《高中数学（人教A版）必修一配套课件：3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）必修一配套课件：3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2函数模型的应用实例第1课时一次函数 二次函数 幂函数模型的应用举例 类型一一次函数模型的应用实例 典例1 1 2017 宜昌高一检测 三峡工程在6月1日至6月10日下闸期间 水库水位由106米升到135米 高峡平湖初现人间 假设水库水位匀速上升 那么下列的图象中 能正确反映这10天水位h 米 随时间t 天 变化的是 2 2017 开封高一检测 WAP手机上网每月使用量在500分钟以下 包括500分钟 60分钟以上 不包括60分钟 按30元计费 超过500分钟的部分按0 15元 分钟计费 假如上网时间过短 使用量在1分钟以下不计费 在1分钟以上 包括1分钟 按0 5元 分钟计费 WAP
2、手机上网不收通话费和漫游费 12月份小王WAP手机上网使用量20小时 要付多少钱 小舟10月份付了90元的WAP手机上网费 那么他上网时间是多少 电脑上网费包月60元 月 根据时间长短 你会选择哪种方式上网呢 解题指南 1 抓住题中的关键点 匀速 结合实际问题进行判断 2 根据上网时间不同建立一个与一次函数有关的分段函数模型 进而解决实际问题 解析 1 选B 因为水位匀速上升 其图象是直线 再由起始位置106米可知B正确 2 设上网时间为x分钟 由已知条件知所付费用y关于x的函数解析式为y 当x 20 60 1200 即x 500时 应付y 30 0 15 1200 500 135 元 90元
3、已超过30元 所以上网时间超过500分钟 由30 0 15 x 500 90可得 上网时间为900分钟 令60 30 0 15 x 500 解得x 700 故当一个月经常上网 一个月使用量超过700分钟 时选择电脑上网 而当短时间上网 一个月使用量不超过700分钟 时选择WAP手机上网 方法总结 一次函数模型的特点和求解方法 1 一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线 2 解一次函数模型时 注意待定系数法的应用 主要步骤是 设元 列式 求解 拓展延伸 对一次函数解析式的三点说明解析式 y kx b k 0 1 一次项的系数k 0 2 b 0时 y是x的正比例函数 即y kx k为非零常数 3
4、 b 0时 直线必经过一 二象限 b 0时 直线必经过原点 b 0时 直线必经过三 四象限 巩固训练 2017 南京高一检测 甲厂以x千克 小时的速度运输生产某种产品 生产条件要求1 x 10 每小时可获得的利润是100元 1 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元 求x的取值范围 2 要使生产900千克该产品获得的利润最大 问 甲厂应该选取何种生产速度 并求最大利润 解析 1 根据题意200 3000 5x 14 0 又1 x 10 可解得3 x 10 2 设利润为y元 则y 100 9 104 故x 6时 ymax 457500 所以甲厂应该选取6千克 小时的生产速度 最大利润为4
5、57500元 补偿训练 某工厂在甲 乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台 现销售给A地10台 B地8台 已知从甲地调运1台至A地 B地的运费分别为400元和800元 从乙地调运1台至A地 B地的运费分别为300元和500元 1 设从乙地调运x台至A地 求总运费y关于x的函数关系式 2 若总运费不超过9000元 问共有几种调运方案 3 求出总运费最低的调运方案及最低的费用 解析 由甲 乙两地调运至A B两地的机器台数及费用列表如下 1 依题意 得y 400 10 x 800 12 10 x 300 x 500 6 x 即y 200 x 43 0 x 6 x Z 2 由y 9000 解得x
6、2 因为x Z 0 x 6 所以x 0 1 2 所以共有三种调运方案 3 由一次函数的单调性知 当x 0时 总运费y最低 ymin 8600元 即从乙地调6台给B地 甲地调10台给A地 调2台给B地的调运方案总运费最低 最低运费为8600元 类型二二次函数模型的应用实例 典例2 2016 太原高一检测 牧场中羊群的最大蓄养量为m只 为保证羊群的生长空间 实际蓄养量不能达到最大蓄养量 必须留出适当的空闲率 已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比 比例系数为k k 0 1 写出y关于x的函数关系式 并指出这个函数的定义域 2 求羊群年增长量的最大值 3 当羊群的年增长量达到最大
7、值时 求k的取值范围 解题指南 1 根据成正比 比例系数为k 利用待定系数法列出函数关系式 2 根据得到的函数关系式寻找求最值的方法 3 根据函数的定义域列不等式求k的取值范围 解析 1 据题意 由于最大蓄养量为m只 实际蓄养量为x只 则蓄养率为 故空闲率为1 由此可得y kx 0 x m 2 对原二次函数配方 得y x2 mx 即当x 时 y取得最大值 3 由题意知为给羊群留有一定的生长空间 则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量 即00 所以0 k 2 延伸探究 1 若将本例 与空闲率的乘积成正比 改为 与空闲率的乘积成反比 又如何表示出y关于x的函数关系式 解析 据题意 由于最大蓄养
8、量为m只 实际蓄养量为x只 则蓄养率为 故空闲率为1 因为羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成反比 由此可得y 0 x m 2 若本例牧场中羊群的最大蓄养量为10000只 实际蓄养量为8000只 比例系数为k 1 则此时的年增长量为多少 解析 由题意 可知y kx 0 x m 此时m 10000 x 8000 k 1 代入计算可得y 1 8000 1600 故此时羊群的年增长量为1600只 方法总结 解决二次函数模型应用题的四个步骤 1 审题 理解题意 设定变量x y 2 建模 建立二次函数关系 并注明定义域 3 解模 运用二次函数相关知识求解 4 结论 回归到应用问题中去 给出
9、答案 类型三幂函数模型的应用实例 典例3 1 按复利计算利率的储蓄 存入银行5万元 年息为6 利息税为20 4年后支取 可得利息为人民币 A 5 1 0 06 4万元B 5 0 06 4万元C 4 1 0 06 4 1 万元D 4 1 0 06 3 1 万元 2 2017 齐齐哈尔高一检测 某林区2010年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 使木材蓄积量的年平均递增率能达到5 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 求经过多少年后 该林区的木材蓄积量能达到300万立方米 解题指南 1 根据年息不变 可以列出幂函数关系
10、式 再扣除利息税即可 2 根据题意 逐年列出关系式 从中寻找一般规律 解析 1 选C 由已知4年利息和为5 1 6 4 5 扣去20 的利息税 余5 1 6 4 1 1 20 4 1 6 4 1 2 现有木材蓄积量为200万立方米 经过1年后木材蓄积量为 200 200 5 200 1 5 经过2年后木材蓄积量为 200 1 5 200 1 5 5 200 1 5 2 所以经过x年后木材蓄积量为 200 1 5 x 所以y f x 200 1 5 x x N 由200 1 5 x 300得1 05x 1 5 两边取常用对数得xlg1 05 lg1 5 所以x 9 年 所以经过9年后 木材蓄积量
11、能达到300万立方米 方法总结 幂函数模型解析式的两种类型及求解方法 1 已知函数解析式形式 用待定系数法求解 2 解析式形式未知 审清题意 弄清常量 变量等各元素之间的关系 列出两个变量x y之间的解析式 进而解决问题 补偿训练 1 2017 福州高一检测 销售甲 乙两种商品所得利润分别是y1 y2万元 它们与投入资金x万元的关系分别为y1 m a y2 bx 其中m a b都为常数 函数y1 y2对应的曲线C1 C2如图所示 1 求函数y1 y2的解析式 2 若该商场一共投资10万元经销甲 乙两种商品 求该商场所获利润的最大值 解析 1 由题意所以y1 2 2 x 0 又由题意8b 4得b
12、 所以y2 x x 0 2 设销售甲商品投入资金x万元 则销售乙商品投入 10 x 万元 由 1 得y 2 2 10 x 2 x 3 0 x 10 令 t 1 t 则有x t2 1 y 2t t2 1 3 t2 2t t 2 2 所以当t 2 即x 3时 所获利润为最大值 最大值为万元 2 2017 曲靖高一检测 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路 该产品的广告效应y 单位 元 是产品的销售额与广告费x 单位 元 之间的差 如果销售额与广告费x的算术平方根成正比 根据对市场的抽样调查 每付出100元广告费 所得的销售额是1000元 1 求出广告效应y与广告费x之间的函数解析式 2 该企业
13、投入多少广告费才能获得最大的广告效应 是不是广告费投入越多越好 解题指南 1 根据题意写出函数的解析式并写出定义域 2 用换元法将函数解析式转化为二次函数模型 求出能获得的最大广告效应 解析 1 设销售额为t元 由题意知t k x 0 又因为当x 100时 t 1000 所以1000 k 解得k 100 所以t 100 所以y 100 x 所以广告效应y与广告费x之间的函数解析式为 y 100 x x 0 2 令u u 0 则x u2 所以y 100u u2 u 50 2 2500 所以u 50时 即x 2500时 y有最大值2500 所以该企业投入2500元广告费时能获得最大的广告效应 当u 50 即x 2500时 y逐渐减小 所以并不是广告费投入越多越好 课堂小结 1 知识总结 2 方法总结解应用题的基本思路
