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1、2-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(2011北京东城一模)已知函数f(x)()xx，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是()A(0，)B(，)C(，1) D(1,2)答案B解析f(0)10，f()()()0，f()()()0，f()f()0，且函数f(x)的图象为连续曲线，函数f(x)在(，)内有零点点评一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到2(文)(2011杭州模拟)函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3答案C解析在同
2、一坐标系内作出函数y|x2|与ylnx的图象，lne1，e1时，y1，ycosx1，所以两图象只有一个交点，即方程cosx0在0，)内只有一个根，所以f(x)cosx在0，)内只有一个零点，所以选B.3(文)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象，易知两函数图象在0,2内有两个交点(理)(2011深圳一检)已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2
3、x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x21)的图象有3个交点，共有8个交点5(2012新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中，函数f(x)x34x2x4不存在零点的区间是()A0,1 B1,2C2,3 D3,4答案C解析f(0)4，f(1)0，f(3)80，f(4)0，f(2)6，由于在区间0,1，1,2，3,4内都存在零点，故选C.点评注意，不能由f(2)60，f(3)80)，设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比
4、较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点，s16a2a23a34a435a，如果选在Q点，s26a22a3a24a332a，如果选在R处，s36a32a23a4a233a，如果选在S处，s46a42a33a24a40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少7(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析本题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识f(x)x2axb(x)2b的最小值为b，b0，即b，f(x)(x)2.f(x)c，即x2axbc，则(x)20且x，()()
5、6，26，c9.8有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500m2，等号当且仅当x100时成立9某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格
6、(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.设40t5000，解得t750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱.能力拓展提升11.(文)(2012天津理)函数f(
7、x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点12某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay10
8、0x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析观察前四个月的数据规律，(1,100)，(2,200)，(3,400)，(4,790)，接近(4,800)，可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律，故选C.点评也可以将x1,2,3,4，依次代入四个选项中，通过对比差异大小来作判断，但计算量比较大13某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)lgsinx答案C解析根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点经验证：f(x)不存在零点；f(x)不存在零点；f(x)的定义域为全体实数，且
9、f(x)f(x)，故此函数为奇函数，且令f(x)0，得x0，函数f(x)存在零点；f(x)lgsinx不具有奇偶性14(文)(2011山东济宁一模)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案B解析分别作出y2x与ylogx的图象如图，当0x0a时，y2x的图象在ylogx图象的下方，所以，f(x0)0.(理)已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析当x0时，f(x)2x1；当0x1时，f(x)f(x1)12x1112
