《高中数学（人教A版）必修三配套课件：2.1.2 系统抽样 精讲优练课型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）必修三配套课件：2.1.2 系统抽样 精讲优练课型（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2系统抽样 知识提炼 系统抽样 1 定义 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先规定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本的抽样方法 2 步骤 编号 分段间隔k 简单随机抽样 间隔k l k l 2k 即时小测 1 思考下列问题 1 系统抽样有什么优缺点 提示 优点是操作简单易行 缺点如对总体不了解抽出的样本有偏差 2 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 提示 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的
2、号码依次累加间隔k 2 校学生会把全校同学中学籍号末位为0的同学召集起来开座谈会 运用的抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样法D 简单的随机抽样 解析 选C 结合抽样的特征可知 该抽样为系统抽样 3 为了了解1500名学生对食堂饭菜的满意情况 打算从中抽取一个样本容量为50的样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔k为 A 50B 30C 20D 100 解析 选B 分段间隔k 30 4 下列抽样中是系统抽样的是 填序号 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产
3、品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 进行一项市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 请每排 每排人数相等 座位号为4的观众留下来座谈 解析 由系统抽样的概念可知 是系统抽样 不是 因为事先不知道总体 抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样 答案 5 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码 编号00000 99999 中 邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的这1000个号码为中奖号码 这是运用的抽样方法来确定中奖号码 写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 解析 由题意
4、可知 选用的是系统抽样 根据系统抽样的原理可知 这几个数依次是 00037 00137 00237 00337 00437 99537 99637 99737 99837 99937 答案 系统抽样00037 00137 00237 00337 00437 99537 99637 99737 99837 99937 知识探究 知识点系统抽样观察图形 回答下列问题 问题1 何时采用系统抽样 问题2 系统抽样与简单随机抽样有何区别与联系 总结提升 1 对系统抽样的两点说明 1 适用范围 当总体容量N较大 均衡 时 采用系统抽样 2 系统抽样的特征 等间距性 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段
5、 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 等可能性 系统抽样是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 2 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 1 区别 简单随机抽样 操作简单易行 抽样的效果与个体编号无关 系统抽样 当总体的个体数较大 均衡 时 用系统抽样更易实施 更节约成本 系统抽样的效果与个体的编号有关 如果编号的特征随编号呈周期性变化 可能使样本的代表性很差 2 联系 两种抽样都是等可能抽样 系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样时 采用的是简单随机抽样 题型探究 类型一系统抽样的基本概念 典例 1 2015 徐州高一检测 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一
6、张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对每一家来说 都是从52张总体中抽取一个13张的样本 则这种抽样方法是 2 从2012个编号中抽取20个号码入样 若采取系统抽样的方法 则抽样的间隔为 解题探究 1 典例1中如何判断抽样方法 提示 当总体容量N较大 且将总体分成均衡的若干部分 此时采用系统抽样 2 典例2中如何确定抽样的间隔 提示 由于总体的个体数2012不能被样本容量20整除 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 解析 1 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 而这里只是随机确定了起始张 这时其他各张虽然是逐张起牌的 其实各张在谁手里已被确定 所以不是简单随机
7、抽样 据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样 答案 系统抽样 2 若采用系统抽样的方法 2012不能被20整除 故先利用简单随机抽样剔除12个 然后将2000个数进行编号 将其平均分成20组 故每组100个数 则抽样的间隔为100 答案 100 方法技巧 解决系统抽样问题的关注点 1 当总体容量N较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 这时间隔一般为 变式训练 系统抽样又称为等距抽样 从N个个体中抽取n个个体为样本 抽样间隔为 取整数部分 从第一段1 2 k个号码中随机抽取一个号码i0 则i0 k i0 n 1 k号码
8、均被抽取构成样本 所以每个个体被抽到的可能性是 A 相等的B 不相等的C 与i0有关D 与编号有关 解析 选A 系统抽样对每个个体来说都是公平的 因此 每个个体被抽取的可能性是相等的 类型二系统抽样的设计 典例 1 2015 四平高一检测 某初级中学领导采用系统抽样方法 从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查 现将800名学生从1到800进行编号 求得间隔数即每16人抽取一人 在1 16中随机抽取一个数 如果抽到的是7 则从33 48这16个数中应取的数是 2 2015 阜阳高一检测 某装订厂平均每小时大约装订图书360册 要求检验员每小时抽取40册图书 检验其质量状况 请
9、你设计一个抽样方案 解题探究 1 典例1中应将学生分成多少组 提示 因为要抽取50名学生 故应将学生分成50组 2 典例2中应将图书分成多少组 相隔多少抽取一册 提示 将图书分成40个组 由于所以每个小组有9册书 所以抽取的间隔为9 解析 1 因为采用系统抽样方法 每16人抽取一人 1 16中随机抽取一个数抽到的是7 所以在第k组抽到的是7 16 k 1 所以从33 48这16个数中应取的数是7 16 2 39 答案 39 2 第一步 把这些图书分成40个组 由于所以每个小组有9册书 第二步 书进行编号 编号分别为0 1 359 第三步 从第一组 编号为0 1 8 的书中用简单随机抽样的方法
10、抽取1册书 比如说 其编号为k 第四步 按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书 k k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样总共就抽取了40个样本 延伸探究 1 变换条件 把典例2中的 360册 改为 362册 其他不变应怎么设计 解析 第一步 把这些图书分成40个组 由于的商是9 余数是2 所以每个小组有9册书 还剩2册书 这时抽样间距就是9 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册 不参与检验 第三步 将剩下的书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步 从第一组 编号为0 1 8 的书中用简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步 按顺序抽取编号分别为下面的数
11、字的图书 k k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样总共就抽取了40个样本 2 改变问法 典例2中的条件不变 让你设计一种抽样方案 要求检验员每小时抽取50册图书进行检验 解析 第一步 先随机地从360册图书中抽取10册图书剔除 第二步 在剩余的350册图书中 把这些图书分成50个组 由于 7 所以每个小组有7册书 第三步 书进行编号 编号分别为000 001 002 349 第四步 从第一组 编号为000 001 006 的书中用简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步 按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书 k k 7 k 14 k 21 k 49 7 这样总共就抽
12、取了50个样本 方法技巧 系统抽样的步骤 1 编号 在保证编号的随机性的前提下 可以直接利用个体所带有的号码 2 分段 确定分段间隔k 注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性 3 确定起始个体编号l 在第1段采用简单随机抽样来确定 4 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上k 得到第2个编号l k 再将l k加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 拓展延伸 设计系统抽样需注意的两个问题 1 间隔的确定 在确定分段间隔k时 由于间隔k为整数 当不是整数时 应采用随机抽样的方法剔除部分个体 以获得整数间隔k 2 个体确定原则 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始
13、编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 补偿训练 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解题探究 先求出样本容量 再按照系统抽样的基本步骤来写 解析 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 第一步 利用这295名学生已有编号1 2 295作为抽样的编号 第二步 由 5得 分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59组是编号为291 295的5名学生 第三步 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生
14、中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 第四步 那么抽取的学生编号为k 5L L 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 288 293 延伸探究 变换条件 若将本题中的 高中三年级的295名学生 改为 高中三年级的293名学生 其他条件不变 则应抽取的样本容量为多少 解析 由于293不能被5整除 故先随机地剔除3名学生 将剩余的290名学生按1 5的比例进行抽取 即应抽取的样本容量为 58 类型三简单随机抽样和系统抽样的综合应用 典例 1 2015 嘉兴高一检测 下列说法错误的个数是 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 系统抽样中在总体均分后的每
15、一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 百货商场的抽奖活动是抽签法 整个系统抽样过程中 每个个体被抽取的机会相等 A 1B 2C 3D 4 2 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样 阅读并回答问题 本村人口数 1200 户数 300 每户平均人口数 4人 应抽户数 30 抽样间隔 40 确定随机数字 取一张人民币 编号后两位数为12 确定第一样本户 编号12的户为第一样本户 确定第二样本户 12 40 52 52号为第二样本户 1 该村委会采用了何种抽样方法 2 抽样过程存在哪些问题 试修改 3 在修改后的抽样过程中 何处是用简单随机抽样 解题探究 1 典例1中系统抽样第一段抽样应怎样
16、进行 提示 将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时 采用简单随机抽样 2 典例2 1 根据什么特点判断抽样方法 提示 由间隔为40 可确定其采用的方法为系统抽样 2 1 系统抽样 2 本题是对某村各户进行抽样 而不是对某村人口抽样 抽样间隔 10 其他步骤相应改为确定随机数字 取一张人民币 末位数为2 假设 确定第一样本户 编号02的住户为第一样本户 确定第二样本户 2 10 12 12号为第二样本户 3 确定随机数字 取一张人民币 其末位数为2 方法技巧 系统抽样应用的解题依据 1 等可能性 由于整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量 2 编号的等间隔性 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上k 得到第2个编号l k 再将l k加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 按照题设规定的规则抽取样本 拓展延伸 系统抽样与简单随机抽样的对比 1 总体容量较大 抽取样本较多时 系统抽样比简单随机抽样更易实施 可节约成本 2 系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关 而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关 3 系统
