 解析 答案 2 已知集合A B x x m2 1 若A B 则实数m的取值范围是 解析 答案 命题点1集合的运算典例 1 2017 全国 已知集合A x
8、 x1 D A B 解析 B x 3x 1 B x x 0 又A x x 1 A B x x 0 A B x x 1 故选A 解析 答案 题型三集合的基本运算 多维探究 2 2016 山东 设集合A y y 2x x R B x x2 1 0 则A B等于A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 A y y 0 B x 1 x 1 A B 1 故选C 解析 答案 命题点2利用集合的运算求参数典例 1 设集合A x 1 x2C a 1D a 1 解析因为A B 所以集合A B有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 解析 答案 2 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4
9、 16 则a的值为A 0B 1C 2D 4 解析由题意可得 a a2 4 16 a 4 解析 答案 3 设集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若A B B 则实数a的取值范围是 解析 1 1 答案 解析因为A 0 4 所以B A分以下三种情况 当B A时 B 0 4 由此可知 0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当B 且B A时 B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 满足题意 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 1
10、 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 跟踪训练 1 2017 天津 设集合A 1 2 6 B 2 4 C x R 1 x 5 则 A B C等于A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D x R 1 x 5 解析A B 1 2 4 6 又C x R 1 x 5 则 A B C 1 2 4 故选B 解析 答案 2 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 则实数m的取值范围为A 1 2 B 1 3 C
11、2 D 1 解析 答案 解析由x2 x 12 0 得 x 3 x 4 0 即 3 x 4 所以A x 3 x 4 又A B B 所以B A 当B 时 有m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上 m的取值范围为 1 典例已知集合A x y x2 y2 1 x y Z B x y x 2 y 2 x y Z 定义集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 则A B中元素的个数为A 77B 49C 45D 30 解析 答案 题型四集合的新定义问题 师生共研 解析如图 集合A表示如图所示的所有圆点 集合B表示如图所示的所有圆点 所有圆点 集合A B显然是集合 x y
12、 x 3 y 3 x y Z 中除去四个点 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整点 即横坐标与纵坐标都为整数的点 即集合A B表示如图所示的所有圆点 所有圆点 所有圆点 共45个 故A B中元素的个数为45 故选C 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 应用到具体的解题过程之中 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 跟踪训练定义一种新的集合运算 A B x x A 且x B 若集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 则按运算 B A等于A x 3 x 4 B x 3
13、 x 4 C x 3 x 4 D x 2 x 4 解析A x 1 x 3 B x 2 x 4 由题意知 B A x x B 且x A x 3 x 4 解析 答案 课时作业 1 已知集合A y y x 1 x R B x x 2 则下列结论正确的是A 3 AB 3 BC A B BD A B B 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意知A y y 1 因此A B x x 2 B 故选C 解析 答案 2 2017 浙江 已知集合P x 1 x 1 Q x 0 x 2 则P Q等于A 1 2 B 0 1 C 1 0 D 1 2 解析 P
14、x 1 x 1 Q x 0 x 2 P Q x 1 x 2 故选A 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2018届齐鲁名校协作体联考 已知集合A B y y 2x 则A B等于A 0 4 B 0 1 C 0 1 D 4 1 解析 A x 4 x0 A B 0 1 故选B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 设集合A x x2 5x 40 则A B等于 解析 答案 解析由A x x2 5x 4 0 x 1 x 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1
15、5 16 5 2017 潍坊调研 已知全集U R 集合A 1 2 3 4 5 B x R x 2 则图中阴影部分所表示的集合为A 0 1 B 1 C 1 2 D 0 1 2 解析因为A B 2 3 4 5 而图中阴影部分为集合A去掉A B部分 所以阴影部分所表示的集合为 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2017 郑州平顶山二模 已知复数f n in n N 则集合 z z f n 中元素的个数是A 4B 3C 2D 无数 解析复数f n in n N 解析 答案 集合 z z f n 中元素的个数是4 1 2 3 4 5 6 7
16、 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 全国 设集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 则B等于A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 解析 A B 1 1 B 1 4 m 0 即m 3 B x x2 4x 3 0 1 3 故选C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 已知集合A x 1 x 0 B x x a 若A B 则a的取值范围为A 0 B 0 C 0 D 0 解析用数轴表示集合A B 如图 由A B 得a 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 广东 广西 福建十校联考 若全集U R 集合A x x2 x 2 0 B x log3 2 x 1 则A UB 解析集合A x x2 x 2 0 x x 1或x 2 log3 2 x 1 log33 0 2 x 3 1 x 2 B x 1 x 2 UB x x 1或x 2 A UB x x 1或x 2 解析 x x 1或x 2 答案 1 2 3 4 5 6
