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1、第四节变量间的相关关系与统计案例考纲传真(教师用书独具)1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法及其初步应用(对应学生用书第164页)基础知识填充1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性
2、相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数3回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心(3)相关系数当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，
3、表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性4独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系
4、”的方法称为独立性检验知识拓展1.的几何意义：体现平均增加或平均减少2由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(2)通过回归直线方程x可以估计预报变量的取值和变化趋势()(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验()(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归
5、方程可能是()A0.4x2.3B2x2.4C2x9.5D0.3x4.4A因为变量x和y正相关，排除选项C，D又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除B，选项A满足3下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为_52,54因为a2173，所以a52.又因为a2b，所以b54.4调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到回归直线方程：0.254x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均约增加_万元0.254由题意知回归直线
6、的斜率为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均约增加0.254万元5为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_5%K2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.(对应学生用书第166页)相关关系的判断(1)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相
7、关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关(2)x和y的散点图如图941所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_. 图941x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R，用x拟合时的相关指数为R，则RR；x，y之间不能建立线性回归方程(1)C(2)(1)因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，0，则zy0.1x，故x与z负相关(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故正确；由散点图知用yc1ec2x拟合比用
8、x拟合效果要好，则RR，故正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误规律方法判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关.(2)相关系数：r0时，正相关；r0时，负相关.(3)线性回归直线方程中： 0时，正相关； 0时，负相关.跟踪训练某公司在2017年上半年的月收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则()A
9、月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系回归分析(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.26
10、9.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得xi9.97，s0.212，18.439， (xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行
11、检查？()在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r，0.09.解(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)()由于9.97，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查()剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的
12、均值的估计值为10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.规律方法1.回归直线方程中系数的两种求法(1)利用公式，求出回归系数b，a.(2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数.2.回归分析的两种策略(1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值.(2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是回归系数b.3.选择填空中选一组数据的线性回归直线方程的方法(1)过定点(， )，验证.(2)正
13、、负相关看的符号.(3)代入数据看误差大小.跟踪训练(2018成都二诊)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；(2)求特征量y关于x的线性回归方程x，并预测当特征量x为570时，特征量y的值(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，)解(1)法一：记“至少有一个大于600”为事件A基本事件有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598，597,599，597,598，599,598，共10个其中包含事件A的基本事件有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598共7个P(A).法二：记“至少有一个大于600”为事件A，则P(A)1P()11.(2)556，600.0.3.6000.3556433.2，线性回归方程为0.3x433.2
